1、2017-2018 学年广东省深圳 XX 中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1若 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa2b2 B3a3b Cab D2若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（1，0） B（1，1） C（2，0） D（2，1）3把不等式 x+10 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A BC D4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A（a+3）（ a3）a 29 Bx 2+x5x（x+1）5Cx 2+1x（x+ ） Dx 2+4x+4（x+2） 25随
2、着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D6ABC 中，A：B ：C1：2：3，最小边 BC 4cm，则最长边 AB 的长为（ ）cmA6 B8 C D57把多项式（m+1）（m1）+（m +1）提取公因式 m+1 后，余下的部分是（ ）Am+1 Bm1 Cm D2 m +18如图，在ABC 中，ABCC ，AB8，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点E，BEC 的周长为 13，则 BC（ ）A5 B6 C7 D89如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DE AB 于 E，S ABC 15，DE3，AB6
3、，则 AC 长是（ ）A7 B6 C5 D410若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y2，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca4 Da411如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是（ ）A（2，10） B（2，0）C（2，10）或（2，0） D（10，2 ）或（2，0）12如图，直线 yx +2 与 yax+b（a0 且 a，b 为常数）的交点坐标为（3，1），则关于 x的不等式x+2 ax+ b 的解集为（ ）Ax1 Bx3 Cx1
4、Dx 3二、填空题（本题共 8 道小题，每题 2 分，共 16 分）13多项式 x21 与多项式 x22x +1 的公因式是 14如图，AOPBOP 15，PCOA，PD OA，若 PC4，则 PD 的长为 15如图，点 P 为等边ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP 2，那么 PP 16如图，ABC 中，AB AC 15，AD 平分BAC ，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，若CDE 的周长为 24，则 AD 的长为 17已知关于 x 的不等式 xa0 的只有三个正整数解，那么 a 的取值范围是 18如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC
5、 边上，ABAC，BEBC ，AE DEDB，那么A 度19在 RtABC 中，C90 ，ACBC （如图），若将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到AB C 的位置，联结 CB，则 CB 的长为 20已知ABC 中，BC6，AB、AC 的垂直平分线分别交边 BC 于点 M、N，若 MN2，则AMN 的周长是 三.解答题（本题共 7 道小题，第 21 题 5 分，第 22 题 10 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分，第 25题 6 分，第 26 题 6 分，第 27 题 9 分，共 48 分）21解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来22因式分解（1）ax 24ay 2（2）x
6、 38x 2+16x23在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（小方格是边长 1 个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（2）画出A 2B2C2，使得ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 中心对称24如图，Rt ABC，B90，AD 平分BAC ，交 BC 于点 D，DFAC 于 F线段 AB 上一点E，且 DEDC 证明：BE CF25阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数 a、b，若 ab0，则 a 和 b 同号，即：若 ab0，则 a 和 b 异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x2）0 来说，把（x +1）
7、和（x2）看成两个数 a 和 b，所以按照上述原理可知：（） 或（）所以不等式（x+1）（x 2）0 的求解就转化求解不等式组（I）和（）（3）应用：解不等式 x2x 12026某年级 380 名师生秋游，计划租用 7 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车 乙种客车载客量（座/辆） 60 45租金（元/辆） 550 450（1）设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27几何探究题（1）发现：在平面内，若 BCa，AC b，其中 ab
8、当点 A 在线段 BC 上时（如图 1），线段 AB 的长取得最小值，最小值为 ；当点 A 在线段 BC 延长线上时（如图 2），线段 AB 的长取得最大值，最大值为 （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，如图 3，分别以 AB、AC 为边，作等边ABD 和等边ACE，连接 CD、BE证明： CDBE；若 BC3，AC1，则线段 CD 长度的最大值为 （3）拓展：如图 4，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线 AB 外一动点，且 PA2，PM PB，BPM 90请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标参考答案与试题解析一、选
9、择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1若 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aa2b2 B3a3b Cab D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案【解答】解：A、ab 两边都2 可得 a2b2，错误；B、ab 两边都乘以3 可得3a3b，错误；C、ab 两边都乘以1 可得 ab，正确；D、ab 两边都除以 2 可得 ，错误；故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考
10、虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变2若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（1，0） B（1，1） C（2，0） D（2，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点 B 的坐标为（12，34），进而可得答案【解答】解：将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（12，34），即（1，1），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律3把不等式 x+10 的解集在数轴上
11、表示出来，则正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，x1，故此不等式的解集为：x1，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A（a+3）（ a3）a 29 Bx 2+x5x（x+1）5Cx 2+1x（x+ ） Dx 2+4x+4（x+2） 2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A 和 B 都不是积的形式，应排除；C 中，结果中的因式
12、都应是整式，应排除D、x 2+4x+4（x+2 ） 2，正确故选：D【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图形重合6ABC 中，A：B ：C1：2：3
13、，最小边 BC 4cm，则最长边 AB 的长为（ ）cmA6 B8 C D5【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边 BC4cm，即可求出最长边AB 的长【解答】解：设Ax ，则B2x， C3x，由三角形内角和定理得A+B+Cx+2x+3x 180解得 x30即A30，C330 90此三角形为直角三角形故 AB2BC 248cm故选：B【点评】本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中 30的角所对的边等于斜边的一半7把多项式（m+1）（m1）+（m +1）提取公因式 m+1 后，余下的部分是（ ）Am+1 Bm1 Cm D2 m +1【分析】直接提取公因式（m
14、+1）进而合并同类项得出即可【解答】解：（m+1）（m1）+（m +1）（m+1）（m1+1 ）m（m+1）故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键8如图，在ABC 中，ABCC ，AB8，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点E，BEC 的周长为 13，则 BC（ ）A5 B6 C7 D8【分析】根据等腰三角形的性质求出 AC，根据线段垂直平分线的性质得到 EAEB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ABCC，AB8，ACAB8，DE 是 AB 的垂直平分线，EAEB，由题意得，BC+BE+CE13，BC+EA+EC13，即 B
15、C+AC13，BC5，故选：A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DE AB 于 E，S ABC 15，DE3，AB6，则 AC 长是（ ）A7 B6 C5 D4【分析】先求出ABD 的面积，再得出ADC 的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 AC 边上的高，从而得解【解答】解：DE3，AB 6，ABD 的面积为 ，S ABC 15，ADC 的面积1596，AD 平分BAC，DE AB 于 E，AC 边上的高DE3，AC6234，故选：D【点评】本题
16、考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y2，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca4 Da4【分析】将方程组中两方程相加，表示出 x+y，代入 x+y2 中，即可求出 a 的范围【解答】解： ，+得：4x+4y a+4 ，即 x+y ，x+y 2，a4故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出 x+y 是解本题的关键11如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的
17、对应点 D 的坐标是（ ）A（2，10） B（2，0）C（2，10）或（2，0） D（10，2 ）或（2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点 D（5，3）在边 AB 上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上，OD2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，所以，D（2，10），综上所述，点 D的坐标为（ 2，10）或（2，0）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论12如图，直线 yx +2 与 yax+b（a0 且 a，b 为常数）的交点坐标为（3，
18、1），则关于 x的不等式x+2 ax+ b 的解集为（ ）Ax1 Bx3 Cx1 Dx 3【分析】函数 yx +2 与 y ax+b（a0 且 a，b 为常数）的交点坐标为（3，1），求不等式x+2ax+b 的解集，就是看函数在什么范围内 yx+2 的图象对应的点在函数 yax+b 的图象上面【解答】解：从图象得到，当 x3 时，yx +2 的图象对应的点在函数 yax +b 的图象上面，不等式x+2ax +b 的解集为 x3故选：D【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合二、填空题（本题共
19、8 道小题，每题 2 分，共 16 分）13多项式 x21 与多项式 x22x +1 的公因式是 x1 【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式【解答】解：x 21（x +1）（x 1）、x 22x+1（ x1） 2，多项式 x21 与多项式 x22x +1 的公因式是 x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键14如图，AOPBOP 15，PCOA，PD OA，若 PC4，则 PD 的长为 2 【分析】过 P 作 PE 垂直与 OB，由AOPBOP，PD 垂直于 OA，利用角平分线定理得到PEPD ，由 PC 与 OA 平行，根据两直线平行得到一对内错角相
20、等，又 OP 为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COPCPO，又ECP 为三角形 COP 的外角，利用三角形外角的性质求出ECP30，在直角三角形 ECP 中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC 的长求出 PE 的长，即为 PD 的长【解答】解：过 P 作 PEOB，交 OB 与点 E，AOPBOP，PDOA，PEOB ，PDPE，PCOA，CPOPOD，又AOPBOP15，CPOBOP15，又ECP 为OCP 的外角，ECPCOP+CPO 30，在直角三角形 CEP 中，ECP30，PC 4，PE PC2，则 PDPE2故答案为：2【点评】此题考查了含 30角直角三角形的
21、性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法15如图，点 P 为等边ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP2，那么 PP 2 【分析】根据等边三角形的性质得出BAC60，根据旋转的性质得出APAP，BACPAP60，根据等边三角形的判定得出APP是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可【解答】解：ABC 是等边三角形，ABAC， BAC60，旋转角的度数为 60，即PAP BAC60，根据旋转得出 APAP ，APP 是等边三角形，PPAP，AP2，PP2，故答案为：2【点评】本题考查了等边三
22、角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出APP是等边三角形是解此题的关键16如图，ABC 中，AB AC 15，AD 平分BAC ，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，若CDE 的周长为 24，则 AD 的长为 12 【分析】根据等腰三角形的性质可得 ADBC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE 的长，再利用勾股定理得出答案【解答】解：ABAC，AD 平分BAC，ADBC，ADC90，点 E 为 AC 的中点，DECE AC CDE 的周长为 24，CD9，AD 12故答案为：12【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直
23、角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半17已知关于 x 的不等式 xa0 的只有三个正整数解，那么 a 的取值范围是 3a4 【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于 a 的不等式组，即可得出答案【解答】解：由 xa0 得 xa，不等式只有三个正整数解，3a4，故答案为：3a4【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键18如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，ABAC，BEBC ，AE DEDB，那么A 45 度【分析】设Ax ，则DBEDEB x，根据题意推出ABCC BEC x，列出方程即可解决问题【解答】解：AEED
24、 BD ，AADE ，DBE DEB，设Ax，则DBEDEB x，BECA+ABE，BEBC ，CBEC x，ABAC，ABCC x，A+ABC+C 180，x+ x+ x180，x45故答案为 45【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型19在 RtABC 中，C90 ，ACBC （如图），若将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到AB C 的位置，联结 CB，则 CB 的长为 1 【分析】连接 BB，根据旋转的性质可得 ABAB ，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 ABBB，然后利用“边边边”
25、证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABCBBC ，延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB ，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD ，然后根据 BCBDCD 计算即可得解【解答】解：如图，连接 BB，ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC，ABAB，BAB 60，ABB 是等边三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABCBBC，延长 BC交 AB于 D，则 BDAB，C90，ACBC ，AB2，BD2 ，CD 2 1，BCBDCD 1故答案为 1【点评】本题考查了旋转的
26、性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点20已知ABC 中，BC6，AB、AC 的垂直平分线分别交边 BC 于点 M、N，若 MN2，则AMN 的周长是 6 或 10 【分析】由直线 PM 为线段 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AMBM，同理可得 ANNC，然后表示出三角形 AMN 的三边之和，等量代换可得其周长等于 BC 的长，由 BC 的长即可得到三角形 AMN 的周长【解答】解：图 1，直线 MP 为线段 AB
27、 的垂直平分线，MAMB，又直线 NQ 为线段 AC 的垂直平分线，NANC，AMN 的周长 lAM+ MN+ANBM+MN+NCBC，又 BC6，则AMN 的周长为 6，如图 2，AMN 的周长 lAM+MN+ ANBM+MN+NCBC+2MN，又 BC6，则AMN 的周长为 10，故答案为：6 或 10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键三.解答题（本题共 7 道小题，第 21 题 5 分，第 22 题 10 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分，第 25题 6 分，第 26 题 6 分，第 27 题 9 分，共
28、48 分）21解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：去分母，得 2（2x1）+（5x1）6，去括号，得 4x2+5x 16，移项、合并同类项，得 9x9，x 系数化成 1，得 x1在数轴上表示不等式的解集如图所示【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型22因式分解（1）ax 24ay 2（2）x 38x 2+16x【分析】（1）先提公因式 a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式 x，再利用完全平方公式分解可得【解答】解：（1）ax 24ay 2a（x 24y 2）a（x+2y
29、）（ x2y）；（2）x 38x 2+16xx（x 28x+16）x（x 4） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（小方格是边长 1 个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（2）画出A 2B2C2，使得ABC 和A 2B2C2 关于原点 O 中心对称【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用关于
30、原点对称的点的坐标特征写出 A2、B 2、C 2 的坐标，然后描点即可得到A2B2C2【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2 为所作；【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移24如图，Rt ABC，B90，AD 平分BAC ，交 BC 于点 D，DFAC 于 F线段 AB 上一点E，且 DEDC 证明：BE CF【分析】根据角平分线的性质得出 BDDF ，利用 HL 证明 RtBED 与 RtDFC 全
31、等，利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：B90，AD 平分BAC ，DFAC 于 F，BDDF ，在 Rt BED 与 RtDFC 中 ，RtBEDRtDFC（HL ），BECF【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键25阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数 a、b，若 ab0，则 a 和 b 同号，即：若 ab0，则 a 和 b 异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x2）0 来说，把（x +1）和（x2）看成两个数 a 和 b，所以按照上述原理可知：（） 或（）所以不等式（x+1）（x 2）0
32、的求解就转化求解不等式组（I）和（）（3）应用：解不等式 x2x 120【分析】由 x2x 120 知（x +3）（x4）0，根据题意得出 或 ，再分别求解可得【解答】解：x 2x 120，（x+3）（x 4）0，则 或 ，解不等式组，得：x4，解不等式组，得：x3，所以原不等式得解集为 x3 或 x4【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于 x 的一元一次不等式组26某年级 380 名师生秋游，计划租用 7 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车 乙种客车载客量（座/辆） 60 45租金（元/辆） 550 450（1）设租用
33、甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据表格可以求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为 380 人，从而可以列出相应的不等式得到 x 的值，因为 x 为整数，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意，得y550x+450（ 7x ），化简，得 y100x +3150，即 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式是 y100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7x） 380，解得，x y
34、100x+3150 ，k1000，x5 时，租车费用最少，最少为：y1005+31503650（元），即当甲种客车有 5 辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是 3650 元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27几何探究题（1）发现：在平面内，若 BCa，AC b，其中 ab当点 A 在线段 BC 上时（如图 1），线段 AB 的长取得最小值，最小值为 ab ；当点 A 在线段 BC 延长线上时（如图 2），线段 AB 的长取得最大值，最大值为 a+b （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，如图 3，分别以 AB、AC 为边，
35、作等边ABD 和等边ACE，连接 CD、BE证明： CDBE；若 BC3，AC1，则线段 CD 长度的最大值为 4 （3）拓展：如图 4，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线 AB 外一动点，且 PA2，PM PB，BPM 90请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标【分析】（1）根据点 A 位于线段 BC 上时，线段 AB 的长取得最小值，根据点 A 位于 BC 的延长线上时，线段 AB 的长取得最大值，即可得到结论；（2） 根据等边三角形的性质得到 ADAB，ACAE，BADCAE60，推出CADEAB ，根据全等三角形的性质
36、得到 CDBE；由于线段 CD 长的最大值线段 BE 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，得到APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 PNPA 2，BN AM，根据当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN取得最大值，即可得到最大值为 2 +3；如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）当点 A 在线段 BC 上时，线段 AB 的长取得最小值，最小值为BCAC，BCa，ACb，BC AC ab，当点 A 在线段 BC 延长线上时，线段 AB 的长取得最大值
37、，最大值为BC+AC，BC a，ACb，BC +ACa+ b，故答案为：ab，a+b；（2） ABD 和ACE 是等边三角形，ADAB，AC AE，BADCAE 60，DACBAE，在ACD 和AEB 中， ，ACDAEB（SAS），CDBE ；线段 CD 的最大值线段 BE 长的最大值，由（1）知，当线段 BE 的长取得最大值时，点 E 在 BC 的延长线上，最大值为 BC+CEBC+ AC4；故答案为：4；（3）将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，则APN 是等腰直角三角形，PNPA2， BNAM ，A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），OA2，OB
38、5，AB3，线段 AM 长的最大值线段 BN 长的最大值，当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值AB+AN，AN AP2 ，最大值为 2 +3；如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E，连接 BE，APN 是等腰直角三角形，PEAE ，OEBO ABAE53 2 ，P（2 ， ）如图 3 中，根据对称性可知，当点 P 在第四象限时，P（2 ， ）时，也满足条件综上述，满足条件的点 P 坐标（2 ， ）或（2 ， ），AM 的最大值为 2 +3【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键