1、2017-2018 学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确的选项前的字母填在题后的括号内。1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2平行四边形 ABCD 中，若B2A，则C 的度数为（ ）A120 B60 C30 D153下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，2 B1，1， C4，5，6 D1， ，24如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA 3，若要使平行四边形 ABCD 为矩形，则OB 的长度为（ ）A4 B3
2、 C2 D15如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A8 B10 C12 D146如图，下面不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD，AB CD BAC，BDCAB CD，ADBC DABCD ，ADBC7如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若平行四边形ABCD 的周长为 36，OE3，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A28 B26 C24 D208已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是（ ）A12cm 2
3、B24cm 2 C48cm 2 D96cm 29如图，每个小正方形的边长为 1，在ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为（ ）A B C D10如图，矩形 ABCD，DAC65，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC等于（ ）A25 B30 C35 D40二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11二次根式 中字母 x 的取值范围是 12命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是 13如图，AOB 是等腰三角形，OAOB ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点
4、A 的坐标是（1，1），则点 B 的坐标是 14如图是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短边为 a，较长边为 b，那么（a+b） 2 的值是 15如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上的一点，且 BCEC，CF BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分CBF；CF 平分DCB； BCFB ；PFPC 其中正确的有 （填序号）三、解答题（本大题共 8 个小题，共
5、75 分）16（10 分）（1） +2 （ ）；（2）（4 6 ） （ + ）（ ）17（7 分）先化简，再求值已知 a ，求 2 +（a+1）（a1）的值18（9 分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形求证：ABCD， （1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程证明： 19（9 分）为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形 ABCD 空地上种植草皮如图，经测量B90，AB6 米，BC8 米，CD24 米，AD26 米，若每平方米草皮需要 300 元，
6、问需要投入多少元？20（9 分）如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF DC，延长 CB 到点 E，使 BEBA，分别连结点 A、 E 和 C、F求证： AECF 21（10 分）已知 a，b 满足|a |+ +（c4 ） 20（1）求 a，b，c 的值；（2）判断以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由22（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求ADE
7、 的周长23（11 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且 CEBF连接DE，过点 E 作 EGDE，使 EGDE ，连接 FG，FC （1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断2017-2018 学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共
8、10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确的选项前的字母填在题后的括号内。1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、 5，不合题意；B、 为最简二次根式，符合题意；C、 ，不合题意；D、 2 ，不合题意，故选：B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2平行四边形 ABCD 中，若B2A，则C 的度数为（ ）A120 B60 C30 D15【分析】先根据平行四边形的性质得出A+B180，AC，再由B2A 可求出A 的度数，进而可求出C 的度数
9、【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A+B180，AC，B2A ，A+2A180，AC60故选：B【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键3下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，2 B1，1， C4，5，6 D1， ，2【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、1 2+2252 2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、1 2+122（ ） 2， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、4 2+52416 2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、1 2+（
10、 ） 242 2，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键4如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA 3，若要使平行四边形 ABCD 为矩形，则OB 的长度为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】根据矩形的性质得到 OAOC，OB OD，ACBD，求出 OAOB 即可【解答】解：假如平行四边形 ABCD 是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOB 3故选：B【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解
11、和掌握，能根据矩形的性质推出 0AOB 是解此题的关键5如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A8 B10 C12 D14【分析】首先根据点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，可得 DE 是三角形 BC 的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得 DE AC，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC 的周长和DBE 的周长的关系，再结合DBE 的周长是 6，即可求出ABC 的周长是多少【解答】解：点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，DE 是三角形 BC 的中位线，AB2BD，BC2BE ，DEBC 且 DE AC，又A
12、B2BD ，BC2BE，AB+BC+AC2（BD+ BE+DE），即ABC 的周长是DBE 的周长的 2 倍，DBE 的周长是 6，ABC 的周长是：6212故选：C【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握6如图，下面不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD，AB CD BAC，BDCAB CD，ADBC DABCD ，ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可【解答】解：A、AB CD，ABCD，四边形 ABCD 是
13、平行四边形，正确；B、A C，BD，四边形 ABCD 是平行四边形，正确；C、ABCD，ADBC，不能得出四边形 ABCD 是平行四边形，错误；D、ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形7如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若平行四边形ABC
14、D 的周长为 36，OE3，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A28 B26 C24 D20【分析】根据平行四边形的性质可求出 AD+CD 的值，易证AOECOF，所以AECF，OE OF3，根据 CF+CD+ED+EFAD +CD+EF 即可求出答案【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，2（AD+CD ） 36，AD+ CD18 ，易证AOECOF，AECF，OEOF3，EF6CF+CD +ED+EFAE+ED+ EF+CDAD+ CD+EF18+624故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型8已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角
15、线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是（ ）A12cm 2 B24cm 2 C48cm 2 D96cm 2【分析】设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出 x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值【解答】解：设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，已知菱形的周长为 20cm，故菱形的边长为 5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x） 2+（3x ） 225，解得 x1，故菱形的对角线分别为 8cm 和 6cm，所以菱形的面积 8624cm 2，故选：B【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂
16、直平分，此题比较简单9如图，每个小正方形的边长为 1，在ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为（ ）A B C D【分析】根据勾股定理列式求出 AB、BC、AC ，再利用勾股定理逆定理判断出ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：根据勾股定理，AB ，BC 2 ，AC 3 ，AC 2+BC2AB 226，ABC 是直角三角形，点 D 为 AB 的中点，CD AB 故选：B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出ABC 是直角三角形是解题的关键10如图，矩形 ABCD，D
17、AC65，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC等于（ ）A25 B30 C35 D40【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形 BCEC是正方形，根据正方形的性质可得BEC45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BFC，再根据翻折变换的性质可得BFCBFC ，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：矩形 ABCD，DAC65，ACD90DAC906525，BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，四边形 BCEC是正
18、方形，BEC45，由三角形的外角性质，BFCBEC +ACD45+2570，由翻折的性质得，BFCBFC 70，AFC180BFCBFC18070 7040故选：D【点评】本题考查了翻折的性质，正方形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11二次根式 中字母 x 的取值范围是 x1 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：1x0，解得 x1故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否
19、则二次根式无意义12命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是 矩形是两条对角线相等的平行四边形 【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13如图，AOB 是等腰三角形，OAOB ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标是（1，1），则点 B 的坐标是 （
20、 ，0 ） 【分析】由勾股定理求出 OA，得出 OB，即可得出结果【解答】解：根据勾股定理得：OA ，OBOA ，点 B 的坐标是（ ，0）故答案为：（ ，0）【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质；由勾股定理求出 OA 是解决问题的关键14如图是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短边为 a，较长边为 b，那么（a+b） 2 的值是 25 【分析】根据大正方形的面积即可求得 c2，利用勾股定理可
21、以得到 a2+b2c 2，然后求得直角三角形的面积即可求得 ab 的值，根据（a+b） 2a 2+b2+2abc 2+2ab 即可求解【解答】解：大正方形的面积是 13，c 213，a 2+b2c 213，直角三角形的面积是 3，又直角三角形的面积是 ab3，ab6，（a+b） 2a 2+b2+2abc 2+2ab13+2613+1225故答案是：25【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式注意完全平方公式的展开：（a+b）2a 2+b2+2ab，还要注意图形的面积和 a，b 之间的关系15如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上的一点，且 BCEC，CF BE 交 AB
22、 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分CBF；CF 平分DCB； BCFB ；PFPC 其中正确的有 （填序号）【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】解：证明：BC EC，CEBCBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，CEBEBF，CBEEBF，BE 平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，CF 平分DCB，正确；DCAB ，DCFCFB，ECFBCF，CFBBCF，BFBC，正确；FBBC，CFBE ，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，PFPC，故 正确故答案为
23、【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16（10 分）（1） +2 （ ）；（2）（4 6 ） （ + ）（ ）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把 化简，再把括号内合并后，然后进行二次根式的除法和乘法运算【解答】解：（1）原式2 +2 3 +3 ；（2）原式（4 2 ） （53）220【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，
24、灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（7 分）先化简，再求值已知 a ，求 2 +（a+1）（a1）的值【分析】根据 a 的值，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：2 +（a+1 ）（a1）22|a 2|+a 21，当 a 时，原式2（2 ）+ （ ） 2122+ +21 +1【点评】本题考查二次根式的性质与化简、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式的化简与求值的方法18（9 分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形求证：ABCD， BCDA （1）补全求
25、证部分；（2）请你写出证明过程证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BACDCA，BCADAC，在ABC 和CDA 中， ，ABCCDA（ASA），ABCD，BCDA 【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接 AC，与平行四边形的性质得出 ABCD，AD BC，证出BACDCA，BCADAC，由 ASA 证明ABC CDA，得出对应边相等即可【解答】（1）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形求证：ABCD，BCDA；故答案为：BCDA；（2）证明：连接 AC，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BACDCA，BCADAC，在ABC 和
26、CDA 中， ，ABCCDA（ASA），ABCD，BCDA；故答案为：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BACDCA，BCADAC，在ABC 和CDA 中， ，ABCCDA（ASA），ABCD，BCDA【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键19（9 分）为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形 ABCD 空地上种植草皮如图，经测量B90，AB6 米，BC8 米，CD24 米，AD26 米，若每平方米草皮需要 300 元，问需要投入多少元？【分析】仔细
27、分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 AC，在直角三角形 ABC中可求得 AC 的长，由 AC、CD、AD 的长度关系可得三角形 ACD 为一直角三角形，AD 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABC 和 RtACD 构成，则容易求解【解答】解：连接 AC，B90，在 RtABC 中，由勾股定理得 AC 10（米），在ACD 中，AC 2+CD210 2+24226 2AD 2，ACD 是直角三角形，且ACD90，S 四边形 ABCDS ABC +SACD ABBC+ ACCD 68+ 102424+120144（平方米），所以需费用 30014443200（元）需要投入 4
28、3200 元【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单20（9 分）如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF DC，延长 CB 到点 E，使 BEBA，分别连结点 A、 E 和 C、F求证： AECF 【分析】根据平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，再证出 BEDF，得出 AFEC ，进而可得四边形 AECF 是平行四边形，从而可得 AECF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，AFEC，DFDC，BEBA ，BEDF ，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形，AECF【点评】此题主要考查了平行
29、四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21（10 分）已知 a，b 满足|a |+ +（c4 ） 20（1）求 a，b，c 的值；（2）判断以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：（1）a、b、c 满足| a |+ +（c4 ） 20|a |0， 0，（c4 ） 20解得：a ，b5，c4 ；（2）a ，b5，c4 ，a+b +54 ，以 a、b、
30、c 为边能构成三角形a 2+b2（ ） 2+5232（4 ） 2c 2，此三角形是直角三角形，S 5 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键22（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC8，BD6，求ADE 的周长【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AO
31、B 90，DEBD ，即EDB 90 ，AOBEDB，DEAC，四边形 ACDE 是平行四边形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD 6，AO4，DO3，ADCD5，四边形 ACDE 是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE 的周长为 AD+AE+DE5+5+818【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可23（11 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且 CEBF连接DE，过点 E 作 EGDE，使 EGDE ，连接 FG，FC （1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是 FGCE ，位置关系是
32、FGCE ；（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【分析】（1）只要证明四边形 CEGF 是平行四边形即可得出 FGCE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出 FGC，FGCE；（3）证明CBFDCE 后，即可证明四边形 CEGF 是平行四边形【解答】解：（1）FGCE，FGCE；（2）过点 G 作 GHCB
33、 的延长线于点 H，EGDE ，GEH +DEC90，GEH +HGE90，DECHGE，在HGE 与 CED 中，HGE CED （AAS），GHCE，HECD，CEBF，GHBF，GHBF，四边形 GHBF 是矩形，GFBH ，FGCHFGCE四边形 ABCD 是正方形，CDBC，HEBCHE+ EBBC+EBBHECFGEC另解：过点 E 作 EMGF 于 M，易证：EGMDEC（AAS）EMCD BC ，另解：也可证明ECDFBC（SAS），EDFC，GEED FC ，DEC CFB，CFED，CFGE，四边形是 GFCE 是平行四边形，从而得证（3）成立四边形 ABCD 是正方形，BCCD，FBCECD90，在CBF 与DCE 中，CBFDCE（SAS），BCFCDE，CFDE，EGDE ，CFEG，DEEGDEC+CEG90CDE+DEC90CDECEG，BCFCEG，CFEG，四边形 CEGF 平行四边形，FGCE，FGCE【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形