1、2017-2018 学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题 3 分，共 45 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ）Aa2b2 B C2a2b Dab3如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da14已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8 C10 D6 或 125ABC
2、 中，AB AC5， BC8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PDAB 于点 D，PEAC于点 E，则 PD+PE 的长是（ ）A4.8 B4.8 或 3.8 C3.8 D56如图，在ABC 中，AB AC ，A120，BC 6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB于点 E， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ）A4cm B3cm C2cm D1cm7如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且 12，DE 垂直平分 AB，垂足是D，如果 EC3cm ，则 AE 等于（ ）A3cm B4cm C6cm D9cm8
3、已知：如图，点 D，E 分别在 ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下面四个条件： 1 2； ADBE；AFBF；DF EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A B C D9如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）A在 AC、BC 两边高线的交点处B在 AC、BC 两边中线的交点处C在A、B 两内角平分线的交点处D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处10如图，ABC 中，AB AC ，点 D 在 AC 边上
4、，且 BDBCAD，则A 的度数为（ ）A30 B36 C45 D7011已知不等式组 的解集为1x1，则（a+1 ）（b1）值为（ ）A6 B6 C3 D312如图，已知ABC 中，ABC 45，AC 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ）A B4 C D513如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），OAB 沿 x 轴向右平移后得到的OA B，点 A 的对应点 A在直线 y x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为 （ ）A B3 C4 D514如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N
5、，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线； ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC ：S ABC 1：3A1 B2 C3 D415如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0）、B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4、， 16 的直角顶点的坐标为（ ）A（60，0） B（72，0） C（67 ， ） D（79 ， ）二、填空题：每题 3 分，共 18 分，将答案填在题的横线上16在平面直角坐标系中，若点 P（2x+6，5x）在第四
6、象限，则 x 的取值范围是 17如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 落在 CB 的延长线上的点 E 处，则BDC 的度数为 度18已知等腰OPQ 的顶点 P 的坐标为（4，3），O 为坐标原点，腰长 OP5，点 Q 位于 y 轴正半轴上，则点 Q 的坐标为 19初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要 0.5元拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足 1.5 元，那么参加合影的同学人数为 20如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 10cm，那么
7、ABC的周长为 cm 21如图，边长为 1 的等边ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在x 轴上，以点 O 为旋转中心，将 ABO 按逆时针方向旋转 60，得到OA B，则点 A的坐标为 三、解答题：共 7 小题，满分 57 分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。22（8 分）解下列不等式（组）：（1）（2） ，并把它的解集表示在数轴上23（6 分）已知关于 x 的不等式组 恰好有两个整数解，求实数 a 的取值范围24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 上一点，B30，连接 AD（1）若BAD45，求证：ACD 为等腰三角形；（2）若ACD
8、为直角三角形，求BAD 的度数25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（4，0），O（0，0）（1）画出将ABO 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的A 1B1O1；（2）在（1）中，若ABC 上有一点 M（3，1），则其在A 1B1O1 中的对应点 M1 的坐标为 ；（3）若将（1）中A 1B1O1 看成是ABO 经过一次平移得到的，则这一平移的距离是 ；（4）画出ABO 关于点 O 成中心对称的图形A 2B2O26（8 分）如图 1，已知ABC 中，ABAC ，点 D 是ABC 外一点（与点 A 分别在直线 BC 两侧）
9、，且 DBDC，过点 D 作 DEAC ，交射线 AB 于 E，连接 AE 交 BC 于 F（1）求证：AD 垂直 BC；（2）如图 1，点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时，求证：DEAE ；（3）如图 2，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE，AC，BE 的数量关系27（8 分）如图，ABC 中，ABAC ，BAC50， P 是 BC 边上一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 50，点 P 旋转后的对应点为 P（1）画出旋转后的三角形；（2）连接 PP，若BAP20，求PPC 的度数；28（10 分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买 10 台
10、污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，每台的价格分别为 a 万元，b 万元，每月处理污水量分别为240 吨，200 吨已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元（1）求 a，b 的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案2017-2018 学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题 3 分，共 45 分。在每小
11、题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：图 1、图 5 都是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义图 3 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转 180 度后与原图不重合图 2、图 4 既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：B【点评】掌握中心对称图形与轴对称
12、图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ）Aa2b2 B C2a2b Dab【分析】A、根据不等式的性质 1，可得答案；B、根据不等式的性质 2，可得答案；C、根据不等式的性质 3，可得答案；D、根据不等式的性质 3，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故 C 正确；D、不等式的两边都乘以1 ，不等号的方向改变，故 D 错误；故
13、选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3如果关于 x 的不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da1【分析】本题可对 a1，与 a1 的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题【解答】解：（1）当 a1 时，原
14、不等式变形为：x1；（2）当 a1 时，原不等式变形为：x1故选：D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除 a+1 时是否要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变4已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8 C10 D6 或 12【分析】分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2
15、、2、4，2+24，不能组成三角形，2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能组成三角形，周长2+4+4 10，综上所述，它的周长是 10故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定5ABC 中，AB AC5， BC8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PDAB 于点 D，PEAC于点 E，则 PD+PE 的长是（ ）A4.8 B4.8 或 3.8 C3.8 D5【分析】过 A 点作 AFBC 于 F，连结 AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF 的长，由图形得 SABCS ABP+SACP，代入数值，解答出即可【
16、解答】解：过 A 点作 AFBC 于 F，连结 AP，ABC 中，AB AC5，BC8，BF4，ABF 中，AF 3， 83 5PD+ 5PE，12 5（PD+ PE）PD+PE4.8故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想6如图，在ABC 中，AB AC ，A120，BC 6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB于点 E， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ）A4cm B3cm C2cm D1cm【分析】连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于
17、D，求出 AB、AC 值，求出 BE、CF 值，求出BM、CN 值，代入 MNBCBMCN 求出即可【解答】解：连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D，在ABC 中，AB AC， A120，BC 6cm，BC30，BDCD3cm，AB 2 cm AC，AB 的垂直平分线 EM，BE AB cm同理 CF cm，BM 2cm，同理 CN2cm，MNBCBM CN2cm，故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力7如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点
18、，且 12，DE 垂直平分 AB，垂足是D，如果 EC3cm ，则 AE 等于（ ）A3cm B4cm C6cm D9cm【分析】求出 AEBE ，推出A1230，求出 DECE 3cm ，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，AEBE，2A，12，A12，C90，A1230，12，EDAB ，C90，CEDE3cm，在 Rt ADE 中，ADE90，A30，AE2DE 6cm ，故选：C【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A30和得出 DE 的长8已知：如图，点 D，E 分别在
19、ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下面四个条件： 1 2； ADBE；AFBF；DF EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A B C D【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可【解答】解：选AD BE；AFBF，不能证明ADF 与BEF 全等，所以不能证明12，故不能判定ABC 是等腰三角形故选：C【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出ADF 与BEF 全等9如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则
20、这个集贸市场应建在（ ）A在 AC、BC 两边高线的交点处B在 AC、BC 两边中线的交点处C在A、B 两内角平分线的交点处D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B 两内角平分线的交点处故选：C【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10如图，ABC 中，AB AC ，点 D 在 AC 边上，且 BDBCAD，则A 的度数为（ ）A30 B36 C45 D70【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设AABDx，表示出BDC 与C，列出关于 x 的
21、方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出A 的度数【解答】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD ，C BDC，设AABD x ，则BDC 2x，C ，可得 2x ，解得：x36，则A36，故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键11已知不等式组 的解集为1x1，则（a+1 ）（b1）值为（ ）A6 B6 C3 D3【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出 a、b【解答】解：不等式组 ，解得， ，即，2b+3x ，1x1，2b+31， ，得，a1，b2；（a+1）
22、（b1）2（3）6故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12如图，已知ABC 中，ABC 45，AC 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ）A B4 C D5【分析】由ABC45，AD 是高，得出 BDAD 后，证 ADCBDH 后求解【解答】解：ABC45，AD BC，ADBD ，ADCBDH，AHE+DAC90，DAC+C90，AHEBHDC，ADCBDH，BHAC4故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SS
23、A、HL由ABC45，AD 是高，得出 BDAD 是正确解答本题的关键13如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），OAB 沿 x 轴向右平移后得到的OA B，点 A 的对应点 A在直线 y x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为 （ ）A B3 C4 D5【分析】由平移的性质可求得 OA的长，则可求得 A点的坐标，可求得 OO的长，由平移的性质可得到 BBOO，可求得答案【解答】解：点 A 的坐标为（0，3），OA3，由平移的性质可得 OA OA3，点 A的纵坐标为 3，A在直线 y x 上，3 x，解得 x4，点 A的横坐标为 4，OO4，又由平移的性质可得 BBOO4，故
24、选：C【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解题的关键14如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线； ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC ：S ABC 1：3A1 B2 C3 D4【分析】 根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用
25、等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故正确；如图， 在 ABC 中，C 90，B30，CAB60又AD 是BAC 的平分线，12 CAB30，390260，即ADC60故正确； 1B 30，ADBD ，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直角ACD 中，230，CD AD，BCCD+BD AD+AD AD，S DAC ACCD ACADS ABC ACBC AC AD AC
26、AD，S DAC ：S ABC ACAD： ACAD1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质15如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0）、B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4、， 16 的直角顶点的坐标为（ ）A（60，0） B（72，0） C（67 ， ） D（79 ， ）【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由 时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得
27、，OAB 旋转三次和原来的相对位置一样，点 A（3，0）、B（0，4），OA3，OB4，BOA 90，AB旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16351旋转第 15 次的直角顶点的坐标为：（60，0），又旋转第 16 次直角顶点的坐标与第 15 次一样，旋转第 16 次的直角顶点的坐标是（60，0）故选：A【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件二、填空题：每题 3 分，共 18 分，将答案填在题的横线上16在平面直角坐标系中，若点 P（2x+6，5x）在第四象限，则 x 的取值范围是 3x0 【分析】根据第四象限点的特
28、征，列出不等式组即可解决问题；【解答】解：点 P（2x +6，5x）在第四象限， ，解得3x0，故答案为3x0【点评】本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型17如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 落在 CB 的延长线上的点 E 处，则BDC 的度数为 15 度【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC BD，求出CBD 的度数，再求BDC 的度数【解答】解：根据旋转的性质ABCEDB，BC BD，则CBD 是等腰三角形，BDCBCD，CBD180DBE18030150，BDC （180CBD
29、）15故答案为 15【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺 ACB 绕着30角的顶点 B 顺时针旋转求出即可18已知等腰OPQ 的顶点 P 的坐标为（4，3），O 为坐标原点，腰长 OP5，点 Q 位于 y 轴正半轴上，则点 Q 的坐标为 （0，6）或（0，5） 【分析】分 POPQ 及 OPOQ 两种情况考虑： 当 POPQ 时，过点 P 作 PMy 轴于点M，由点 P 的坐标可得出点 M 的坐标，再利用等腰三角形的性质可求出点 Q 的坐标；当OPOQ 时，利用两点间的距离公式（勾股定理）可得出 OP 的长度，再利用等腰三角形的性质可得出点 Q 的坐标综上即
30、可得出结论【解答】解：分两种情况考虑，如图所示当 POPQ 时，过点 P 作 PMy 轴于点 M点 P 的坐标为（4，3），点 M 的坐标为（0，3）又POPQ ，OQ2OM 6，点 Q 的坐标为（0，6）；当 OPOQ 时，点 P 的坐标为（ 4，3），OP 5，点 Q 的坐标为（0，5）故答案为：（0，6）或（0，5）【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离公式，分 POPQ 及OPOQ 两种情况求出点 Q 的坐标是解题的关键19初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要 5 元，洗一张相片需要 0.5元拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分
31、摊的钱不足 1.5 元，那么参加合影的同学人数为 至少 6 人 【分析】首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足 1.5 元，由此列出不等式，进而解决问题【解答】解：设参加合影的同学人数为 x 人，则有 5+0.5x1.5x ，解得 x5，x 取正整数，参加合影的同学人数至少为 6 人，故答案为至少 6 人【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解20如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 10cm，那么ABC的周长为 16 cm 【分析】根据 DE 是 AC 的垂直平分线以及 AE
32、3cm，即可得出 DADC 且 AC6cm，再根据ABD 的周长和ABC 的周长之间的关系即可得出 CABC 的值【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，AC2AE6 cm，DADCC ABD AB+BD+DA，C ABCAB+BD+ DC+CAAB+BD+DA+CAC ABD +CA，且 CABD 10cm，C ABC 10+616cm 故答案为：16【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出ABD 的周长和ABC 的周长之间的关系本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键21如图，边长为 1 的等边A
33、BO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在x 轴上，以点 O 为旋转中心，将 ABO 按逆时针方向旋转 60，得到OA B，则点 A的坐标为 （ ， ） 【分析】作 BCx 轴于 C，如图，根据等边三角形的性质得OAOB1，ACOC ， BOA 60，则易得 A 点坐标和 O 点坐标，再利用勾股定理计算出 BC ，然后根据第二象限点的坐标特征可写出 B 点坐标；由旋转的性质得AOABOB60，OAOBOA OB，则点 B与点 A 重合，于是可得点 A的坐标【解答】解：作 BCx 轴于 C，如图，OAB 是边长为 1 的等边三角形OAOB 4，ACOC1 ，BOA60，
34、A 点坐标为（1，0），O 点坐标为（0，0），在 Rt BOC 中， BC ，B 点坐标为（ ， ）；OAB 按逆时针方向旋转 60，得到OAB，AOABOB 60，OAOBOA OB，点 A的坐标为（ ， ），故答案为：（ ， ）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形三、解答题：共 7 小题，满分 57 分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。22（8
35、分）解下列不等式（组）：（1）（2） ，并把它的解集表示在数轴上【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得：3（x2）2（7x），去括号，得：3x6142x，移项，得：3x+2x 14+6，合并同类项，得：5x20，系数化为 1，得：x4；（2）解不等式x+32x ，得：x 1，解不等式 0，得：x4，则不等式组的解集为 1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式（
36、组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键23（6 分）已知关于 x 的不等式组 恰好有两个整数解，求实数 a 的取值范围【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于 a 的不等式组求得 a 的范围【解答】解：解 5x+13（x1）得：x 2，解 x8 x+2a 得：x4+a则不等式组的解集是：2x4+a不等式组只有两个整数解，是1 和 0根据题意得：04+a1解得：4a3【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较
37、小，小大大小中间找，大大小小解不了24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 上一点，B30，连接 AD（1）若BAD45，求证：ACD 为等腰三角形；（2）若ACD 为直角三角形，求BAD 的度数【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出BC30，根据三角形内角和定理求出BAC120，求出CADADC，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况：当ADC90时，当CAD90时，求出即可【解答】（1）证明：ABAC，B30，BC30，BAC1803030120，BAD45，CADBACBAD1204575，ADCB+BAD75，ADCCAD，ACCD，即ACD 为等腰三角形；（
38、2）解：有两种情况：当ADC90时，B30，BADADCB 903060；当 CAD 90时，BADBAC CAD120 9030；即BAD 的度数是 60或 30【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（4，0），O（0，0）（1）画出将ABO 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的A 1B1O1；（2）在（1）中，若ABC 上有一点 M（3，1），则其在A 1B1O1 中的对应点 M1 的坐标为 （1，3）
39、 ；（3）若将（1）中A 1B1O1 看成是ABO 经过一次平移得到的，则这一平移的距离是 2 ；（4）画出ABO 关于点 O 成中心对称的图形A 2B2O【分析】（1）根据图形平移的性质画出A 1B1O1 即可；（2）根据点平移的性质即可得出结论；（3）根据勾股定理即可得出结论；（4）分别作出各点关于点 O 的对称点，再顺次连接即可【解答】解：（1）如图，A 1B1O1 即为所求；（2）M（3，1），M 1（1，3）故答案为：（1，3）；（3）连接 BB1，则 BB1 2 故答案为：2 ；（4）如图，A 2B2O 即为所求【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的
40、关键26（8 分）如图 1，已知ABC 中，ABAC ，点 D 是ABC 外一点（与点 A 分别在直线 BC 两侧），且 DBDC，过点 D 作 DEAC ，交射线 AB 于 E，连接 AE 交 BC 于 F（1）求证：AD 垂直 BC；（2）如图 1，点 E 在线段 AB 上且不与 B 重合时，求证：DEAE ；（3）如图 2，当点 E 在线段 AB 的延长线上时，写出线段 DE，AC，BE 的数量关系【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理得到直线 AD 是 BC 的垂直平分线，证明结论；（2）证明ABDACD，得到BADCAD，根据平行线的性质得到BADCAD，等量代换得到BADEDA
41、 ，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）仿照（2）的证明方法解答【解答】（1）证明：ABAC，DB DC，直线 AD 是 BC 的垂直平分线，AD 垂直 BC；（2）证明：在ABD 和ACD 中，ABDACD，BADCAD，DEAC，EDACAD，BADEDA，DEAE；（3）DEAC+BE由（2）得，BADCAD，DEAC，EDACAD，BADEDA，DEAE，ABAC，DEAB+BE AC+ BE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27（8 分）如图，ABC 中，ABAC ，BAC50， P 是 BC 边上一点，将ABP
42、绕点 A 逆时针旋转 50，点 P 旋转后的对应点为 P（1）画出旋转后的三角形；（2）连接 PP，若BAP20，求PPC 的度数；【分析】（1）将ABP 绕点 A 逆时针旋转 50，点 P 旋转后的对应点为 P，据此可得旋转后的三角形；（2）依据旋转的性质，即可得到PAPBAC 50，APAP，ABPACP ，再根据等腰三角形的性质，即可得到B 的度数以及APP65、APB95APC，最后依据PPCAPCAPP 进行计算即可【解答】解：（1）旋转后的三角形 ACP如图所示：（2）由旋转可得，PAP BAC 50，APAP ，ABPACP ，APP APP65，APCAPB，BAC50，AB
43、AC，B65，又BAP 20，APB 95APC，PP CAPCAPP956530【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的运用，利用图形旋转前后对应线段以及对应角相等得出APC 的度数是解题关键28（10 分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设备，每台的价格分别为 a 万元，b 万元，每月处理污水量分别为240 吨，200 吨已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元（1）求 a，b 的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超
44、过 105 万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）由“已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元”，即可得出关于 a、b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 型设备 m 台，则购买 B 型设备（10m ）台，根据总价单价 数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于 2040 吨，来验证 m 的值，再利用总价单价数量找出最省钱的购买方案【解答】解：（1）根据题意得： ，解得： 答：a 的值为 12，b 的值为 10（2）设购买 A 型设备 m 台，则购买 B 型设备（10m ）台，根据题意得：12m+10 （10m