1、2017-2018 学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1已知 a，b 均为实数，且 a1b1，下列不等式中一定成立的是（ ）Aab B3a3b Cab Da2b22山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3如图是两个关于 x 的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ）Ax1 Bx2 Cx2 D1x 24在平面直角坐
2、标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2），B（2，4），C（4，1）将ABC 平移得到 A 1B1C1，若点 A 的对应点 A1 的坐标为（2，3），则ABC 平移的方式可以为（ ）A向左 3 个单位，向上 5 个单位B向左 5 个单位，向上 3 个单位C向右 3 个单位，向下 5 个单位D向右 5 个单位，向下 3 个单位5解不等式 时，去分母后结果正确的为（ ）A2（x+2）13（x3） B2x+463x9C2x+463x +3 D2（x+2）63（x 3）6如图，在ABC 中，AB AC ，A36，D、E 两点分别在边 AC、BC 上，BD 平分ABC，DE AB 图中的等腰三
3、角形共有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个7如图，在ABC 中，AB AC ，BC 9，点 D 在边 AB 上，且 BD5 将线段 BD 沿着 BC 的方向平移得到线段 EF，若平移的距离为 6 时点 F 恰好落在 AC 边上，则CEF 的周长为（ ）A26 B20 C15 D138小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8 千米已知他步行的平均速度为 90 米/分，跑步的平均速度为 210 米/分，若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（ ）A210x+90（15x）1800 B90x+210（15x）1800C2
4、10x+90（15x ）1.8 D90x+210（15x ）1.89如图，直线 yax +b 与 x 轴交于点 A（7，0），与直线 ykx 交于点 B（2，4），则不等式kxax+b 的解集为（ ）Ax2 Bx2 C0x2 D2x 610如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，点 C 的对应点 E 恰好落在 BA 的延长线上，DE 与 BC 交于点 F，连接 BD下列结论不一定正确的是（ ）AADBD BAC BD CDF EF DCBDE二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上11太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥
5、梁限制载重后总质量超过 55t 的车辆通过桥梁设一辆自重 10t 的卡车，其载重的质量为 xt，若它要通过此座桥，则 x 应满足的关系为 （用含 x 的不等式表示）12如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若EAD30，则CAE 的度数为 13不等式组 的整数解为 14如图，在 RtABC 中，C90，A30，点 D，点 E 分别在边 AC，AB 上，且 DE 垂直平分 AB若 AD2，则 CD 的长为 15如图，ABC 是边长为 24 的等边三角形，CDE 是等腰三角形，其中DCDE10，CDE120 ，点 E 在 BC 边上，点 F 是 BE 的中点，连接 AD、DF 、A
6、F，则AF 的长为 三、解答题（本大题含 8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（5 分）解不等式：2x+13（3x）17（6 分）解不等式组 ，并将其解集表示在如图所示的数轴上18（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：A（1，4），B（5， 4），C（4，1）（1）将ABC 经过平移得到A 1B1C1，若点 C 的应点 C1 的坐标为（2，5），则点 A，B 的对应点 A1，B 1 的坐标分别为 ；（2）在如图的坐标系中画出A 1B1C1，并画出与A 1B1C1 关于原点 O 成中心对称的A2B2C219（6 分）近年来，随着
7、我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接 A、B 两种货物的运输业务，已知 A 种货物运费单价为 80 元/吨，B 种货物运费单价为 50元/吨该物流公司预计 4 月份运输这两种货物共 300 吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于 19800 元，求该物流公司 4 月份至少要承接运输 A 种货物多少吨？20（6 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中线，延长 CB 至点 E，延长 BC 至点F，使 BECF，连接 AE、AF求证：AD 平分EAF21（9 分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售 A，B 两种商品，A 种商品的标价为 60
8、 元/件，B 种商品的标价为 40 元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一 按标价的“七折”优惠 按标价的“八折”优惠方案二 若所购商品达到或超过 35 件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买 A 种商品 x 件（x 15），购买 B 种商品的件数比 A 种商品件数多 10 件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22（10 分）如图 1，已知射线 AP 是MAN 的角平分线，点 B 为射线 AP 上的一点且 AB10，过点 B 分别作 BCAM 于点 C，作 BDAN 于点 D，BC6（1）在图 1 中连接 CD 交 AB 于点
9、O求证：AB 垂直平分 CD；（2）从 A，B 两题中任选一题作答，我选择 题A将图 1 中的ABC 沿射线 AP 的方向平移得到ABC ，点 A、B、C 的对应点分别为A、B、C 若平移后点 B 的对应点 B的位置如图 2，连接 DB请在图 2 中画出此时的 ABC，并在图中标注相应的字母；若图 2 中的 DBAC ，则平移的距离为 B将图 1 中的ABC 沿射线 AP 的方向平移得到ABC，点 A、B、C 的对应点分别为A、B、C 在 ABC 平移的过程中，若点 C与点 D 的连线恰好经过点 B，请在图 3 中画出此时的AB C ，并在图中标注相应的字母；如图 3，点 C与点 D 的连线恰
10、好经过点 B，此时平移的距离为 23（12 分）综合与探究问题情境：如图 1，在ABC 中，ABAC ，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 ADAE，连接 DE，易知 BDCE将 ADE 绕点 A 顺时针旋转角度 （0360），连接BD，CE，得到图 2（1）变式探究：如图 2，若 090，则 BDCE 的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图 1 中的BAC120，其余条件不变，请解答下列问题：从 A，B 两题中任选一题作答我选择 题A在图 1 中，若 AB10，求 BC 的长；如图 3，在 ADE 绕点 A 顺时针旋转的过程中，当 DE 的延长线
11、经过点 C 时，请直接写出线段 AD，BD ，CD 之间的等量关系；B在图 1 中，试探究 BC 与 AB 的数量关系，并说明理由；在 ADE 绕点 A 顺时针旋转的过程中，当点 D，E ，C 三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段 AD，BD，CD 之间的等量关系，并直接写出结果2017-2018 学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1已知 a，b 均为实数，且 a1b1，下列不等式中一定成立的是（ ）Aab B3a3b Cab
12、Da2b2【分析】根据不等式的性质进行判断【解答】解：因为 a，b 均为实数，且 a1b1，可得 ab，所以 3a3b，ab，a2b2，故选：D【点评】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变2山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故
13、本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3如图是两个关于 x 的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ）Ax1 Bx2 Cx2 D1x 2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为 x2，故选：C【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键4在平面直角坐标系中，ABC
14、的三个顶点坐标分别为 A（1，2），B（2，4），C（4，1）将ABC 平移得到 A 1B1C1，若点 A 的对应点 A1 的坐标为（2，3），则ABC 平移的方式可以为（ ）A向左 3 个单位，向上 5 个单位B向左 5 个单位，向上 3 个单位C向右 3 个单位，向下 5 个单位D向右 5 个单位，向下 3 个单位【分析】根据 A 点坐标的变化规律可得横坐标3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得【解答】解：因为点 A（1，2）的对应点 A1 的坐标为（2，3），即（13，2+5），所以ABC 平移的方式为：向左 3 个单位，向上 5 个单位，故选：A【点评】此题主要考查了坐
15、标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减5解不等式 时，去分母后结果正确的为（ ）A2（x+2）13（x3） B2x+463x9C2x+463x +3 D2（x+2）63（x 3）【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以 6 可去分母【解答】解：去分母得 2（x+2）63（x3）故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式6如图，在ABC 中，AB AC ，A36，D、E 两点分别在边 AC、BC 上，BD 平分ABC， DE AB图中的等腰三角形共有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【分析】已知条件，根据三角形内角和等
16、于 180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可【解答】解：ABAC，A36，ABCC72，BD 平分ABC，ABDDBC36，BDC180367272，DEAB，EDBABD36，EDC723636，DEC180723672，AABD ，DBE BDE，DECC，BDCC，ABCC ，ABC、ABD、DEB、BDC、DEC 都是等腰三角形，共 5 个，故选：C【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键7如图，在ABC 中，AB AC ，BC 9，点 D 在边 AB 上，且 BD5
17、将线段 BD 沿着 BC 的方向平移得到线段 EF，若平移的距离为 6 时点 F 恰好落在 AC 边上，则CEF 的周长为（ ）A26 B20 C15 D13【分析】直接利用平移的性质得出 EFDB5，进而得出 CFEF5，进而求出答案【解答】解：将线段 BD 沿着 BC 的方向平移得到线段 EF，EFDB 5，BE6，ABAC，BC9，BC，EC3，BFEC，CFEF5，EBF 的周长为：5+5+313故选：D【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出 CF 的长是解题关键8小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8 千米已知他步行的平均速度为 90 米/分，跑步的平均速度为 210 米/分，
18、若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（ ）A210x+90（15x）1800 B90x+210（15x）1800C210x+90（15x ）1.8 D90x+210（15x ）1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得210x+90（15x ）1800，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式9如图，直线 yax +b 与 x 轴交于点 A（7，0），与直线 ykx 交于点 B（2，4），则不等式kxax+b 的解集为（
19、）Ax2 Bx2 C0x2 D2x 6【分析】写出直线 ykx 在直线 yax +b 下方部分的 x 的取值范围即可【解答】解：直线 yax +b 与直线 ykx 交于点 B（2，4），不等式 kxax+b 的解集为 x2故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，点 C 的对应点 E 恰好落在 BA 的延长线上，DE 与 BC
20、交于点 F，连接 BD下列结论不一定正确的是（ ）AADBD BAC BD CDF EF DCBDE【分析】由旋转的性质知BADCAE60、ABAD，ABCADE，据此得出ABD是等边三角形、CE，证 ACBD 得CBDC，从而得出 CBDE 【解答】解：由旋转知BADCAE60、ABAD，ABCADE，CE，ABD 是等边三角形，CAD60，DCAD60、ADBD，ACBD，CBDC，CBDE，则 A、B、D 均正确，故选：C【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分
21、）把答案写在题中横线上11太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过 55t 的车辆通过桥梁设一辆自重 10t 的卡车，其载重的质量为 xt，若它要通过此座桥，则 x 应满足的关系为 10+ x55 （用含 x 的不等式表示）【分析】根据题意列出不等式解答即可【解答】解：设一辆自重 10t 的卡车，其载重的质量为 xt，根据题意可得：10+x55，故答案为：10+x55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答12如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若EAD30，则CAE 的度数为 30 【分析】根据旋转的性质得DAC60
22、，然后计算DACEAD 即可【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，DAC60，CAEDACEAD603030故答案为 30【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等13不等式组 的整数解为 3，4 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解： ，由不等式 ，得x ，由不等式 ，得x4，故原不等式组的解集是 ，故不等式组 的整数解为 3，4，故答案为：3，4【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法14如图，在 RtABC 中，C90，A30，点 D，点
23、E 分别在边 AC，AB 上，且 DE 垂直平分 AB若 AD2，则 CD 的长为 1 【分析】根据垂直平分线的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：RtABC 中，C90，A30，AD 2，DE 垂直平分 ABDE1，DBEA30，CBA60，BD 平分CBE，C90，DEAB，DECD1，故答案为：1【点评】此题考查含 30的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含 30的直角三角形的性质解答15如图，ABC 是边长为 24 的等边三角形，CDE 是等腰三角形，其中DCDE10，CDE120 ，点 E 在 BC 边上，点 F 是 BE 的中点，连接 AD、DF 、AF
24、，则AF 的长为 13 【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求 CE 的长，从而得 FM 和 AM 的长，根据勾股定理可得 AF 的长【解答】解：过 D 作 DHBC 于 H，DCDE10，EHHC，CDE120，DCH30，CHEH5 ，CE10 ，BEBCCE2410 ，F 是 BE 的中点，BF 125 ，过 A 作 AMBC 于 M，ABC 是等边三角形，BM BC12，AM12 ，FMBMBF12（12 5 ）5 ，由勾股定理得：AF 13 故答案为：13 【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线
25、，构建直角三角形解决问题三、解答题（本大题含 8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（5 分）解不等式：2x+13（3x）【分析】不等式去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解集【解答】解：2x+13（3x），去括号得：2x+193x ，移项合并得：5x8，系数化为 1 得：x 【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键17（6 分）解不等式组 ，并将其解集表示在如图所示的数轴上【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 得： x2，解不等式 得： x
26、15，所以不等式组的解集为：2x15，其解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为：A（1，4），B（5， 4），C（4，1）（1）将ABC 经过平移得到A 1B1C1，若点 C 的应点 C1 的坐标为（2，5），则点 A，B 的对应点 A1，B 1 的坐标分别为 （1，2），（3，2）， ；（2）在如图的坐标系中画出A 1B1C1，并画出与A 1B1C1 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2【分
27、析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点 O 成中心对称的性质画出图形即可【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求：A1，B 1 的坐标分别为（1，2），（3，2），故答案为：（1，2），（3，2），（2）如图所示：A 2B2C2 即为所求【点评】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键19（6 分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接 A、B 两种货物的运输业务，已知 A 种货物运费单价为 80 元/吨，B 种货物运费单价为 50元/吨该物流公司预计 4 月份运输
28、这两种货物共 300 吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于 19800 元，求该物流公司 4 月份至少要承接运输 A 种货物多少吨？【分析】根据题意 4 月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司 4 月份要承接运输 A 种货物 x 吨，则承接运输 A 种货物（300x）吨，根据题意得：80x+50（300x）19800，x160，答：该物流公司 4 月份至少要承接运输 A 种货物 160 吨【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键20（6 分）如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中
29、线，延长 CB 至点 E，延长 BC 至点F，使 BECF，连接 AE、AF求证：AD 平分EAF【分析】根据等腰三角形的性质得出 BDDC，AD BC，AD 平分BAC ，再利用全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中线，BDDC，ADBC，AD 平分BAC，ABDACD，ABE ACF，在ABE 与ACF 中 ，ABE ACF，BAE CAF，BAE +BADCAF+ CAD，即EADFAD，即 AD 平分EAF【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BDDC，ADBC，AD 平分BAC21（9 分）某超市
30、店庆期间开展了促销活动，出售 A，B 两种商品，A 种商品的标价为 60 元/件，B 种商品的标价为 40 元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一 按标价的“七折”优惠 按标价的“八折”优惠方案二 若所购商品达到或超过 35 件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买 A 种商品 x 件（x 15），购买 B 种商品的件数比 A 种商品件数多 10 件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买 A 种商品 x 件，则购买 B 种商品（x+10）件，由于 x15，所以两种商品肯定超过 35 件，方案二也能采用，按方案一购买花
31、费为 y1，按照方案二购买花费 y2，求 y1y 2 在自变量 x 的取值范围的正负情况即可得到答案【解答】解：根据题意得：某单位购买 A 种商品 x 件，则购买 B 种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y 1600.7x+400.8（x +10），按方案二购买花费为：y 2600.75x+400.75（x +10），y1y 2x+20，x15，x15，x+205，若 y1y 2，则x +200，即 x20 时，方案一的花费少于方案二，若 y1y 2，则x +200，即 x20 时，方案一的花费等于方案二，若 y1y 2，则x +200，即 15x20 时，方案二的花费少于方案一，答：当
32、购买 A 商品的数量多于 20 件时，选择方案一，当购买 A 商品的数量为 20 件时，选择方案一或方案二都可以，当购买 A 商品的数量多于 15 件少于 20 件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键22（10 分）如图 1，已知射线 AP 是MAN 的角平分线，点 B 为射线 AP 上的一点且 AB10，过点 B 分别作 BCAM 于点 C，作 BDAN 于点 D，BC6（1）在图 1 中连接 CD 交 AB 于点 O求证：AB 垂直平分 CD；（2）从 A，B 两题中任选一题作答，我选择 A 或 B 题A
33、将图 1 中的ABC 沿射线 AP 的方向平移得到ABC ，点 A、B、C 的对应点分别为A、B、C 若平移后点 B 的对应点 B的位置如图 2，连接 DB请在图 2 中画出此时的 ABC，并在图中标注相应的字母；若图 2 中的 DBAC ，则平移的距离为 B将图 1 中的ABC 沿射线 AP 的方向平移得到ABC，点 A、B、C 的对应点分别为A、B、C 在 ABC 平移的过程中，若点 C与点 D 的连线恰好经过点 B，请在图 3 中画出此时的AB C ，并在图中标注相应的字母；如图 3，点 C与点 D 的连线恰好经过点 B，此时平移的距离为 【分析】（1）只要证明ABCABD，即可推出 A
34、C AD，BCBD，可得 AB 垂直平分线段CD；（2）A： 作出 A BC即可；作 DHAB 于 H首先证明 DADB，想办法求出 AH 即可解决问题；B：作出ABC即可；作 CHAP 于 H首先证明 CBCB，想办法求出 BH 即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，BCAM，BDAN，ACBADB90，BACBAD，ABAB，ABCABD，ACAD，BCBD，AB 垂直平分线段 CD（2）A： ABC如图所示；作 DHAB 于 H在 Rt ABD 中，AB 10，BD BC6，AD 8，cosDAH ，AH ，DBAC，ABD CAB，CABDAB，DABABD，DADB ，DH
35、AB ，AHHB ，AB ，BBABAB 10 ，平移的距离为 ，B：AB C如图所示：作 CHAP 于 HABDCBB CBA，CBCB，CHBB ，BHHB ，cosA BC ， ，HB ，BB2B H ，平移的距离为 故答案为 A 或 B， ， 【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题23（12 分）综合与探究问题情境：如图 1，在ABC 中，ABAC ，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 ADAE，连接 DE，易知 B
36、DCE将 ADE 绕点 A 顺时针旋转角度 （0360），连接BD，CE，得到图 2（1）变式探究：如图 2，若 090，则 BDCE 的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图 1 中的BAC120，其余条件不变，请解答下列问题：从 A，B 两题中任选一题作答我选择 A 或 B 题A在图 1 中，若 AB10，求 BC 的长；如图 3，在 ADE 绕点 A 顺时针旋转的过程中，当 DE 的延长线经过点 C 时，请直接写出线段 AD，BD ，CD 之间的等量关系；B在图 1 中，试探究 BC 与 AB 的数量关系，并说明理由；在 ADE 绕点 A 顺时针旋转的过
37、程中，当点 D，E ，C 三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段 AD，BD，CD 之间的等量关系，并直接写出结果【分析】（1）结论：BDCE只要证明DABEAC 即可；（2）A： 如图 1 中，作 AHBC 于 H解直角三角形即可解决问题；结论： CD AD+BD如图 3 中，作 AHCD 于 H由DABEAC，推出 BDCE，在 Rt ADH 中，DHADcos30 AD，由 ADAE，AH DE，推出 DHHE ，可得CDDE+EC2DH+ BD AD+BD；B：如图 1 中，作 AHBC 于 H解直角三角形可得：BC2BH AB；类似 A；【解答】解：（1）结论：BDCE理由：如图
38、 2 中，ABCDAE，DABEAC，ADAE，ABAC，DABEAC，BDEC（2）A： 如图 1 中，作 AHBC 于 HABAC，AHBC，BHHC，BAC120，BC30，BHABcos305 ，BC10 结论： CD AD+BD理由：如图 3 中，作 AHCD 于 HDABEAC，BDCE，在 Rt ADH 中，DHADcos30 AD，ADAE，AHDE，DHHE ，CDDE+EC2DH+ BD AD+BDB：如图 1 中，作 AHBC 于 HABAC，AHBC，BHHC，BAC120，BC30，BHABcos30 AB，BC2BH AB结论： CD AD+BD证明方法同 A故答案为 A 或 B【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题