1、2017-2018 学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列式子是分式的是（ ）A B C +y D2如果分式 的值为零，那么 x 等于（ ）A1 B1 C0 D13在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ）Ayx 2 By Cy Dy 5下列图象中是反比例函数 y 图象的是（ ）A BC D6若分式方程 2+ 有增根，则 a 的值为（ ）A4 B2 C1 D07在圆的周长 C2R 中，常量与变量分别是（ ）A2 是常量，C、R 是变
2、量 B2 是常量，C 、R 是变量CC、2 是常量，R 是变量 D2 是常量， C、R 是变量8世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 19如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB4，AC6，则 BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D1110如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴， AOB 的角平分线与 OA的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y 的图象过点 C当以 CD
3、 为边的正方形的面积为 时，k 的值是（ ）A2 B3 C5 D7二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11化简： 的结果是 12已知：a 23a+10，则 a+ 2 的值为 13对于函数 yx +2，y 的值随 x 值的增大而 14在平行四边形 ABCD 中，A+C200，则A 15如图，反比例函数 y （k0）的图象上有一点 A，过 A 作 APx 轴于点 A，若 SAOP 1，则 k 16如图，直线 y x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 旋转 90后得到AO B，则点 B的坐标是 三、简答题（共 86 分）17（8 分）（1）2017 0| 2|+
4、（ ） 1 ；（2）（2mn 2） 2 n3m4 （结果中不出现负整数指数幂）18（8 分）先化简：（ ） ，再从2，2，1，1 中选择一个合适的数代入求值19（8 分）解方程： + 20（8 分）我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价贵 12 元，用 12000 元购进的科普书本数是用 9000 元购进的文学书本数的 那么文学书和科普书的单价各是多少元？21（8 分）如图，在ABCD 中，BAD、BCD 的平分线分别交对角线 BD 于点 E、F求证：AE CF22（10 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本
5、y（万元/吨）与生产数量 x（吨）的函数关系的图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为 7 万元时，求该产品的生产数量23（10 分）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组 （2）求图中两条直线与 x 轴所围成的三角形的面积24（12 分）已知，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，且 ABAE ，连接 BE 交 AC 于点H，过点 A 作 AFBC 于 F，交 BE 于点 G（1）若D50，求EBC 的度数；（2）若 ACCD，过点 G 作 GMBC 交 AC 于点 M，求证：AHMC25（14 分）已知边长为
6、4 的正方形 ABCD，顶点 A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点 P 以每秒 1 个单位速度从点 A 出发沿 AB 方向运动，动点 Q 同时以每秒 4 个单位速度从D 点出发沿正方形的边 DCCBBA 方向顺时针折线运动，当点 P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P 的运动时间为 t（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接 PD，当以点 Q 和正方形的某两个顶点组成的三角形和 PAD 全等时，求点 Q 的坐标；（3）用含 t 的代数式表示以点 Q、P、D 为顶点的三角形的面积 s，并指出相应 t 的取值2017-2018 学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷参考答案与
7、试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列式子是分式的是（ ）A B C +y D【分析】如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式【解答】解：A. 属于整式，不是分式；B. 属于整式，不是分式；C. 属于整式，不是分式；D. 属于分式；故选：D【点评】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母2如果分式 的值为零，那么 x 等于（ ）A1 B1 C0 D1【分析】根据分式的值为 0 的条件及分式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式 的值为零， ，解得 x1故选：B【点评】本题考
8、查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键3在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案【解答】解：点（3，2）所在的象限在第二象限故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键4下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ）Ayx 2 By Cy Dy 【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案【解答】解：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误；B、y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误；C
9、、y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确；D、y 是 x 的一次函数，故 D 选项错误；故选：C【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如ykx （ k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数5下列图象中是反比例函数 y 图象的是（ ）A BC D【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可【解答】解：反比例函数 y 图象的是 C故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键6若分式方程 2+ 有增根，则 a 的值为（ ）A4 B2 C1 D0【分析】已知方程两边都乘以 x4
10、去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x4，即可求出 a 的值【解答】解：已知方程去分母得：x2（x4）+a，解得：x8a，由分式方程有增根，得到 x4，即 8a4，则 a4故选：A【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为 0 时，x 的值7在圆的周长 C2R 中，常量与变量分别是（ ）A2 是常量，C、R 是变量 B2 是常量，C 、R 是变量CC、2 是常量，R 是变量 D2 是常量， C、R 是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题【解答】解：在圆的周长公式 C2 r 中，C 与 r 是改变的， 是
11、不变的；变量是 C，r，常量是 2故选：B【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量8世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 1【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选：B【点评】本题考查用科学
12、记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定9如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB4，AC6，则 BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BODO ，AO CO，ABAC，AB4，AC6，BO 5，BD2BO 10，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单10如图，在直角坐标系 xOy 中
13、，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴， AOB 的角平分线与 OA的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y 的图象过点 C当以 CD 为边的正方形的面积为 时，k 的值是（ ）A2 B3 C5 D7【分析】设 OA3a，则 OB4a，利用待定系数法即可求得直线 AB 的解析式，直线 CD 的解析式是 yx，OA 的中垂线的解析式是 x ，解方程组即可求得 C 和 D 的坐标，根据以 CD 为边的正方形的面积为 ，即 CD2 ，据此即可列方程求得 a2 的值，则 k 即可求解【解答】解：设 OA3a，则 OB4a，设直线 AB 的解析式是 ykx+b，则根据题意得： ，解得
14、： ，则直线 AB 的解析式是 y x+4a，直线 CD 是AOB 的平分线，则 OD 的解析式是 yx 根据题意得： ，解得：则 D 的坐标是（ ， ），OA 的中垂线的解析式是 x ，则 C 的坐标是（ ， ），则 k 以 CD 为边的正方形的面积为 ，2（ ） 2 ，则 a2 ，k 7故选：D【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得 C 和 D 的坐标是解决本题的关键二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11化简： 的结果是 【分析】先把分子分母因式分解，然后进行乘法运算，再约分即可【解答】解：原式 故答案为 【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘除法的运算，归根到底是乘法
15、的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分12已知：a 23a+10，则 a+ 2 的值为 1 【分析】已知等式两边除以 a，求出 a+ 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：a 23a+10，a+ 3，则原式321，故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13对于函数 yx +2，y 的值随 x 值的增大而 减小 【分析】直接根据一次函数的性质求解【解答】解：k10，y 的值随 x 值的增大而减小故答案为减小【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右
16、下降由于 ykx +b 与 y 轴交于（0，b），当 b0时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴14在平行四边形 ABCD 中，A+C200，则A 100 【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得AC，A+D180，又由A+ C 200 ，可得A【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD，A+D180，又A+ C 200，A100故答案是：100【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行此题比较简单，解题时要细心15如图，反比例函数 y （k0）的图象上有
17、一点 A，过 A 作 APx 轴于点 A，若 SAOP 1，则 k 2 【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积 S 是个定值，即S |k|，从而可得出 k 的值，即能得出函数的解析式【解答】解：由题意得：S AOP |k|1，k2，又函数图象在第一象限，k2故答案为：2【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16如图，直线 y x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 旋转 90后得到AO B，则点 B的坐标
18、是 （1，2）或（5 ，2） 【分析】根据直线解析式求出点 A、B 的坐标，从而得到 OA、OB 的长度，再根据旋转性质可得AOBAOB，根据全等三角形对应边相等可得 AO、OB的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答【解答】解：当 y0 时， x+30，解得 x2，当 x0 时，y3，所以，点 A（2，0），B（0，3），所以，OA2，OB3，根据旋转不变性可得AOBAOB，AOOA 2，OB OB 3，如果 AOB 是逆时针旋转 90，则点 B（1，2），如果 AOB 是顺时针旋转 90，则点 B（5，2），综上，点 B的坐标是（1，2）或（5，2）故答案为：（1，2）或（5，2）
19、【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答三、简答题（共 86 分）17（8 分）（1）2017 0| 2|+（ ） 1 ；（2）（2mn 2） 2 n3m4 （结果中不出现负整数指数幂）【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题【解答】解：（1）2017 0| 2|+（ ） 112+4 3；（2）（2mn 2） 2 n3m42 2 m2 n4 n3m4 【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、绝对值、负整数指数
20、幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8 分）先化简：（ ） ，再从2，2，1，1 中选择一个合适的数代入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2，2，1，1 中选择一个使得原分式有意义的 x 的值代入即可解答本题【解答】解：（ ） ，当 a1 时，原式 1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法19（8 分）解方程： + 【分析】两边同时乘以（x+1）（x1）去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可【解答】解：两边同时乘以（x+1）（x1）得：3（x1）+（x +2）6，3x3+x+26，4x7，x ，检验：当 x 时，（
21、x +1）（x1）0，x 是原方程的根【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20（8 分）我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价贵 12 元，用 12000 元购进的科普书本数是用 9000 元购进的文学书本数的 那么文学书和科普书的单价各是多少元？【分析】设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据数量总价单价结合用 12000 元购进的科普书本数是用 9000 元购进的文学书本数的 ，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解
22、：（1）设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据题意得： ，解得：x18，经检验，x18 是方程的解，并且符合题意，x+1230答：购进的文学书的单价为 18 元，科普书的单价为 30 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键21（8 分）如图，在ABCD 中，BAD、BCD 的平分线分别交对角线 BD 于点 E、F求证：AE CF【分析】由在ABCD 中，可证得 ADBC，ADBC，BADBCD，又由BAD 和BCD的平分线 AE、CF 分别与对角线 BD 相交于点 E，F，可证得BADFCB，继而可证得AEDCFB （ASA）
23、，由全等三角形的性质即可得到 AECF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，BADBCDADBCBDBAD、BCD 的平分线分别交对角线 BD 于点 E、F，EAD BAD ，FCB BCD，EADFCB在AED 和CFB 中，AEDCFB（ASA），AECF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABDCFB是证题的关键22（10 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量 x（吨）的函数关系的图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2
24、）当生产这种产品每吨的成本为 7 万元时，求该产品的生产数量【分析】（1）设 ykx+b（k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把 y7 代入函数关系式计算即可得解【解答】解：（1）设 ykx+b（k0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），则，解得 故 y x+11（10x 50 ）；（2）y7 时， x+117，解得 x40答：每吨成本为 7 万元时，该产品的生产数量 40 吨【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法23（10 分）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组 （2）求图中两条直线与 x
25、轴所围成的三角形的面积【分析】（1）先利用描点法画出直线 yx+4 和 y2x +1，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，于是写出它们的交点坐标即可得到二元一次方程组 ；（2）先确定 A、B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）画出直线 yx+4 和 y2x+1，如图，两直线的交点坐标为（1，3），所以方程组 的解为 ；（2）如图，A（ ，0），B（4，0），所以两条直线与 x 轴所围成的三角形的面积 （4+ ）3 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解24（12 分）已知，在平行四边形 ABCD 中，E
26、为 AD 上一点，且 ABAE ，连接 BE 交 AC 于点H，过点 A 作 AFBC 于 F，交 BE 于点 G（1）若D50，求EBC 的度数；（2）若 ACCD，过点 G 作 GMBC 交 AC 于点 M，求证：AHMC【分析】（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到12 ABC，再根据平行四边形 ABCD 中，D50 ABC ，可得出EBC 的度数；（2）过 M 作 MNBC 于 N，过 G 作 GPAB 于 P，则CNMAPG90，先根据 AAS 判定BPGBFG，得到 PGGF，根据矩形 GFNM 中 GFMN，即可得出 PGNM，进而判定PAGNCM（AAS），可得 AGC
27、M，再根据等角对等边得到 AHAG，即可得到结论【解答】解：（1）ABAE，13，AEBC，23，12 ABC，又平行四边形 ABCD 中，D 50，ABC50，EBC25；（2）证明：如图，过 M 作 MNBC 于 N，过 G 作 GPAB 于 P，则CNMAPG90，由（1）可得，12，AFBC，BPGBFG90，在BPG 和BFG 中，BPGBFG（AAS ），PGGF ，又矩形 GFNM 中，GFMN，PGNM，ACCD，CDAB，BAC90AFB，即PAG+ABFNCM+ ABC90，PAGNCM，在PAG 和NCM 中，PAGNCM（AAS），AGCM，12，BAHBFG，AHG
28、FGBAGH，AGAH ，AHCM【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推理25（14 分）已知边长为 4 的正方形 ABCD，顶点 A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点 P 以每秒 1 个单位速度从点 A 出发沿 AB 方向运动，动点 Q 同时以每秒 4 个单位速度从D 点出发沿正方形的边 DCCBBA 方向顺时针折线运动，当点 P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P 的运动时间为 t（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接 PD，当以点 Q 和正方形的
29、某两个顶点组成的三角形和 PAD 全等时，求点 Q 的坐标；（3）用含 t 的代数式表示以点 Q、P、D 为顶点的三角形的面积 s，并指出相应 t 的取值【分析】（1）根据正方形 ABCD 的边长为 4，可得 C 的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点 Q 在 CD，BC，AB 边上，根据全等三角形的判定和性质求得点 Q 的坐标；（3）分点 Q 在 CD，BC，AB 边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解【解答】解：（1）正方形 ABCD 的边长为 4，C 的坐标为（4，4），设反比例解析式为 y将 C 的坐标代入解析式得：k16，则反比例解析式为 y
30、； （2 分）（2）当 Q 在 DC 上时，如图所示：此时APDCQB，APCQ，即 t44t，解得 t ，则 DQ4t ，即 Q1（ ，4）；当 Q 在 BC 边上时，有两个位置，如图所示：若 Q 在上边，则QCDPAD，APQC，即 4t4t，解得 t ，则 QB84t ，此时 Q2（ 4， ）；若 Q 在下边，则APDBQA，则 APBQ ，即 84tt，解得 t ，则 QB ，即 Q3（4， ）；当 Q 在 AB 边上时，如图所示：此时APDQBC，APBQ ，即 4t8t，解得 t ，因为 0t ，当 t 时， P 个 Q 重合，此时PAD 和QAD 也全等，则 Q4 的坐标是（ ，
31、0）综上所述 Q1（ ，4）； Q2（4， ），Q 3（4， ），Q 4（ ，0）；（3）当 0t1 时，Q 在 DC 上，DQ4t，则 s 4t48t；当 1t2 时，Q 在 BC 上，则 BP4t，CQ4t 4， APt，则 sS 正方形 ABCDS APD S BPQ S CDQ16 APAD PBBQ DCCQ16 t4 （4t）【4（4t4） 4（4t 4）2t 2+2t+8；当 2t 时， Q 在 AB 上，PQ125t，则 s 4（125t），即 s10t +24总之，s 18t（0t1）；s22t 2+2t+8（1t2）；s310t+24（2t ）【点评】本题考查了正方形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积计算，分类思想，综合性较强，有一定的难度