1、2017-2018 学年河南省开封市东北学区联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1二元一次方程组的是（ ）A BC D2如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 ab，150，265，则3 的度数为（ ）A110 B115 C120 D1303下列各数中 3.141， ， ，0. ，0.1010010001无理数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4已知 P 点坐标为（2a，3a+6），且点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ）AP（0，12） BP（0，2） CP（2，0） DP （4，0）5已知点 P 位于 y 轴右侧，距 y 轴 3 个单位
2、长度，位于 x 轴上方，距离 x 轴 4 个单位长度，则点P 坐标是（ ）A（3，4） B（3，4） C（4，3） D（4，3）6已知1x0，那么在 x、2x 、 、x 2 中最小的数是（ ）Ax 2 B2x C Dx7若满足方程组 的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为（ ）A1 B1 C11 D118方程 3x+2y20 的非负整数解的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如表：捐款（元） 1 2 3 4人数（人） 6 7表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款 2
3、 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A BC D10方程组 的解是 ，则方程组 的解为（ ）A B C D二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11点 N（x， y）的坐标满足 xy0，则点 N 在第 象限12如果 2x2ab1 3y 3a+2b16 10 是一个二元一次方程，那么数 a ，b 13已知直线 ABx 轴，A 点的坐标为（ 1，2），并且线段 AB3，则点 B 的坐标为 14已知 +|3x+2y15|0，则 的算术平方根为 15如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若MFAD
4、，FNDC ，则B 16数轴上有 A、B、C 三个点，B 点表示的数是 1，C 点表示的数是 ，且 ABBC，则 A 点表示的数是 17A 的两边与B 的两边互相平行，且A 比B 的 2 倍少 15，则A 的度数为 18对有序数对（m，n）定义 “f 运算”：f（m，n）（ m+a， nb），其中 a、b 为常数f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点 A（x，y）规定“F 变换 ”：点 A（x，y）在 F 变换下的对应点即为坐标为 f（x，y）的点 A（1）当 a0，b0 时，f（ 2，4） ；（2）若点 P（4，4）在 F 变换下的对应点是它本身，则 a ，
5、b 三、解答题（共 66 分19解二元一次方程组： 202125（x1） 29022（7 分）如图，1+2180，DAEBCF，DA 平分BDF（1）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？（2）证明 BC 平分DBE 23（8 分）如图，已知 A（2，3）、B（4，3）、C （1，3）（1）求ABC 的面积；（2）点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时，求点 P 的坐标24（6 分）已知 2+ 的小数部分为 m，2 的小数部分为 n，求（m+n） 201825（8 分）在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明
6、过程）26（8 分）河大附中初一年级有 350 名同学去春游，已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车可以载学生100 人；1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车可以载学生 110 人（1）A、B 型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆 A 需要 100 元，一辆 B 需 120 元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少27（8 分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数 m 0m100 100m200 m200收费标准（元/人） 90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于 100人，乙
7、校报名参加的学生人数少于 100 人经核算，若两校分别组团共需花费 20 800 元，若两校联合组团只需花费 18 000 元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0），且a、b 满足 a 现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD 得 ACBD（1）直接写出点 C，D 的坐标和四边形 ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点 M，使 SMAC S
8、四边形 ABDC，求出点 M 的坐标，（3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO请画出图形，写出CPO、DCP、BOP 的数量关系并证明2017-2018 学年河南省开封市东北学区联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1二元一次方程组的是（ ）A BC D【分析】二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程依此即可求解【解答】解：A、有 3 个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；B、是二次方程组，故选项错误；C、是二次方程组，故选项错误；D、是二元一次方程组，故选项正确故选
9、：D【点评】考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组2如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若 ab，150，265，则3 的度数为（ ）A110 B115 C120 D130【分析】先根据平行线的性质求出4 的度数，故可得出4+2 的度数由对顶角相等即可得出结论【解答】解：ab，150，265，4150，2+465+50 115，32+4115故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等3下列各数中 3.141， ， ，0. ，0.1010010001无理数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5
10、 个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：无理数有 ， ，0.1010010001，共 3 个，故选：B【点评】本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键4已知 P 点坐标为（2a，3a+6），且点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ）AP（0，12） BP（0，2） CP（2，0） DP （4，0）【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 a，再求解即可【解答】解：P 点坐标为（2a，3a+6），且点 P 在 x 轴上，3a+60，解得 a2，2a2（2）4，故点 P 的坐标为（4，0）故选：D【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x
11、 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键5已知点 P 位于 y 轴右侧，距 y 轴 3 个单位长度，位于 x 轴上方，距离 x 轴 4 个单位长度，则点P 坐标是（ ）A（3，4） B（3，4） C（4，3） D（4，3）【分析】根据题意，P 点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据 P 点到坐标轴的距离确定点的坐标【解答】解：P 点位于 y 轴右侧，x 轴上方，P 点在第一象限，又P 点距 y 轴 3 个单位长度，距 x 轴 4 个单位长度，P 点横坐标为 3，纵坐标为 4，即点 P 的坐标为（3，4）故选 B【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义6已知1x0，那么在 x、2x 、
12、、x 2 中最小的数是（ ）Ax 2 B2x C Dx【分析】直接利用 x 的取值范围，进而比较各数大小【解答】解：1x0， x 2x 2x ，在 x、2x、 、x 2 中最小的数是：2x故选：B【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键7若满足方程组 的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为（ ）A1 B1 C11 D11【分析】由 x 与 y 互为相反数，得到 yx，代入方程组计算即可求出 m 的值【解答】解：由题意得：yx，代入方程组得： ，消去 x 得： ，即 3m+94m 2，解得：m11，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想
13、，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8方程 3x+2y20 的非负整数解的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据非负整数的定义分别代入求出答案【解答】解：当 x0 时，y 10；当 x1 时，y8.5（不合题意）；当 x2 时，y7；当 x3 时，y5.5（不合题意）；当 x4 时，y4；当 x5 时，y2.5（不合题意）；当 x6 时，y1；当 x7 时，y0.5（不合题意）；故方程 3x+2y 20 的非负整数解的个数为 4 个故选：D【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握非负整数的定义是解题关键9某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款
14、 100 元，捐款情况如表：捐款（元） 1 2 3 4人数（人） 6 7表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A BC D【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，化简，得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组10方程组 的解是 ，则方程组 的解为（ ）A B C D【分析】将方程组 变形为 ，根据已知方程组的解得出 ，解之可得【解答】解：由方程组 ，得： ，由题意可得
15、，解得： ，故选：D【点评】本题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体思想的运用二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11点 N（x， y）的坐标满足 xy0，则点 N 在第 二、四 象限【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特征，可得答案【解答】解：由题意，得横坐标与纵坐标异号，点 N 在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+ ）；第三象限（，）；第四象限（+，）12如果 2x2ab1 3y 3a+2b16 10 是一个二元一次方程，那么
16、数 a 3 ，b 4 【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为 1，即可列方程解答【解答】解：2x 2ab1 3y 3a+2b16 10 是一个二元一次方程， ，解得， ，故答案为 3，4【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键13已知直线 ABx 轴，A 点的坐标为（ 1，2），并且线段 AB3，则点 B 的坐标为 （4，2）或（2，2） 【分析】ABx 轴，说明 A， B 的纵坐标相等为 2，再根据两点之间的距离公式求解即可【解答】解：ABx 轴，点 A 坐标为（1，2），A，B 的纵坐标相等为 2，设点 B 的横坐标为 x，则有 AB|x1|3，解得：x
17、4 或2，点 B 的坐标为（4，2）或（2，2）故本题答案为：（4，2）或（2，2）【点评】本题主要考查了平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标都相等注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解14已知 +|3x+2y15|0，则 的算术平方根为 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：由题意得，x+30，3x+2y150，解得 x3，y 12，所以， 3，所以， 的算术平方根为 故答案为： 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 015如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上
18、，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若MFAD，FNDC ，则B 95 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN 和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD ，FNDC，BMF A100，BNFC70，BMN 沿 MN 翻折得FMN，BMN BMF 10050，BNM BNF 7035，在BMN 中，B180（BMN+BNM）180（50+35）1808595故答案为：95【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键16数轴上有 A、B、C 三个点，B
19、点表示的数是 1，C 点表示的数是 ，且 ABBC，则 A 点表示的数是 2 【分析】设 A 点表示 x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论【解答】解：设 A 点表示 x，B 点表示的数是 1，C 点表示的数是 ，且 ABBC，1x 1解得：x2故答案为：2 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键17A 的两边与B 的两边互相平行，且A 比B 的 2 倍少 15，则A 的度数为 15或115 【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由A 比B 的 3 倍小 20和A 与B 相等或互补，可列方程组求解【解答】解：根据题意，得或解方程组得AB15
20、或A115，B65故答案为：15或 115【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补18对有序数对（m，n）定义 “f 运算”：f（m，n）（ m+a， nb），其中 a、b 为常数f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点 A（x，y）规定“F 变换 ”：点 A（x，y）在 F 变换下的对应点即为坐标为 f（x，y）的点 A（1）当 a0，b0 时，f（ 2，4） （1，2） ；（2）若点 P（4，4）在 F 变换下的对应点是它本身，则 a 2 ，b 2 【分析】（1）根据新定义
21、运算法则解得；（2）根据新定义运算法则得到关于 a、b 的方程，通过解方程求得它们的值即可【解答】解：（1）依题意得：f（2，4）（ （2）+0， 40）（1，2）故答案是：（1，2）；（2）依题意得：f（4，4）（ 4+a， （4）+b）（4，4）所以 4+a4， （4 ）b4所以 a2，b2故答案是：2；2【点评】考查了坐标与图形性质关键是掌握对有序数对（m，n）定义“f 运算”法则三、解答题（共 66 分19解二元一次方程组： 【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案【解答】解：由6 得：3x2y8，由+得：x 3，将 x3 代入到 得：y ，故原方程组的解为： 【点评】此题主要考查了二
22、元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键20【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：原方程组化为3x+4y4x+3y即 xy3x+4y3x+4x 7x84解得：x12y12方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型2125（x1） 290【分析】25（x1） 290 中每个数同时除以 25，得到（x1） 2 0，利用平方差公式求出 x 的值【解答】解：25（x1） 290（x1） 2 0（x1 ）（x 1+ ）0解得 x1 x2【点评】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解题的关
23、键22（7 分）如图，1+2180，DAEBCF，DA 平分BDF（1）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？（2）证明 BC 平分DBE 【分析】（1）平行，根据平行线的性质可以证得ACBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（2）EBCCBD，根据平行线的性质即可证得【解答】解：（1）平行理由如下：AECF，CCBE（两直线平行，内错角相等）又ACACBEADBC（同位角相等，两直线平行）（2）平分理由如下：DA 平分BDF，FDAADBAECF，ADBCFDAACBE，ADBCBDEBCCBDBC 平分DBE 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定
24、定理的综合运用23（8 分）如图，已知 A（2，3）、B（4，3）、C （1，3）（1）求ABC 的面积；（2）点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时，求点 P 的坐标【分析】（1）先根据点的坐标求出 AB 长和点 C 到 AB 的距离，根据三角形的面积公式求出即可；（2）设 P 点到直线 AB 的距离为 h，根据三角形的面积公式求出 h，即可得出 P 点的坐标【解答】解：（1）A（2，3）、B（4，3）、C （1，3），ABx 轴，AB4（2） 6，C 到 AB 的距离是 3（3）6，ABC 的面积为： 18；（2）设 P 点到直线 AB 的距离为 h，ABP 的面积为 6，AB6
25、， 6，解得：h2，3+25，321，P 点的坐标为（0，5）或（0，1）【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，能求出 AB 的长和分别求出点C、P 到直线 AB 的距离是解此题的关键24（6 分）已知 2+ 的小数部分为 m，2 的小数部分为 n，求（m+n） 2018【分析】首先估算出 的范围，然后可求得 m、n 的值，最后即可求得（ m+n） 2018 的值【解答】解：134，1 2m2+ 3 1，n2 02 ，（m+n） 20181 20181【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、求得 m、n 的值是解题的关键25（8 分）在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小
26、相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）【分析】设小长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，根据题意和图示，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解出 x 和 y 的值，即可求出矩形的 AD 的长度，从而求出矩形 ABCD 的面积，根据阴影部分的面积矩形 ABCD 的面积六个小长方形的面积，即可求得答案【解答】解：设小长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，根据题意得： ，解得： ，即小长方形的长为 8 厘米，宽为 2 厘米，矩形 ABCD 的宽 AD6+2 210（厘米），矩形 ABCD 的面积为：1410140（平方厘米），阴影部分的面积为：140
27、68244（平方厘米），答：图中阴影部分的总面积为 44 平方厘米【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键26（8 分）河大附中初一年级有 350 名同学去春游，已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车可以载学生100 人；1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车可以载学生 110 人（1）A、B 型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆 A 需要 100 元，一辆 B 需 120 元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少【分析】（1）根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据题意列出方程，可得答案【解答】解：（1）
28、设 A、B 型车每辆可分别载学生 x，y 人，可得： ，解得： ，答：A、B 型车每辆可分别载学生 30 人，40 人；（2）设租用 A 型 a 辆，B 型 b 辆，可得：30a+40b350，因为 a，b 为正整数，所以方程的解为： ，方案一：A 型 1 辆，B 型 8 辆，费用：1001+12081060 元；方案二：A 型 5 辆，B 型 5 辆，费用：1005+12051100 元；方案三：A 型 9 辆，B 型 2 辆，费用：1009+12021140 元；所以租用 1 辆 A 型 8 辆 B 型车花费最少为 1060 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解（1）的关键是解方程
29、组；解（2）的关键是解方程27（8 分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数 m 0m100 100m200 m200收费标准（元/人） 90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于 100人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人经核算，若两校分别组团共需花费 20 800 元，若两校联合组团只需花费 18 000 元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即 a200 和 100a200，得出结论
30、；（2）根据两种情况的费用，即 x200 和 100x200 分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案【解答】解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人，理由为：设两校人数之和为 a，若 a200，则 a1800075240；若 100a200，则 a1800085211 200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人（2）设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人，则当 100x200 时，得解得 （6 分）当 x200 时，得解得 不合题意，舍去答：甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名
31、参加旅游的学生有 80 人【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0），且a、b 满足 a 现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD 得 ACBD（1）直接写出点 C，D 的坐标和四边形 ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点 M，使 SMAC S 四边形 ABDC，求出点 M 的坐标，（3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO请画出图形，写出CPO、DCP、BOP 的数量关系
32、并证明【分析】（1）根据非负数的性质求出 a、b 的值得出点 A、B 的坐标，再由平移可得点 C、D 的坐标，即可知答案；（2）分点 M 在 x 轴和 y 轴上两种情况，设出坐标，根据 SACM S 四边形 ABDC 列出方程求解可得；（3）作 PEAB，则 PECD，可得DCPCPE、BOPOPE，继而知CPOCPE+OPE DCP+ BOP ，即可得答案【解答】解：（1）由 a 得：a1，b3所以 A（1，0），B（3，0），C （0，2），D（4，2），AB4，CO2，S 四边形 ABDCAB CO428；（2） M 在 y 轴上，设 M 坐标为（0，m）， ，CM16，m2+1618
33、或 m21614，M 点的坐标为（0，18）或（ 0，14）；M 在 x 轴上，设点 m 的坐标为（m，0）， ，AM8，m1+8 7 或 m189，所以点 M 的坐标为（7，0）或（ 9，0）综上所述 M 点的坐标为（0， 18）或（0，14）或（7，0）或（9，0）；（3）当点 P 在 BD 上，如图 1，DCP+BOPCPO；当点 P 在线段 BD 的延长线上时，如图 2，BOPDCPCPO，同理可得当点 P 在线段 DB 的延长线上时，如图 3：DCPBOPCPO，【点评】本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键