1、2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列运算结果正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 3a2a Ca 2a3a 6 D（a 2） 3a 52如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD45，则COE 的度数是（ ）A125 B135 C145 D1553若 4x2+mxy+9y2 是一个完全平方式，则 m（ ）A6 B12 C6 D124下列说法错误的是（ ）A同角或等角的余角相等 B同角或等角的补角相等C两个锐角的余角相等 D两个直角的补角相等5小刚徒步到同学家取自行车
2、，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的 3 倍设他从家出发后所用的时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）A BC D6某工厂生产 A，B 两种型号的螺丝，在 2016 年 12 月底时，该工厂统计了 2016 年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计 2016 年下半年生产的 A 型号螺丝的总量为 a12 个，A 型号螺丝的总量是 B 型号的 a4 倍，则 2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量为（ ）Aa 4 个 Ba 8 个 Ca 3 个 Da 48 个7如果每盒圆珠笔有 12 枝，售价 18 元，那么圆珠笔的销
3、售额 y（元）与圆珠笔的销售枝数 x 之间的函数关系式是（ ）Ay x By x Cy12x Dy 8如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，作图痕迹中， 是（ ）A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧9若 a0.3 2，b（3） 2 ，c（ ） 2 ，d（ ） 0，则（ ）Aabcd Babdc Cadcb Dc adb10如图，若两条平行线 EF，MN 与直线 AB，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）A4 B8 C12 D16二、填空题（本大题共 5
4、小题，每题 3 分，共 15 分）11已知 a2+b212，ab4，则 ab 12实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为 0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 m13如图，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：1 2； 36；4+7180； 5+3180，其中能判断 ab 的是 （填序号）14某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表：向上攀登的高度 x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温 y/ 2.0 0.9 4.1 7.0若每向上攀登 1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向
5、上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 15如图，超市里的购物车，扶手 AB 与车底 CD 平行，2 比3 大 10，1 是2 的 倍，2 的度数是 三、解答题（共 75 分）16（22 分）（1）计算：（ x） 3x（x ） 2 （ a） 3（ a 2） 3（m 1） 2（1m） 1 +（1m ） 3（m1） 3（ ） 2017（2 ） 2018（2）先化简，再求值：（a+b）（ab）（a 2b） 2，其中 a2，b1；（x+2y）（x2y ）（2xy） 2+（3xy）（2x5y ），其中 x1，y217（6 分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）他打算将
6、卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米 3x 元，那么王老师需要花多少钱？18（6 分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C 都在格点上，利用网格画图（1）过点 C 画 AB 的平行线 CF，标出 F 点；（2）过点 B 画 AC 的垂线 BG，垂足为点 G，标出 G 点；（3）点 B 到 AC 的距离是线段 的长度；（4）线段 BG、AB 的大小关系为：BG AB（填“”、“”或“”），理由是 19（6 分）图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间x
7、（min）之间的关系如图 2 所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图 2 补全表格：旋转时间x/min0 3 6 8 12 高度 y/m 5 5 5 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；（3）根据图象，摩天轮的直径为 m ，它旋转一周需要的时间为 min20（8 分）如图是大众汽车的图标，图 是该图标抽象的几何图形，且ACBD，AB ，试猜想 AE 与 BF 的位置关系，并说明理由21（8 分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）2a 2+3ab+b2，就可以用图的面积
8、关系来说明（1）根据图写出一个等式： （2）已知等式：（x+1）（x+3）x 2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图或图 画出图形即可）22（9 分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，ADCABC，BE、DF 分别平行ABC、ADC，且12求证：AC证明：因为 BE、DF 分别平分ABC 、ADC（ ），所以1 ABC，3 ADC（ ）因为ABCADC（已知），所以13（ ），因为12（已知），所以23（ ）所以 （ ）所以A+ 180，C+ 180（ ）所以AC（ ）23（10 分）已知，两直线 AB，CD，且 ABCD，点 M，N 分别在直线 AB，CD 上，放置一个
9、足够大的三角尺，使得三角尺的两边 EP，EQ 分别经过点 M，N ，过点 N 作射线 NF，使得ENF ENC（1）转动三角尺，如图所示，当射线 NF 与 NM 重合，FND45时，求AME 的度数；（2）转动三角尺，如图所示，当射线 NF 与 NM 不重合，FND60时，求AME 的度数（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出FND 与AME 之间的数量关系2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列运算结果正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 3a2a Ca 2a3a 6 D（a 2） 3a 5【分
10、析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式a，符合题意；C、原式a 5，不符合题意；D、原式a 6，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键2如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD45，则COE 的度数是（ ）A125 B135 C145 D155【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求EOD 的度数，再根据补角定义，求 COE 的度数【解答】解：OEAB ，BOD 45，EOD 90 4545 （余角定义），COE1
11、8045135（补角定义），故选：B【点评】利用互余互补的性质计算3若 4x2+mxy+9y2 是一个完全平方式，则 m（ ）A6 B12 C6 D12【分析】这里首末两项是 2x 和 3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 3y 积的 2倍，故 m12【解答】解：加上或减去 2x 和 3y 积的 2 倍，故 m12故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解4下列说法错误的是（ ）A同角或等角的余角相等 B同角或等角的补角相等C两个锐角的余角相等 D两个直角的补角相等【分析】利用
12、命题的判断方法，找出其中的假命题即可【解答】解：A，B，D 均为真命题， C 中如果两个锐角不相等那么他们的余角也不相等所以 C为假命题故选：C【点评】本题考查了余角和补角，利用命题的判断方法去做即可5小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的 3 倍设他从家出发后所用的时间为 t（分钟），所走的路程为 s（米），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出 s、t 之间的变化关系，从而得解【解答】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：徒步从家到同学家，s 随时间 t 的增大而增大；在同学家
13、逗留期间，s 不变；骑车返回途中，速度是徒步速度的 3 倍，s 随 t 的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有 B 选项符合故选：B【点评】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键6某工厂生产 A，B 两种型号的螺丝，在 2016 年 12 月底时，该工厂统计了 2016 年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计 2016 年下半年生产的 A 型号螺丝的总量为 a12 个，A 型号螺丝的总量是 B 型号的 a4 倍，则 2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量为（ ）Aa 4 个 Ba 8 个 Ca 3 个 Da
14、 48 个【分析】2016 年下半年生产的 A 型号螺丝的总量为 a12 个，A 型号螺丝的总量是 B 型号的 a4 倍，据此可得 2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量【解答】解：由题可得，2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量为：a 12a4a 8 个，故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么7如果每盒圆珠笔有 12 枝，售价 18 元，那么圆珠笔的销售额 y（元）与圆珠笔的销售枝数 x 之间的函数关系式是（ ）Ay x By x Cy12x Dy 【分析】单价为
15、1812 元，总价单价数量【解答】解：依题意单价为 1812 元，y x故选：A【点评】本题需先求出单价根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键8如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，作图痕迹中， 是（ ）A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B以点 C 为圆心，DM 为半径的弧C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到 CNOA，只要作出BCNAOB 即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答【解答】解：根据题意，所作出的是BCNAOB ，根据作一个角等于已知角的作法， 是以点 E 为圆心
16、，DM 为半径的弧故选：D【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键9若 a0.3 2，b（3） 2 ，c（ ） 2 ，d（ ） 0，则（ ）Aabcd Babdc Cadcb Dc adb【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得【解答】解：a0.3 20.09，b（3） 2 ，c（ ） 2 9，d（ ） 01，abdc，故选：B【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂10如图，若两条平行线 EF，MN 与直线 AB，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）A4
17、B8 C12 D16【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间【解答】解：以 CD 为截线，若以 EF、MN 为被截直线，有 2 对同旁内角，若以 AB、EF 为被截直线，有 2 对同旁内角，若以 AB、MN 为被截直线，有 2 对同旁内角；综上，以 CD 为截线共有 6 对同旁内角同理：以 AB 为截线又有 6 对同旁内角以 EF 为截线，以 AB、CD 为被截直线，有 2 对同旁内角，以 MN 为截线，以 AB、CD 为被截直线，有 2 对同旁内角，综上，共有 16 对同旁内角故选 D【点评】解
18、答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11已知 a2+b212，ab4，则 ab 2 【分析】将 ab4 两边同时平方，然后将 a2+b212 代入所得结果进行计算即可【解答】解：ab4，a 22ab+b 216，122ab16，解得：ab2故答案为：2【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键12实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为 0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.510 7 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示
19、，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000015m，这个数用科学记数法表示为 1.5107 m，故答案为：1.510 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13如图，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：1 2； 36；4+7180； 5+3180，其中能判断 ab 的是 （填序号）【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案【解答】解：12，ab，故此
20、选项正确；3 6 无法得出 ab，故此选项错误； 4+7180，ab，故此选项正确； 5+3180，2+5180，ab，故此选项正确；故答案为：【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键14某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表：向上攀登的高度 x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温 y/ 2.0 0.9 4.1 7.0若每向上攀登 1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 10 【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即
21、可推测向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温大于是多少【解答】解：由表格中的数据可知，每上升 0.5km，温度大约下降 3，向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 10，故答案为：10【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在10.8t 9.6 范围内即可15如图，超市里的购物车，扶手 AB 与车底 CD 平行，2 比3 大 10，1 是2 的 倍，2 的度数是 55 【分析】首先设2x，根据题意可得3（x10），1 x，再根据两直线平行内错角相等可得关于 x 的方程 xx +x10，解方程即可【
22、解答】解：设2x，则3（x10），1 x，ABCD，12+3， xx+x 10，解得：x55，255，故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等三、解答题（共 75 分）16（22 分）（1）计算：（ x） 3x（x ） 2 （ a） 3（ a 2） 3（m 1） 2（1m） 1 +（1m ） 3（m1） 3（ ） 2017（2 ） 2018（2）先化简，再求值：（a+b）（ab）（a 2b） 2，其中 a2，b1；（x+2y）（x2y ）（2xy） 2+（3xy）（2x5y ），其中 x1，y2【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法
23、则，同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（2） 原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把 x与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式x 4；原式 a3a6a 9；原式（ m1） 6（m 1） 60；原式 （ ） 2017 ；（2） 原式 a2b 2a 2+4ab4b 24ab5b 2，当 a2，b1 时，原式8513；原式 x24y 24x 2+4xyy 2+6x217xy+5y 23x 213xy ，当 x1，y2 时，原式32623【点评
24、】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6 分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米 3x 元，那么王老师需要花多少钱？【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a2a）4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b（4a2aa）+a（4b2
25、b）+2a4bab+2ab+8ab11ab （平方米），即木地板需要 4ab 平方米，地砖需要 11ab 平方米；（2）11abx+4ab3x 11abx+12 abx23abx（元）即王老师需要花 23abx 元【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法18（6 分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C 都在格点上，利用网格画图（1）过点 C 画 AB 的平行线 CF，标出 F 点；（2）过点 B 画 AC 的垂线 BG，垂足为点 G，标出 G 点；（3）点 B 到 AC 的距离是线段 BG 的长度；（4）线段 BG、AB 的大小关系为：BG A
26、B （填“”、“”或“”），理由是 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【分析】（1）利用网格进而得出过点 C 画 AB 的平行线；（2）利用网格得出过点 B 画 AC 的垂线，交 AC 于 G；（3）利用点的之间的距离定义得出答案；（4）利用点到之间的距离性质得出答案【解答】解：（1）如图，CF 即为所求；（2）如图所示，BG 即为所求；（3）点 B 到 AC 的距离是线段 BG 的长度，故答案为：BG；（4）线段 BG、AB 的大小关系为：BG AB ，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故答案为：，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
27、【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格是解题关键19（6 分）图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图 2 所示，根据图中的信息，回答问题：（1）根据图 2 补全表格：旋转时间x/min0 3 6 8 12 高度 y/m 5 70 5 54 5 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 旋转时间 x ，因变量是 高度 y ；（3）根据图象，摩天轮的直径为 65 m ，它旋转一周需要的时间为 6 min【分析】（1）根据图象得到 x3 和 x8 时，y 的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算
28、即可【解答】解：（1）由图象可知，当 x3 时，y70，当 x8 时，y54，故答案为：70；54；（2）表反映的两个变量中，自变量是旋转时间 x，因变量是高度 y；故答案为：旋转时间 x；高度 y；（3）由图象可知，摩天轮的直径为：70565m ，旋转一周需要的时间为 6min故答案为：65；6【点评】本题考查的是函数的概念与图象，正确理解常量和变量的概念、读懂函数图象是解题的关键20（8 分）如图是大众汽车的图标，图 是该图标抽象的几何图形，且ACBD，AB ，试猜想 AE 与 BF 的位置关系，并说明理由【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断ADOE，再根据AB，即可得到DOE B，进
29、而得出 AEBF【解答】解：AEBF ，理由：ACBD，ADOE ，AB ，DOE B，AEBF【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等21（8 分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）2a 2+3ab+b2，就可以用图的面积关系来说明（1）根据图写出一个等式： （2a+ b）（a+2b）2a 2+5ab+2b2 （2）已知等式：（x+1）（x+3）x 2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图或图 画出图形即可）【分析】（1）根据多项式
30、乘多项式，可得答案；（2）根据图形的面积与等式间的关系，可得答案【解答】解：（1）根据图写出一个等式：（2a+ b）（a+2b）2a 2+5ab+2b2；（2）（x+1）（x +3）x 2+4x+3，相应的几何图形为：【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用了数形结合的思想22（9 分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，ADCABC，BE、DF 分别平行ABC、ADC，且12求证：AC证明：因为 BE、DF 分别平分ABC 、ADC（ 已知 ），所以1 ABC，3 ADC（ 角平分线的定义 ）因为ABCADC（已知），所以13（ 等式的性质 ），因为12（已知），所以23（ 等量代换 ）所以
31、 AB CD （ 内错角相等，两直线平行 ）所以A+ ADC 180，C+ ABC 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）所以AC（ 等式的性质 ）【分析】根据角平分线定义和已知求出23，推出 ABCD，根据平行线的性质和已知求出即可【解答】证明：BE、DF 分别平分ABC 、ADC（已知），1 ABC，3 ADC（角平分线定义），ADCABC，13（等式的性质），12，23（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行），A+DC 180，C +ABC180（两直线平行，同旁内角互补），AC（等式的性质），故答案为：已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，ABCD，内错角相等，
32、两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力23（10 分）已知，两直线 AB，CD，且 ABCD，点 M，N 分别在直线 AB，CD 上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边 EP，EQ 分别经过点 M，N ，过点 N 作射线 NF，使得ENFENC（1）转动三角尺，如图所示，当射线 NF 与 NM 重合，FND45时，求AME 的度数；（2）转动三角尺，如图所示，当射线 NF 与 NM 不重合，FND60时，求AME 的度数（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出FND 与AME 之间的数量关系【分析
33、】（1）依据 ABCD，可得AMNMND 45，再根据ENFENC，可得ENM （18045）67.5，进而得出EMN 22.5，故AME 4522.522.5；（2）设 ME 与 FN 交于点 H，AB 与 FN 交于点 G，依据 ABCD，可得AGNFND60，再根据ENFENC，即可得出ENF （18060 ）60，进而得到EHN30GHM ，故AMEAGNGHM603030；（3）由 ABCD，E90，可得CNE 90AME，由ENFENC ，可得FND1802CNE180 2（90AME ）2AME，故FND2AME【解答】解：（1）如图 1 所示，ABCD，AMNMND45，ENF
34、ENC，ENM （18045）67.5，又E90，EMN22.5，AME 45 22.522.5；（2）如图 2 所示，设 ME 与 FN 交于点 H，AB 与 FN 交于点 G，ABCD，AGNFND60，ENFENC，ENF （18060）60，又E90，EHN30GHM，AME AGN GHM603030；（3）由 ABCD，E90，可得CNE 90AME，由ENFENC，可得FND1802CNE1802（90AME）2AME，故FND 与AME 之间的数量关系为：FND2AME【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的运用，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质