1、上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）在圆 O中， A、 B是圆 O的半径，点 C在劣弧 AB上， 10O， 2AC，C ，联结 .（1）如图 8，求证： 平分 A；（2）点 M在弦 的延长线上，联结 M，如果 是直角三角形，请你在如图 9中画出点 的位置并求 C的长；（3）如图 10，点 D在弦 A上，与点 不重合，联结 OD与弦 AB交于点 E，设点 D与点 的距离为 x， OEB的面积为 y，求 与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.25.（1
2、）证明： AO、 B是圆 的半径 1 分 B1 分 C A1 分 O B平分 1 分(2)解：由题意可知 BAM不是直角，ACB图 8OACB图 9OACB图 10ODEACB图 8O所以 AMB是直角三角形只有以下两种情况:90和 90 当 ，点 的位置如图 9-11 分过点 O作 CH,垂足为点 经过圆心 AC21 12A 6在 Rt 中， 22O 0O 8H C B 180BMA 9AM 9四边形 是矩形 10HO 4C2 分当 9AB，点 的位置如图 9-2由可知 58， 52cosAB在 Rt M中， M 20A8C2 分综上所述， 的长为 4或 .说明：只要画出一种情况点 的位置就
3、给 1 分，两个点都画正确也给 1 分.（3）过点 O作 ABG,垂足为点由（1） 、 （2）可知， CABsinsi由（2）可得： 5inC 10OA 2G1 分 B ADOE1 分又 58, x1, 10BACB图 9-1OMHACB图 9-2OMACB图 10ODEG xBE12058 xBE2580 1 分 OGy x2401 分自变量 的取值范围为 12x1 分长宁区25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）在圆 O 中， C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D，联结AO、 BO、 AD、 BD. 已知
4、圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8（1）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长；（2）如图 2，设 AC=x， ySOBAC，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）解：（1） OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点， AB=8， OD AB， 2ABC （2 分）在 Rt AOC 中， 90O， AO=5， 32 （1 分）5OD， （1 分）OA CD B图 1O BACD图 2BA O备用图第 25 题图tut
5、utu 图（2）过点 O 作 OH AB， 垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4， OH=3 AC=x， |4|xCH 在 Rt HOC 中， 90， AO=5， 258|4|3222 xx， （1 分） ODCBASSyOCBAODCx540282（ 80x） （3 分）（3）当 OB/AD 时， 过点 A 作 AE OB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作 OF AD,垂足为点F，则 OF=AE， OBHSABO21 FBHA524在 Rt AOF 中， 90F， AO=5， 572F OF 过圆心， OF AD， 1D. （3 分）当 OA/BD 时， 过点 B 作 BM OA 交
6、 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DG AO， 垂足为点 G，则由的方法可得 4MDG， 在 Rt GOD 中， 90GO， DO=5， 572O， 5187AO，在 Rt GAD 中， 90， 62D （ 3 分）综上得 614或AD崇明区25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，已知 ABC 中， 8， 10BC， 2A， D 是 AC 边上一点，且2ABD，联结 BD，点 E、 F 分别是 BC、 AC 上两点（点 E 不与 B、 C 重合） ，EF， AE 与 BD 相交于点 G（1）求证： BD 平分 ABC；（2）设 B
7、x， y，求 与 x之间的函数关系式；（3）联结 FG，当 GEF 是等腰三角形时，求 BE 的长度25 （满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）（1） 8AB， C 又 2ABDC 63D 1603 1 分 2AB ABC又 C 是公共角 D 1 分 D ， 203B B BC 1 分 AC D平分 A 1 分（2）过点 作 H 交 的延长线于点 H B 1643205BC 203DC， 8AH 163DH 12B 1 分 AB GEB 82Gx 8x1 分 EF 即 AEFC C 又 DB （第 25 题图）AB CDGEF（备用图）AB CD
8、BEGCF 1 分 1280xy21xy1 分（3）当 GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1 易证 23EBFC ，即 xy，得到 4BE 2 分2 易证 ，即 ， 510 2 分3 FGE 易证 2 ，即 xy 389 2 分奉贤区25 （本题满分 14 分，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 4 分）已知：如图 9，在半径为 2 的扇形 AOB 中， AOB=90，点 C 在半径 OB 上， AC 的垂直平分线交 OA 于点 D，交弧 AB 于点 E，联结 BE、 CD（1）若 C 是半径 OB 中点，求 OCD 的正弦值； （2）若 E 是弧 AB
9、 的中点，求证： BO2；（3）联结 CE，当 DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长图 9ABCDOE备用图ABO备用图ABO黄浦区25 （本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 中， BCD= D=90， E 是边 AB 的中点.已知 AD=1， AB=2.（1）设 BC=x， CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当 B=70时，求 AEC 的度数；（3）当 ACE 为直角三角形时，求边 BC 的长.25. 解：（1）过 A 作 AH BC 于 H，（1 分）由 D= BCD=90，得四边形 ADCH 为矩形.在 BAH 中， AB=2， BH
10、A=90， AH=y， HB= 1x，所以 221yx，（1分）则 2303x.（2 分）（2）取 CD 中点 T，联结 TE，（1 分）则 TE 是梯形中位线，得 ET AD， ET CD. AET= B=70. （1 分）又 AD=AE=1， AED= ADE= DET=35. （1 分）由 ET 垂直平分 CD，得 CET= DET=35，（1 分）所以 AEC=7035=105. （1 分）（3）当 AEC=90时，易知 CBE CAE CAD，得 BCE=30，则在 ABH 中， B=60， AHB=90， AB=2，得 BH=1，于是 BC=2. （2 分）当 CAE=90时，易知
11、 CDA BCA，又 224ACBx，则 21417ADxCB（舍负）（2 分）易知 ACE 90o与 ACD = CDB = 90o矛盾四边形 ABDC 不可能为直角梯形（2 分）普陀区25 （本题满分 14 分）已知 P是 O 的直径 BA延长线上的一个动点， P的另一边交 O 于点 C、 D，两点位于 AB 的上方， 6， Pm ， 1sin3 ，如图 11 所示另一个半径为 6 的 1 经过点 C、 D，圆心距 1n （1）当 6m 时，求线段 CD的长；（2）设圆心 1O在直线 AB上方，试用 的代数式表示 m；DEBACF（3） 1PO在点 P 的运动过程中，是否能成为以 1O为腰
12、的等腰三角形，如果能，试求出此时 n的值；如果不能，请说明理由25解：（1）过点 O作 H CD，垂足为点 H，联结 OC在 Rt P中， 1sin3P ， 6， 2 （1 分） AB6， （1 分）由勾股定理得 5C （1 分） OH D， 2H （1 分）（2）在 Rt P中， 1sin3P ， Om ， 3H （1 分）在 Rt C中，229 （1 分）在 Rt 1OH中，2236n （1 分）可得 22369mn，解得2381mn （2 分）（3） 1PO成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心 、 在弦 CD异侧时 1 ，即 mn ，由2381n解得 9 （1 分）即圆心距等于 O
13、、 1 的半径的和，就有 O 、 1 外切不合题意舍去 （1 分） 11P ，由 223mn()()n ，OA B备用图PDOA BC图 11解得23mn ，即 2381n ，解得915n （1 分） 当圆心 1O、 在弦 CD同侧时,同理可得 283nm P是钝角，只能是 n，即 ，解得 95 （2 分）综上所述， n的值为 95或 1青浦区25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图 9-1，已知扇形 MON 的半径为 ， MON=90，点 B 在弧 MN 上移动，联结 BM，作 ODBM，垂足为点 D， C 为线段 OD 上一点，且
14、OC=BM，联结 BC 并延长交半径 OM 于点A，设 OA= x， COM 的正切值为 y （1）如图 9-2，当 ABOM 时，求证： AM =AC；（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当 OAC 为等腰三角形时，求 x 的值. 25解：（1） OD BM， AB OM， ODM = BAM =90 （1 分） ABM + M = DOM + M， ABM = DOM （1 分） OAC= BAM， OC =BM， OAC ABM， （1 分） AC =AM （1 分）（2）过点 D 作 DE/AB，交 OM 于点 E （1 分） OB OM， OD BM， BD D
15、M （1 分） DE/AB，O MN DCBA图 9-1O MN DCBA图 9-2NMO备用图 MDEA， AE EM， OM= 2， AE 12x （1 分） DE/AB， OCED， （1 分） 2MA， xy （ 02） （2 分）（3） （i） 当 OA=OC 时， 1122DMBOCx，在 Rt ODM 中， 2214DMx DMyO， 214x解得 2x，或 2x（舍） （2 分）（ii）当 AO=AC 时，则 AOC = ACO， ACO COB， COB = AOC， ACO AOC，此种情况不存在 （1 分）（）当 CO=CA 时，则 COA = CAO=， CAO M，
16、M=90， 90， 45， 2BOA， BOA，此种情况不存在 （1 分）松江区25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题每个小题各 5 分）如图，已知 Rt ABC 中， ACB=90， BC=2， AC=3，以点 C 为圆心、 CB 为半径的圆交 AB 于点 D，过点 A 作 AE CD，交 BC 延长线于点 E.（1）求 CE 的长；（2） P 是 CE 延长线上一点，直线 AP、 CD 交于点 Q. 如果 ACQ CPQ，求 CP 的长； 如果以点 A 为圆心， AQ 为半径的圆与 C 相切 ， 求 CP 的长.25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（
17、2）小题每个小题各 5 分）解：（1） AE CD BCDEA1 分BC=DCBE=AE 1 分设 CE=x则 AE=BE=x+2 ACB=90， 22ACE 即 9()x1 分 54即 CE1 分（2） ACQ CPQ， QAC P ACQ= P1 分又 AE CD ACQ= CAE CAE= P1 分 ACE PCA，1 分(第 25 题图 )CBADE(备用图)CBADECBADE PQ(第 25 题图 )CBADE 2ACEP1 分即 534 6 1 分设 CP=t，则 54PEt ACB=90， 29At AE CD QECP1 分即 2549Attt254Qt1 分若两圆外切，那么
18、2594tA此时方程无实数解1 分若两圆内切切，那么2594tQ 215406t 解之得 1t1 分又 54t 201t1 分徐汇区25. 已知四边形 ABCD是边长为 10 的菱形，对角线 AC、 BD相交于点 E，过点 C作CF 交 延长线于点 F，联结 E交 于点 H.（1）如图 1，当 EFBC时，求 AE的长；（2）如图 2，以 为直径作 O， 经过点 C交边 D于点 G（点 C、 不重合） ，设 A的长为 x， H的长为 y； 求 y关于 的函数关系式，并写出定义域； 联结 EG，当 D是以 G为腰的等腰三角形时，求 AE的长.杨浦区25、 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图 9，在梯形 ABCD 中， AD/BC,AB=DC=5， AD=1， BC=9，点 P 为边 BC 上一动点，作PH DC，垂足 H 在边 DC 上，以点 P 为圆心 PH 为半径画圆，交射线 PB 于点 E.（1） 当圆 P 过点 A 时，求圆 P 的半径；（2） 分别联结 EH 和 EA，当 ABE CEH 时，以点 B 为圆心， r 为半径的圆 B 与圆 P 相交，试求圆 B 的半径 r 的取值范围；（3） 将劣弧 沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F，试通过计算说明线段 EH 和 EF 的比值为定值，并求出此定值。