1、2017-2018 学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ）Aa+1b+1 B C3a43b4 D43a43b2下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A BC D3把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A BC D4如图，由12，BC DC，AC EC，得ABCEDC 的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS5如图，在ABC 中，AB AC ，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一个条件使DABEAC，则添加的
2、条件不能为（ ）ABDCE BAD AE CDA DE DBE CD6如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A（6，1） B（0，1） C（0，3） D（6，3）7如图，一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点（0，1），则关于 x 的不等式 kx+b1 的解集是（ ）Ax0 Bx0 Cx1 Dx 18如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，使得 CCAB，则BAB（ ）A30 B35 C40 D50二.填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）9不等式 3
3、（x1）5x 的非负整数是 10如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CGCD，DFDE，则E 度11如图，直线 y1k 1x+a 与 y2k 2x+b 的交点坐标为（1 ，2），则使 y1y 2 的 x 的取值范围为 12如图，在ABC 中，AB4，BC 6，B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到AB C，连接 A C，则ABC 的周长为 13小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 瓶甲饮料14在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片 ABC 中，已
4、知ACB90，BC3，AB 6 ，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与 BC 延长线上的点 D 重合，求 CE 的长小贝经过思考第一个得出正确答案，是 三.解答题（共 7 小题，计 58 分，解答应写出过程）15（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来16（6 分）如图，AOB90，OAOB ，直线 l 经过点 O，分别过 A，B 两点作ACl，BDl，垂足分别为点 C，D 求证：ACOD17（8 分）如图，在ABC 中，C90，A30（1）用尺规作 AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E；（2）求证：AE2CE18（8
5、 分）已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 是 BC 的中点，CEAD，垂足为点 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F求证：AC2BF19（8 分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每 m3 按 1 元收费；若每户每月用水超过 8m3，则超过部分每 m3 按 2 元收费某用户 7月份用水比 8m3 要多 xm3，交纳水费 y 元（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围（2）此用户要想每月水费控制在 20 元以内，那么每月的用水量最多不超过多少 m3？20（10 分）如图，点 O 为平面直角坐标系的原点
6、，点 A 在 x 轴上，AOC 是边长为 2 的等边三角形（1）写出AOC 的顶点 C 的坐标： （2）将AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 （3）将AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 OBD ，则旋转角可以是 度（4）连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数21（12 分）如图，已知，在 RtABC 中，C90，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三角形，使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合（1）当A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为 AB 的中点；（2）在（1）的条件下，若 DE1，求ABC 的面积
7、2017-2018 学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1若 ab，则下列不等式变形错误的是（ ）Aa+1b+1 B C3a43b4 D43a43b【分析】根据不等式的基本性质进行解答【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a+1b+1故本选项变形正确；B、在不等式 ab 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即 故本选项变形正确；C、在不等式 ab 的两边同时乘以 3 再减去 4，不等式仍成立，即 3a43b4故本选项变形正确；D、在不等式 ab 的两
8、边同时乘以 3 再减去 4，不等号方向改变，即 43a43b故本选项变形错误；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项错误；C、不是中心对称图形，故 C 选项错误；D、是中心对称图形，故 D 选项正确故
9、选：D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键3把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A BC D【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以 B 是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由 x+23 得：x 1不等式组的解集为1x1故选：B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表
10、示；“”，“”要用空心圆点表示4如图，由12，BC DC，AC EC，得ABCEDC 的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS【分析】根据12，求出BCADCE，根据 SAS 证ABCECD 即可【解答】解：12，1+DCA2+ DCA，即BCADCE，在ABC 和ECD 中，ABCECD（SAS），故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明ABC 和ECD 全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力5如图，在ABC 中，AB AC ，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ）ABD
11、CE BAD AE CDA DE DBE CD【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、添加 BD CE，可以利用“边角边”证明ABD 和ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到DABEAC，故本选项错误；B、添加 AD AE，根据等边对等角可得ADEAED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DABEAC，故本选项错误；C、添加 DADE 无法求出 DABEAC ，故本选项正确；D、添加 BE CD 可以利用“ 边角边”证明ABE 和ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到DABEAC ，故本选项错误故选：
12、C【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键6如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A（6，1） B（0，1） C（0，3） D（6，3）【分析】四边形 ABCD 与点 A 平移相同，据此即可得到点 A的坐标【解答】解：四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，因此点 A 也先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，由图可知，A坐标为（0，1）故选：B【点评】本
13、题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7如图，一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点（0，1），则关于 x 的不等式 kx+b1 的解集是（ ）Ax0 Bx0 Cx1 Dx 1【分析】直接根据函数的图象与 y 轴的交点为（0，1）进行解答即可【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点（0，1），当 x0 时，关于 x 的不等式 kx+b1故选：B【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式
14、，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键8如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，使得 CCAB，则BAB（ ）A30 B35 C40 D50【分析】首先证明ACC AC C；然后运用三角形的内角和定理求出CAC30即可解决问题【解答】解：由题意得：ACAC，ACC ACC ；CCAB，且BAC75，ACC ACC BAC75，CAC 180 275 30；由题意知：BABCAC30，故选：A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求二.填空题（
15、共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）9不等式 3（x1）5x 的非负整数是 0、1、2 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：3（x1）5x，去括号，得：3x35x ，移项，得：3x+x 5+3，合并同类项，得：4x8，系数化为 1，得：x2，则不等式 3（x1）5x 的非负整数解是 0、1、2故答案为：0、1、2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变10如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG
16、CD，DFDE，则E 15 度【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB60，ACD120，CGCD ，CDG30，FDE 150 ，DFDE ，E15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中11如图，直线 y1k 1x+a 与 y2k 2x+b 的交点坐标为（1 ，2），则使 y1y 2 的 x 的取值范围为 x1 【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断【解答】解：直线 y1k 1x+a 与
17、 y2k 2x+b 的交点坐标为（ 1，2），当 x1 时，y 1y 22；而当 y1y 2 时，x 1故答案为 x1【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用12如图，在ABC 中，AB4，BC 6，B60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到AB C，连接 A C，则ABC 的周长为 12 【分析】根据平移性质，判定ABC 为等边三角形，然后求解【解答】解：由题意，得 BB2，BCBCBB4由平移性质，可知 ABAB4，AB CABC60，ABB C，且A BC60，AB C 为等边三角形，AB
18、 C 的周长3AB12故答案为：12【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键13小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料【分析】首先设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可【解答】解：设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10x） 50，解得：x ，x 为整数，x0，1，2，3，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料故答
19、案为：3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式14在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片 ABC 中，已知ACB90，BC3，AB 6 ，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与 BC 延长线上的点 D 重合，求 CE 的长小贝经过思考第一个得出正确答案，是 【分析】由题意可知ABC60，由翻折的性质可知DBEABE30，所以 tan30，从而可求出 CE 的值【解答】解：ACB90，BC 3，AB6，A30，ABC60，由翻折的性质可知：DBEABE30，tan30
20、 ，CEBCtan30故答案为：【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是根据题意得出A30，从而利用锐角三角函数的定义即可求出 CE 的值，本题属于中等题型三.解答题（共 7 小题，计 58 分，解答应写出过程）15（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可要注意不等式解集中的和的表示方法【解答】解：由得 x2，由得 x ，不等式组的解集为 x2不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某
21、一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示16（6 分）如图，AOB90，OAOB ，直线 l 经过点 O，分别过 A，B 两点作ACl，BDl，垂足分别为点 C，D 求证：ACOD【分析】根据同角的余角相等求出ABOD，再利用 “角角边”证明AOC 和OBD 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：AOB90，AOC+BOD90，ACl，BDl，ACOBDO90，A+AOC90，ABOD ，在AOC 和OBD 中， ，AOCOBD（AAS），ACOD【点评】本题考查了
22、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出ABOD17（8 分）如图，在ABC 中，C90，A30（1）用尺规作 AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E；（2）求证：AE2CE【分析】（1）利用基本作图作 AB 的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到 EAEB，则EBAA30，再计算出ABC60，则CBE30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE2CE，从而得到 AE2CE 【解答】（1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：DE 垂直平分 AB，EAEB，EBA A30，ABC90A60，CBE30，BE2CE，AE2C
23、E【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系18（8 分）已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 是 BC 的中点，CEAD，垂足为点 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F求证：AC2BF【分析】由直角三角形 ACD 中，CF 垂直于 AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，ACBC，利用 AAS 得到三角形 ACD 与三角形 CBF 全等，利用全等三角形的对应边相等得到 CDBF，由 D
24、为 BC 中点，得到 CDBD，等量代换即可得证【解答】证明：RtACD 中，CE AD ，BCF+ F90，BCF+ADC90，FADC，在ACD 和CBF 中，ACDCBF（AAS），CDBF ，D 为 BC 中点，CDBD，BFCDBD BC AC，则 AC2BF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19（8 分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每 m3 按 1 元收费；若每户每月用水超过 8m3，则超过部分每 m3 按 2 元收费某用户 7月份用水比 8m3 要多 xm3，交纳水费 y 元（
25、1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围（2）此用户要想每月水费控制在 20 元以内，那么每月的用水量最多不超过多少 m3？【分析】（1）根据总价单价数量就可以表示出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得y2x+8（x0）（2）由题意，得2x+820，解得：x6，x 最多6每月的用水量最多为 14m3【点评】本题考查了总价单价数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键20（10 分）如图，点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上，AOC 是边长为
26、 2 的等边三角形（1）写出AOC 的顶点 C 的坐标： （1， ） （2）将AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 2 （3）将AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 OBD ，则旋转角可以是 120 度（4）连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数【分析】（1）过 C 作 CH AO 于 H，利用勾股定理即可得到点 C 的坐标为（1， ）；（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；（4）判定ACEDOE，即可得到 CEOE ，依据三线合一可得 ADCO【解答】解：（1）如图，过 C 作 CHAO 于 H，则 H
27、O AO1，RtCOH 中，CH ，点 C 的坐标为（1， ），故答案为：（1， ）；（2）由平移可得，平移的距离AO2，故答案为：2；（3）由旋转可得，旋转角AOD120，故答案为：120；（4）如图，ACOD，CAEODE，ACE DOE ，又ACDO，ACEDOE，CEOE，ADCO，即AEO90【点评】本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴21（12 分）如图，已知，在 RtABC 中，C90，沿过 B 点的一条直线 BE
28、 折叠这个三角形，使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合（1）当A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为 AB 的中点；（2）在（1）的条件下，若 DE1，求ABC 的面积【分析】（1）根据折叠的性质：BCEBDE，BC BD，当点 D 恰为 AB 的中点时，AB2BD 2BC ，又C 90，故A30；当添加条件A30时，由折叠性质知：EBDEBC30，又A30且 EDAB，可证： D 为 AB 的中点；（2）在 RtADE 中，根据A，ED 的值，可将 AE、AD 的值求出，又 D 为 AB 的中点，可得AB 的长度，在 RtABC
29、中，根据 AB、A 的值，可将 AC 和 BC 的值求出，代入 SABC ACBC 进行求解即可【解答】解：（1）添加条件是A30证明：A30，C 90，所以CBA60，C 点折叠后与 AB 边上的一点 D 重合，BE 平分CBD，BDE 90，EBD30，EBDEAB，所以 EBEA；ED 为EAB 的高线，所以 ED 也是等腰EBA 的中线，D 为 AB 中点（2）DE1，EDAB ， A30，AE2在 Rt ADE 中，根据勾股定理，得 AD ，AB2 ，A30，C90，BC AB 在 Rt ABC 中，AC 3，S ABC ACBC 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变