1、2017-2018 学年四川省宜宾市中学二片区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上（注意：在试题卷上作答无效）1下列各式中，属于分式的是（ ）A B C D 2在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列计算正确的是（ ）A2 2 4 B2 2 4 C2 2 D2 2 4下列约分中，正确的是（ ）A x 3 B 0C D5王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟
2、后，用 15 分钟返回家中下面图形表示王大爷离时间 x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）A BC D6如果分式 的值为零，则 a 的值为（ ）A1 B2 C2 D以上全不对7如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 1，则S1+S2（ ）A3 B4 C5 D68如图，直线 y x1 与 x 轴交于点 B，与双曲线 y （x0）交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线 y 交于点 C，且 ABAC，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D6二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上9当 x 时，
3、分式 有意义10点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 11若函数 y（a+3）x +a29 是正比例函数，则 a 12用科学记数法表示：0.000204 13反比例函数 y 的图象经过点（2，3），则 k 的值为 14若关于 x 的方程 有增根，m 15符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： adbc，请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值若 ，那么 x 16如图，过 x 轴正半轴上的任意一点 P 作 y 轴的平行线交反比例函数 y 和 y 的图象于A，B 两点，C 是 y 轴上任意一点，则ABC 的面积为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过
4、程或演算步骤17（10 分）计算： 4（ ） 2 +|5|+（3） 0 18（10 分）解下列分式方程（1） 1（2） 19（7 分）先化简，再求值： ，当 a3 时，求代数式的值20（7 分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产 480 件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多 50%，提前 10 天完成任务原来每天生产多少件？21（8 分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1
5、）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分钟就超越了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22（8 分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10kg，但不超过 30kg 时，成本 y（元/kg）与进货量 x（kg ）的函数关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围（2）若该商场购进这种商品的成本为 9.6 元/kg ，则购进此商品多少千克？23（10 分）如图，直线 y x2 分别交 x 轴、y
6、 轴于 A、B 两点，O 是原点（1）求AOB 的面积（2）过AOB 的顶点 B 画一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求出直线解析式24（12 分）如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 ykx +b 的图象和反比例函数y 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围2017-2018 学年四川省宜宾市中学二片区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只
7、有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上（注意：在试题卷上作答无效）1下列各式中，属于分式的是（ ）A B C D 【分析】根据分式的定义，可得答案【解答】解：A、 是整式，故 A 错误；B、 是分式，故 B 正确；C、 是整式，故 C 错误；D、 是整式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意 是常数不是字母2在平面直角坐标系中，点 M（2，3）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限【解答】解：20，30，（2，3）在第二象限，故选：B【点评】本题
8、考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握3下列计算正确的是（ ）A2 2 4 B2 2 4 C2 2 D2 2 【分析】2 2 表示 2 的平方的倒数，依据表示的意义即可求解【解答】解：2 2 故选：C【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可4下列约分中，正确的是（ ）A x 3 B 0C D【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案【解答】解：A、 x 4，故本选项错误；B、 1，故本选项错误；C、 ，故本选项正确；D、 ，故本选项错误；故选：C【点评
9、】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分5王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中下面图形表示王大爷离时间 x（分）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）A BC D【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求【解答】解：A、从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 20 分钟后，用 20 分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走 20
10、 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 0 分钟后，用 20 分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走 30 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 0 分钟后，用 20 分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中，故本选项正确故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决6如果分式 的值为零，则 a 的值为（ ）A1 B2 C2 D以上全不对【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a| 20 且 a+20，从而可
11、求得 a 的值【解答】解：由题意得：|a| 20 且 a+20，解得：a2故选：B【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可7如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 1，则S1+S2（ ）A3 B4 C5 D6【分析】欲求 S1+S2，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y 的系数 k，由此即可求出 S1+S2【解答】解：点 A、B 是双曲线 y 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作
12、垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k| 4，S 1+S24+4126故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度8如图，直线 y x1 与 x 轴交于点 B，与双曲线 y （x0）交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线 y 交于点 C，且 ABAC，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D6【分析】由题意得：BC 垂直于 x 轴，点 A 在 BC 的垂直平分线上，则 B（2，0）、C （2， ），A（4， ），将 A 点代入直线 y x1 求得 k 值【解答】解：由于 ABAC，BC 垂直于 x 轴，则点 A 在 BC
13、 的垂直平分线上，由直线 y x 1，可得 B（ 2，0），A、C 均在双曲线 y 上，则 C（2， ），A （4， ），将 A 点代入直线 y x1 得： k4故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，这里 ABAC 是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上9当 x 1 时，分式 有意义【分析】根据分式有意义的条件：分母0 可得：x10，解可得答案【解答】解：分式 有意义，则 x10，解得：x1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零10点
14、 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4） 【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数填空即可【解答】解：点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为（3，4）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11若函数 y（a+3）x +a29 是正比例函数，则 a 3 【分析】由正比例函数的定义可得 a290，a+30，再解可得 a 的值【解答】解：函数 y（a+3）x+a 29 是正比
15、例函数，a 290，a+30，解得：a3故答案为：3【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 ykx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 112用科学记数法表示：0.000204 2.0410 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示：0.0002042.0410 4 故答案为：2.0410 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n
16、，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13反比例函数 y 的图象经过点（2，3），则 k 的值为 6 【分析】将点（2，3）代入解析式可求出 k 的值【解答】解：把（2，3）代入函数 y 中，得 3 ，解得 k6故答案为：6【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设 y ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式14若关于 x 的方程 有增根，m 3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将 x5 代入整式方程即可求出 m 的值【解答】解：去分母得：2x+m 0，将 x5 代入得：25+m0 ，解得：m3故答案为：3
17、【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： adbc，请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值若 ，那么 x 4 【分析】根据已知得出分式方程 1，求出分式方程的解，再代入 x1 和 1x 进行检验即可【解答】解： ， 1，方程两边都乘以 x1 得：2+1x1，解得：x4，检验：当 x4 时，x 10，1x 0，即 x4 是分式方程的解，故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代
18、表性，是一道比较好的题目16如图，过 x 轴正半轴上的任意一点 P 作 y 轴的平行线交反比例函数 y 和 y 的图象于A，B 两点，C 是 y 轴上任意一点，则ABC 的面积为 3 【分析】设 P（a，0），由直线 APB 与 y 轴平行，得到 A 和 B 的横坐标都为 a，将 xa 代入反比例函数 y 和 y 中，分别表示出 A 和 B 的纵坐标，进而由 AP+BP 表示出 AB，三角形ABC 的面积 ABOP，求出即可【解答】解：设 P（a，0），a0，则 A 和 B 的横坐标都为 a，将 xa 代入反比例函数 y 中得：y ，故 A（a， ）；将 xa 代入反比例函数 y 中得：y ，
19、故 B（a， ），ABAP+BP + ，则 SABC ABOP a3故答案为 3【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出 P 的坐标，表示出 AB 是解本题的关键三、解答题：本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）计算： 4（ ） 2 +|5|+（3） 0 【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）先对原式通分然后再化简即可解答本题【解答】解： 4（ ） 2 +|5|+ （3） 0 344+5+1316+5+17； 【点评】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解
20、题的关键是明确它们各自的计算方法18（10 分）解下列分式方程（1） 1（2） 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：41x1，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解；（2）去分母得：4+x 2+5x+6x 23x+2，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（7 分）先化简，再求值： ，当 a3 时，求代数式的值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 a3 时，原式 【点
21、评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则20（7 分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产 480 件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多 50%，提前 10 天完成任务原来每天生产多少件？【分析】直接根据题意表示出原计划和实际生产的件数，进而利用提前 10 天完成任务得出等式求出答案【解答】解：设原来每天生产 x 件，根据题意可得： +10，解得：x16，检验得：当 x16 是原方程的根，答：原来每天生产 16 件【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用生产的天数得出等式是解题关键21（8 分）“珍重生命，注意安全！”同学
22、们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分钟就超越了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）
23、根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0，故小明家到学校的路程是 1500 米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8 分）到（12 分），故小明在书店停留了 4 分钟（3）一共行驶的总路程1200+（1200600）+（1500600）1200+600+9002700 米；共用了 14 分钟（4）由图象可知：06 分钟时，平均速度 200 米/分，68 分钟时，平均速度 300 米/分，1
24、214 分钟时，平均速度 450 米/分，所以，1214 分钟时速度最快，不在安全限度内【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系22（8 分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10kg，但不超过 30kg 时，成本 y（元/kg）与进货量 x（kg ）的函数关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围（2）若该商场购进这种商品的成本为 9.6 元/kg ，则购进此商品多少千克？【分析】（1）设出成本 y（元/ kg）与进货量 x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可
25、求得结论；（2）令成本 y9.6，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设成本 y（元/ kg）与进货量 x（kg）的函数解析式为 ykx +b，由图形可知： ，解得： 故 y 关于 x 的函数解析式为 y0.1x+11，其中 10x30（2）令 y0.1x +119.6，即 0.1x1.4，解得：x14故该商场购进这种商品的成本为 9.6 元/kg ，则购进此商品 14 千克【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令 y9.6，得出关于 x 的一元一次方程本题属于基
26、础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论23（10 分）如图，直线 y x2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，O 是原点（1）求AOB 的面积（2）过AOB 的顶点 B 画一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求出直线解析式【分析】（1）分别令直线解析式中 x0、y0 求出相对于的 y、x 值，由此即可得出点 A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）找出线段 OA 的中点 C，连接 BC，设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0），由点 A 的坐标可得出点 C 的坐标，结合点 B、C 的坐标利用待定系数法即可得出结论【解答】解
27、：（1）令 y x2 中 x0，则 y2，点 B（0，2）；令 y x2 中 y0，则 x20，解得：x3，点 A（3，0）SAOB OAOB 233（2）作出线段 AO 的中点 C，连接 BC，如图所示点 A（3，0），点 C（ ，0）设直线 BC 的解析式为 ykx +b（k 0），将点 B（0，2）、C（ ，0）代入 ykx +b 中，得： ，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点 A、B 的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型
28、题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键24（12 分）如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 ykx +b 的图象和反比例函数y 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围【分析】（1）先把 B 点坐标代入代入 y ，求出 m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定 A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据 x 轴上点的坐标特征确定 C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积S AOC+SBO
29、C 进行计算；（3）观察函数图象得到当4x0 或 x2 时，一次函数图象都在反比例函数图象下方【解答】解：B（2，4）在反比例函数 y 的图象上，m2（4）8，反比例函数解析式为：y ，把 A（4，n）代入 y ，得4n8，解得 n2，则 A 点坐标为（4，2）把 A（4，2），B（2，4）分别代入 ykx+b，得 ，解得 ，一次函数的解析式为 yx2；（2）yx2，当x20 时，x 2，点 C 的坐标为：（2，0），AOB 的面积AOC 的面积+COB 的面积 22+ 246；（3）由图象可知，当4x0 或 x2 时，一次函数的值小于反比例函数的值【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用