1、2017-2018 学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题 3分，共 36 分）1不等式 3x+69 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D2如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD若B40 ，C36，则DAC 的度数是（ ）A70 B44 C34 D243如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A 对应，则角 的大小为（ ）A30 B60 C90 D1204如图，在ABC 中，C90，B22.5，AB
2、 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，若CE3，则 BE 的长是（ ）A3 B6 C2 D35如图，在方格纸中，ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是（ ）A把ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格B把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格C把ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180D把ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 1806不等式组 的非负整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D77实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa3b3 B3c3d C1a1c Dbd
3、08图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中 的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A B C D9如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H下列叙述正确的是（ ）ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分 BADCS ABC BCAH DABAD10若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m 的取值范围是（ ）Am5 Bm5 Cm5 Dm 511如
4、图，在ABC 中，ABAC ，DEDF ，DEAB， DFAC，垂足分别是 E、F现有下列结论： AD 平分BAC；ADBC； AD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等；AD 上任意一点到 BC 两端点的距离相等其中正确结论的个数有（ ）A1 B2 C3 D412已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为（ ）A B C D不能确定二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13若等腰三角形的一个外角是 110，则其底角为 14已知五个正数的和等于 1用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于 应先假设 15关于 x 的一元一次不
5、等式 的解集为 x4，则 m 的值为 16如图，函数 y12x 与 y2ax+3 的图象相交于点 A（m ，2），则关于 x 的不等式2xax+3的解集是 17如图在 RtABC 中，ACB90，ABC 58，将 RtABC 绕点 C 旋转到 RtABC，使点 B 恰好落在 AB上，AC 交 AB 于点 D，则ADC 的度数为 18为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 个三、解答题（共 7 道大题，满分 60 分）19（8 分）如图所示，已知ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点
6、P（1）判断 AP 能否平分BAC？请说明理由（2）由此题你得到的结论是 20（8 分）已知关于 x 的方程 3x（2a3）5x +3（ a+2）的解是非正数，求字母 a 的取值范围21（8 分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30”（1）请写出它的逆命题 ；该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）若是假命题，请说明理由22（8 分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程（1）解不等式，得 ，依据是 （2）解不等式，得 （3）解不等式，得 （4）把不等式， 和的解集在数
7、轴上表示出来（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 （6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为 23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC 向左平移 6 个单位得到的A 1B1C1，并写出 A1 的坐标（2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并写出 A2 的坐标（3）画出A 2B2C2 关于原点 O 成中心对称的A 3B3C3，并写出 A3 的坐标24（10 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6
8、个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠25（10 分）感知：如图 ，AD 平分 BAC，B+C180，B90判断 DB 与 DC 的大小关系并证明探究：如图 ，AD 平分 BAC，ABD+ACD180，ABD90，DB 与 DC 的大小关系变吗？请说明理由应用：如图 ，四边形 ABDC 中，B45，C135，DBDCa，则 ABAC （
9、用含 a 的代数式表示）2017-2018 学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题 3分，共 36 分）1不等式 3x+69 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：移项，得：3x96，合并同类项，得：3x3，系数化为 1，得：x1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变2如图，在ABC
10、 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D，连接 AD若B40 ，C36，则DAC 的度数是（ ）A70 B44 C34 D24【分析】由 ABBD ，B40得到ADB70，再根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ABBD ，B40，ADB70，C36，DACADBC34故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用3如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A 对应，则角 的大小为（ ）A30 B60 C90 D120【分析】根据题意，由直线 AB 与
11、直线 AB的夹角是 90即可确定旋转角的大小【解答】解：如图：延长 AB、AB，直线 AB 与直线 AB的夹角是 90，故旋转角 为90故选：C【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大4如图，在ABC 中，C90，B22.5，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，若CE3，则 BE 的长是（ ）A3 B6 C2 D3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算【解答】解：已知C90 ，B22.5，DE 垂直平分 AB故BEAB22.5，所以AEC45又C90，ACE 为等腰三角形所以 CEAC3，故可得 AE3 故选：D【点评】本题考查的是线段的
12、垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般5如图，在方格纸中，ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是（ ）A把ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格B把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格C把ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180D把ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180【分析】观察图象可知，先把ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格即可得到【解答】解：根据图象，ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格即可与DEF 重合故选：B【点评】本
13、题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高6不等式组 的非负整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x ，解不等式 得： x5，不等式组的解集为 x5，不等式组的非负整数解为 0，1，2，3，4，共 5 个，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键7实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa3b3 B3c3d C1a1
14、c Dbd0【分析】依据实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置，即可得到 a，b，c，d 的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论【解答】解：ab，a3b3，故 A 选项错误；cd，3c 3d，故 B 选项错误；ac，1a1c ，故 C 选项正确；bd，bd0，故 D 选项错误；故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键8图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中 的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A B C D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的
15、图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案【解答】解：当正方形放在的位置，即是中心对称图形故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键9如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H下列叙述正确的是（ ）ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分 BADCS ABC BCAH DABAD【分析】根据已知条件可知直线 BC 是线段 AD 的垂直平分线，由此一一判定即可
16、【解答】解：A、正确如图连接 CD、BD，CACD，BABD，点 C、点 B 在线段 AD 的垂直平分线上，直线 BC 是线段 AD 的垂直平分线，故 A 正确B、错误CA 不一定平分BDAC、错误应该是 SABC BCAHD、错误根据条件 AB 不一定等于 AD故选：A【点评】本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型10若关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x5，则 m 的取值范围是（ ）Am5 Bm5 Cm5 Dm 5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
17、解了即可确定 m 的范围【解答】解：解不等式 2x13（x2），得：x 5，不等式组的解集为 x5，m5，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11如图，在ABC 中，ABAC ，DEDF ，DEAB， DFAC，垂足分别是 E、F现有下列结论： AD 平分BAC；ADBC； AD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等；AD 上任意一点到 BC 两端点的距离相等其中正确结论的个数有（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据角平分线的逆定理可知正确，利用等腰三角形底边上的中线、
18、高线与顶角的角平分线三线合一，可得正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得 【解答】解：DE DF，DE AB ，DF AC，AD 平分BAC，故正确；ABAC， AD 平分BAC，ADBC故正确；AD 是ABC 的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，AD 上任意一点到边 AB、AC 的距离相等故正确；ABAC， AD 平分BAC，BDCD，即 AD 是 BC 的垂直平分线，AD 上任意一点到 BC 两端点的距离相等；故正确所以 、 、 、均正确，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键12已知等边三角
19、形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为（ ）A B C D不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高 AH 的长，再根据三角形的面积公式求出点P 到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解【解答】解：如图，等边三角形的边长为 3，高线 AH3 ，SABC BCAH ABPD+ BCPE+ ACPF， 3AH 3PD+ 3PE+ 3PF，PD+ PE+PFAH ，即点 P 到三角形三边距离之和为 故选：B【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点 P 到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观二、填空题（共 6
20、小题，每小题 4 分，满分 24 分）13若等腰三角形的一个外角是 110，则其底角为 70或 55 【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可【解答】解：当 110外角为底角的外角时，则其底角为：18011070；当 110外角为顶角的外角时，则其顶角为：70，则其底角为： 55，故答案为：70或 55【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为 180是解题的关键14已知五个正数的和等于 1用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于 应先假设 这五个数都小于 【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出
21、即可【解答】解：知五个正数的和等于 1用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于 应先假设这五个数都小于 ，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15关于 x 的一元一次不等式 的解集为 x4，则 m 的值为 2 【分析】先用含有 m 的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于 m的方程，解之可得 m 的值【解答】解：解不等式 得：x ，不等式的解
22、集为 x4， 4，解得：m2，故答案为：2【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值16如图，函数 y12x 与 y2ax+3 的图象相交于点 A（m ，2），则关于 x 的不等式2xax+3的解集是 x 1 【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+3 的解集即可【解答】解：函数 y12x 过点 A（m ，2），2m2，解得：m1，A（1，2），不等式2xax +3 的解集为 x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不
23、等式，关键是求出 A 点坐标17如图在 RtABC 中，ACB90，ABC 58，将 RtABC 绕点 C 旋转到 RtABC，使点 B 恰好落在 AB上，AC 交 AB 于点 D，则ADC 的度数为 84 【分析】首先由旋转的性质可知：BBC 是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得BCB的度数，进而可求得BCD 的度数，即可根据三角形的外角性质求得ADC 的度数【解答】解：由旋转的性质知：ABCB58，BCBC ；在等腰BCB中，由三角形内角和定理知：BCB1802B64，BCD90BCB26；ADCABC+BCD 58+2684；故ADC 的度数为 84【点评】此题主要考查了旋转的性质，还
24、涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大18为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 16 个【分析】设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过 3000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【解答】解：设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据题意得：80x+50（50x）3000，解得：x x 为整数，x 最大值为 16故答案为：16【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出
25、一元一次不等式是解题的关键三、解答题（共 7 道大题，满分 60 分）19（8 分）如图所示，已知ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P（1）判断 AP 能否平分BAC？请说明理由（2）由此题你得到的结论是 三角形的三条内角平分线相交于一点 【分析】如图，作辅助线；证明 PKPL 即可解决问题【解答】解：（1）AP 能平分BAC；理由如下：如图，过点 P 作 PQBC、PKAB、PLAC ；ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P，PKPQ，PLPQ，PKPL，AP 平分BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点【点评】该题主要考查
26、了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键20（8 分）已知关于 x 的方程 3x（2a3）5x +3（ a+2）的解是非正数，求字母 a 的取值范围【分析】依次移项，合并同类项，系数化为 1，得到 x 关于 a 的解，根据方程的解为非正数，得到关于 a 的一元一次不等式，解之即可【解答】解：3x（2a3）5x+3（a+2），移项得：3x5x 3a+6+2a3，合并同类项得：2x5a+3，系数化为 1 得：x ，方程的解是非正数， 0，解得：a ，即字母 a 的取值范围为：a 【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方
27、法是解题的关键21（8 分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30”（1）请写出它的逆命题 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ；该逆命题是一个 真 命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）若是假命题，请说明理由【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边
28、的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在 RtABC 中，A30，ACB90求证：BC AB证明：证法一：如图 1 所示，延长 BC 到 D，使 CDBC ，连接 AD，易证 ADAB，BAD 60ABD 为等边三角形，ABBD ，BCCD AB，即 BC AB证法二：如图 2 所示，取 AB 的中点 D，连接 DC，有 CD ABAD DB，DCAA30，BDCDCA+A60DBC 为等边三角形，BCDB AB，即 BC AB证法三：如图 3 所示，在 AB 上取一点 D，使 BDBC ，B60，
29、BDC 为等边三角形，DCB60，ACD90DCB906030ADCDA，即有 BCBD DA AB，BC AB证法四：如图 3 所示，作ABC 的外接圆D，C 90，AB 为O 的直径，连 DC，有 DBDC，BDC2A 23060，DBC 为等边三角形，BCDBDA AB，即 BC AB【点评】本题考查的是直角三角形 30 度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形 30 度角的性质的证明是关键22（8 分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程（1）解不等式，得 x3 ，依据是 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （2）解不等式，得 x2 （3）
30、解不等式，得 x2 （4）把不等式， 和的解集在数轴上表示出来（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 2x2 （6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为 x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得 x3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（2）解不等式，得 x2（3）解不等式，得 x2（4）把不等式， 和的解集在数轴上表示出来如下：（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：2x2（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解
31、为：x1；故答案为：（1）x3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）x2；（3）x2；（5）2x2；（6）x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC 向左平移 6 个单位得到的A 1B1C1，并写出 A1 的坐标（2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2，并写出 A2 的坐标（3）画出A 2B2C2 关于原
32、点 O 成中心对称的A 3B3C3，并写出 A3 的坐标【分析】（1）分别画出 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 即可；（2）分别画出 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2 即可；（3）分别画出 A2、B 2、C 2 的对应点 A3、B 3、C 3 即可【解答】解：（1）A 1B1C1，如图所示；A 1（4，2）；（2）A 2B2C2 如图所示；并写出 A2（4，0），（3）A 3B3C3 如图所示，A 3（4，0）、【点评】本题考查作图旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（10 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购
33、买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠【分析】（按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数相同解答）（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据“购买 2 个 A 种魔方和 6个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数
34、相同”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0m 50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m ）个，根据两种活动方案即可得出 w 活动一 、w 活动二 关于 m 的函数关系式，再分别令 w 活动一 w 活动二 、w 活动一 w 活动二 和 w 活动一 w 活动二 ，解出 m 的取值范围，此题得解（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据“购买 2 个 A 种魔方和 6个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种
35、魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0m 50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m ）个，根据两种活动方案即可得出 w 活动一 、w 活动二 关于 m 的函数关系式，再分别令 w 活动一 w 活动二 、w 活动一 w 活动二 和 w 活动一 w 活动二 ，解出 m 的取值范围，此题得解【解答】（按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数相同解答）解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得： ，解得： 答：A 种魔方的单价为 2
36、0 元/ 个，B 种魔方的单价为 15 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0m 50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m ）个，根据题意得：w 活动一 20m0.8+15（100m）0.410m+600；w 活动二 20m+15 （100mm ）10m +1500当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+60010m+1500 ，解得：m45；当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+60010m+1500 ，解得：m45；当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+60010m+1500 ，解得：45m50综上所述：当 m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m4
37、5 时，选择两种活动费用相同；当 m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得： ，解得： 答：A 种魔方的单价为 26 元/ 个，B 种魔方的单价为 13 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0m 50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m ）个，根据题意得：w 活动一 26m0.8+13（100m）0.415.6m+520；w 活动二 26m+13 （100mm ）1300当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+
38、5201300，解得：m50；当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300，解得：m50；当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当 0m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m50 时，选择两种活动费用相同【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出 w 活动一 、 w 活动二 关于 m 的函数关系式25（10 分）感知：如图 ，AD 平分 BAC，B+C180，B90判断 DB 与 D
39、C 的大小关系并证明探究：如图 ，AD 平分 BAC，ABD+ACD180，ABD90，DB 与 DC 的大小关系变吗？请说明理由应用：如图 ，四边形 ABDC 中，B45，C135，DBDCa，则 ABAC a （用含 a 的代数式表示）【分析】感知：判断出ADCADB，即可得出结论；探究：欲证明 DBDC，只要证明 DFCDEB 即可应用：先证明DFCDEB，再证明ADFADE ，结合 BD EB 即可解决问题【解答】感知：解：BDDC ，理由：AD 平分BAC，DACDAB，B+C 180 ，B90 ，C90B，在ADC 和ADB 中， ，ADCADB（AAS ），BDDC；探究：证明：
40、如图中，DE AB 于 E，DF AC 于 F，DA 平分BAC，DE AB，DFAC ，DEDF ，B+ACD180，ACD+FCD180，BFCD，在DFC 和DEB 中，DFCDEB，DCDB；应用：解；如图 连接 AD、DEAB 于 E，DFAC 于 F，B+ACD180，ACD+FCD180，BFCD，在DFC 和DEB 中，DFCDEB，DFDE ，CF BE ，在 Rt ADF 和 RtADE 中，RtADFRtADE，AFAE，ABAC（ AE+BE）（AFCF）2BE，在 Rt DEB 中，DEB90，BEDB45，BDa，BE BD a，ABAC2BE a故答案为 a【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形