1、中考数学模试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1 （3 分）4 的倒数的相反数是（ ）A 4 B4 C D2 （3 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.17 106 B1.1710 7 C1.17 108 D11.710 63 （3 分）在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为 65，82 ，86，82，76，95 ，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 82 B中位数是 82 C方差 8.4 D平均数是 814
2、 （3 分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）A B C D5 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 6+a3=a9 Ba 2a3=a6 C （2a） 3=8a3 D （a b） 2=a2b26 （3 分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A B C D7 （3 分）如图，直线 l1 l2，且分别与ABC 的两边 AB、AC 相交，若A=45 ，1=65，则2 的度数为（ ）A45 B65 C70 D1108 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC，B
3、C=12cm ，点 D 在 AC 上，DC=4cm，将线段 DC 沿 CB 方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E、F 分别落在边 AB、BC 上，则EBF 的周长是（ ）cmA7 B11 C13 D169 （3 分）不等式组 的解集为 x2，则 k 的取值范围为（ ）Ak 1 Bk1 Ck1 Dk110 （3 分）如图，分别延长圆内接四边形 ABDE 的两组对边，延长线相交于点F、C ，若 F=27 ，A=53，则C 的度数为（ ）A30 B43 C47 D5311 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该
4、函数图象的顶点坐标为（ ）A （ 3，3） B （2，2） C （ 1，3） D （0，6）12 （3 分）已知点 A（1，1） ，B （1，1） ，C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）A B C D13 （3 分）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接BG，DE 和 FG 相交于点 O设 AB=a，CG=b（ab） 下列结论：BCGDCE；BGDE ； = ；（a b） 2SEFO =b2SDGO 其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个14 （3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶
5、点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：a b+c0；3a+b=0；b 2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）分解因式：a 2b+2ab2+b3= 16 （3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄球 ，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为 17 （3 分）如图，在 RtABC 中，BCA=90，BAC
6、=30，BC=2，将 RtABC绕 A 点顺时针旋转 90得到 RtADE，则 BC 扫过的面积为 18 （3 分）如图，已知点 A（1，0） ，B （0，2） ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 CD 与 y 轴交于点 G，再以 DG 为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数 y= 的图象经过点 E，则 k 的值是 19 （3 分）规定：x表示不大于 x 的最大整数， （x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近 x 的整数（x n +0.5，n 为整数） ，例如：2.3=2， （2.3 ）=3，2.3）=2当1x1 时，化简x +（x）+x）的结果是 三、解答题
7、（本大题共 7 小题，共计 63 分）20 （6 分） +（ ） 1 | 2|21 （7 分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12m15） ，B 类（9m11） ，C 类（6m8） ，D 类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目 成绩为 C 类的有多少名？22 （7 分）
8、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD 为20m，求这栋楼的高度 （结果保留根号）23 （9 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，AC 为直径， = ，BEDC 交 DC的延长线于点 E（1）求证：1=BCE ；（2）求证：BE 是O 的切线；（3）若 EC=1，CD=3 ，求 cosDBA24 （10 分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时） ，图中折线 OABC、 线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间
9、x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段 AB 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修） ，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）25 （11 分） （1 ）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证： CE=CF；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）
10、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，B=90 ，AB=BC，E 是 AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积26 （13 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1） ，且与直线y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由来源: 学_科_网 Z
11、_X_X_K参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1【考点】17：倒数；14：相反数菁优网版权所有【分析】先求出 4 的倒数，再根据相反数即可解答【解答】解：4 的倒数是 ， 的相反数 ，故选：C【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于
12、 1 时，n 是负数【解答】解：11700000 用科学记数法表示为 1.17107，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5 ：众数菁优网版权所有【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据重新排列为 65、76、82、82、 86、95，A、数据的众数为 82，此选项正确；B、数据的中位数为 =82，此选项正确；C、数据的平均数为 =81，所以方差为 （6581） 2+（
13、7681） 2+2（82 81） 2+（86 81） 2+（9581） 2=84，此选项错误；D、由 C 选项知此选项正确；故选：C【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据4【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称 图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形
14、故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式 菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得【解答】解：A、a 6 与 a3 不是同类项，不 能合并，此选项错误；B、a 2a3= a5，此选项错误；C、 （ 2a） 3=8a3，此选项正确；D、 （ab） 2=a22ab+b2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运
15、算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式6【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图7【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质求出AEF，根据三角形内角和定理求出 AFE ，即可得出答案【解答】解：如图，直线 l1l 2，1=65，AEF=1=65，A=45，2=
16、AFE=180A AEF=70，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出AEF 的度数，注意：两直线平行，同位角相等8【考点】Q2：平移的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】直接利用平移的性质得出 EF=DC=4cm，进而得出 BE=EF=4cm，进而求出答案【解答】解：将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm ，B= C，BF=5cm，B= BFE，BE=EF=4cm，EBF 的周长为：4+4+5=13 （cm） 故选：C【点评】此题主要考查
17、了平移的性质，根据题意得出 BE 的长是解题关键9【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组 ，得不等式组 的解集为 x2，k+1 2，解得 k1 故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中10【考点】M6 ：圆内接四边形的性质 菁优网版权所有【分析】先根据三角形外角性质CBD=A+F=80，根据圆内接四边形的性质得到A+BDE=180，求得BDE=18053=127，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答
18、】解：A=53，F=27，CBD=A+F=80，A+BDE=180，BDE=18053=127，BDE= C+CBD ，C=12780=47故选：C【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质11【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x= 3 和1 时的函数值都是 3，相等，二次函数的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，2） 故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称
19、轴是解题的关键12【考点】E6：函数的图象 菁优网版权所有【分析】由点 A（1，1 ） ，B（1，1） ，C（2，4）在同一个函数图象上，可得 A与 B 关于 y 轴对称，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案【解答】解：A（1，1） ，B（1，1） ，A 与 B 关于 y 轴对称，故 C，D 错误；B（1，1） ，C （2，4） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，而 B（1，1）在直线 y=x 上，C（2，4）不在直线 y=x 上，所以图象不会是直线，故 A 错误；故 B 正确故选：B【点评】此题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键13【考点】S
20、9：相似三角形的判定与性质； KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE ，BCD=ECG=90，则可根据 SAS 证得BCGDCE；然后延长 BG 交 DE 于点 H，根据全等三角形的对应角相等，求得 CDE +DGH=90，则可得BH DE ；由DGO 与DCE 相似即可判定错误，证明EFODGO，即可求得正确；即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，BC=DC，CG=CE ，BCD=ECG=90，CDEF ，BCG=DCE在BCG 和DCE
21、 中， ，BCG DCE（SAS） ，故正确；延长 BG 交 DE 于点 H，如图所示：BCG DCE，CBG=CDE，又CBG +BGC=90 ，CDE+DGH=90，DHG=90，BH DE；BGDE故正确；四边形 GCEF 是正方形，GFCE， ，是错误的故错误；DCEF，EFODGO， =（ ） 2=（ ） 2= ，（a b） 2SEFO =b2SDGO 故正确；正确的有 3 个，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键14【考点】H4：二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有【分
22、析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2，0）和（1 ，0）之间，则当 x=1 时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b=2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到 =n，则可对进行判断；由于抛物线与直线 y=n 有一个公共点，则抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2，0）和（1，0）之间当 x=1 时， y0，即 ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=
23、=1，即 b=2a，3a+b=3a 2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n） ， =n，b 2=4ac4an=4a（cn） ，所以 正确；抛物线与直线 y=n 有一个公共点，抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab 0） ，对称轴在 y
24、 轴左； 当a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c ）：抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可【解答】解：原式=b（a+ b） 2故答案为：b（a+b） 2【点评】本题考查的是提公因式法与
25、公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键16【考点】X3：概率的意义菁优网版权所有【分析】设红球有 x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是 ，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球，随机 摸出一个蓝球的概率是 ，设红球有 x 个， = ，解得：x=3随机摸出一个红球的概率是： = 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键17【考点】MO：扇形面积的计算；KO ：
26、含 30 度角的直角三角形；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据题意可以求得 AC 和 AB 的长，然后根据旋转的性质即可求得 BC扫过的面积【解答】解：在 RtABC 中，BCA=90 ，BAC=30，BC=2，AB=4，AC=2 ，来源:Zxxk.ComBC 扫过的面积为： =，故答案为：【点评】本题考查扇形面积的计算、含 30 度角的直角三角形、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征； G4：反比例函数的性质；LE ：正方形的性质菁优网版权所有【分析】作 EHx 轴于 H，求出 AB 的长，
27、根据 AOBBCG，求出 DG 的长，再根据AOBEHA，求出 AE 的长，得到答案【解答】解：作 EHx 轴于 H，OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB= ，ABCD，AOBBCG，CG=2BC=2 ，DG=3 ，AE=4 ，AOB= BAD=EHA=90，AOBEHA，AH=2EH，又 AE=4 ，EH=4，AH=8，来源:学|科|网 Z|X|X|K点 E 的坐标为（9，4） ，则 k=36，故答案为：36【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系19【考点】1
28、8：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】分五种情况讨论 x 的范围：1 x0.5，0.5x0，x=0 ，0x 0.5，0.5 x1 即可得到答案【解答】解：1x0.5 时，x+（x ）+x ）=1+01=2；0.5 x0 时，x+（x ）+x ）=1+0+0=1；x=0 时，x+（x ）+x ）=0+0+0=0；0x0.5 时，x+（x ）+x ）=0+1+0=1；0.5x1 时，x+（x ）+x ）=0+1+1=2故答案为：2 或 1 或 0 或 1 或 2【点评】本题考查了学生对x表示不大于 x 的最大整数， （x）表示不小于 x 的最小整数，x）表示最接近 x 的整数（xn+0.5 ，n
29、 为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用三、解答题（本大题共 7 小题，共计 63 分）20【考点】2C：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2 +2 （2 ）=2 +2（2+ ）2+=2 +22 2+=2 2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量； V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】 （1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样
30、本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得 C 类学生数和 C 类与 D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有多少名【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：1020%=50，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是：360 20%=72，故答案为：50，72；（2）C 类学生数为： 5010223=15，C 类占抽取样本的百分比为：1550100%=30%，D 类占抽取样本的百分比为：350100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300 30%=90（名）即该校九年级男生“ 引体向上
31、” 项目成绩为 C 类的有 90 名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】在 RtABD 中，求出 BD，在 RtACD 中，求出 CD，二者相加即为楼高 BC【解答】解：在 RtABD 中，BDA=90 ，BAD=45，BD=AD=20 在 RtACD 中， ADC=90，CAD=60，CD= AD=20 BC=BD+CD=20+20 （m ） 答：这栋楼高为（20+20 ）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的
32、关键23【考点】ME：切线的判定与性质；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】 （1）过点 B 作 BFAC 于点 F，易证ABFDBE （AAS） ，所以BF=BE，从而可证明1=BCE；（2）连接 OB，易证BAC=EBC，由于 OA=OB，所以BAC=OBA，所以EBC=OBA，从而可知 EBC+CBO=OBA+CBO=90，所以 BE 是O 的切线；（3）易证：EBC FBC（AAS） ，所以 CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，所以 AC=CF+AF=1+4=5，利用锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：（1）过点 B 作 BFAC 于点 F
33、，在ABF 与DBE 中，ABFDBE（AAS）BF=BE，BE DC，BFAC，1=BCE（2）连接 OB，AC 是O 的直径，ABC=90 ，即1+BAC=90，BCE+EBC=90，且 1=BCE，BAC=EBCOA=OB，BAC=OBA，EBC=OBA，EBC+CBO= OBA+ CBO=90，BE 是O 的切线（3）由（2）可知：EBC=CBF=BAC，在EBC 与FBC 中，EBCFBC（AAS）CF=CE=1由（1）可知：AF=DE=1+3=4，AC=CF+AF=1+4=5，cosDBA=cosDCA= =【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判
34、定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识24【考点】FH ：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】 （1）由图可看出，乙车所行路程 y 与时间 x 的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点 F 表示第二次相遇， F 点横坐标为 6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点 P 表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点 P 的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点 P 的纵坐标先求出；从图中看出，点 P 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等，而点 B 在线段 BC 上，BC 对应的函数关系可通过待定系数法求解，
35、点 B 的横坐标已知，则纵坐标可求【解答】解：（1）设乙车所行使路程 y 与时间 x 的函数关系式为 y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480 ）代入，得 ，解得： ，故 y 与 x 的函数关系式为 y=60x120；（2）由图可得，交点 F 表示第二次相遇， F 点的横坐标为 6，此时y=606=120=240，则 F 点坐标为（6，240） ，故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为 240 千米；（3）设线段 BC 对应的函数关系式为 y=k2x+b2，把（6，240 ） 、 （8，480）代入，得 ，解得 ，故 y 与 x 的函数关系式为 y=120x480，则当 x=4.5
36、 时， y=1204.5480=60可得：点 B 的纵坐标为 60，AB 表示因故停车检修，交点 P 的纵坐标为 60，把 y=60 代入 y=60x120 中，有 60=60x120，解得 x=3，则交点 P 的坐标为（ 3，60 ） ，交点 P 表示第一次相遇，乙车出发 32=1 小时，两车在途中第一次相遇【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高25【考点】LE：正方形的性质； KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形菁优网版权所有【分析】 （1）由四
37、边形是 ABCD 正方形，易证得 CBECDF（SAS） ，即可得CE=CF；（2）首先延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF，由（1）知CBECDF，易证得ECF=BCD=90，又由GCE=45 ，可得GCF=GCE=45，即可证得ECGFCG ，继而可得 GE=BE+GD；（3）首先过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G，易证得四边形 ABCG 为正方形，由（1） （2）可知，ED=BE+DG，即可求得 DG 的长，设 AB=x，在 RtAED 中，由勾股定理 DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得 AB 的长，继而求得直角梯形 ABCD 的面积【解答】 （1）证明
38、：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，B= CDF=90，ADC=90，FDC=90B= FDC，BE=DF ，CBECDF（SAS） CE=CF （2）证明：如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF由（1）知CBE CDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GC=GC，ECGFCG GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如图 3，过 C 作 CGAD ，交 AD 延长线于 G在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=B=90，来源:学.科.网 Z.X.X.K又CGA=9
39、0，AB=BC ，四边形 ABCG 为正方形AG=BC （7 分）DCE=45，根据（1） （2）可知，ED=BE+DG（8 分）10=4+DG，即 DG=6设 AB=x，则 AE=x4，AD=x6，在 RtAED 中，DE 2=AD2+AE2，即 102=（x6） 2+（x 4） 2解这个方程，得：x=12 或 x=2（舍去） （9 分）AB=12S 梯形 ABCD= （AD+BC） AB= （6+12 ）12=108即梯形 ABCD 的面积为 108（10 分）【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅
40、助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用26【考点】HF ：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】 （1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，与 x 轴交于 D，得到 y=2x1，求得BD=2 = 于是得到结论；（3）设出 N 点坐标，可表示出 M 点坐标，从而可表示出 MN、ON 的长度，当MON 和 ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得 = 或 = ，可求得N 点的坐标【解答】解：（1）顶点坐标为（1，1） ，设抛物线解析式为 y=a（x 1） 2+1，又抛物线过原点，0
41、=a（01） 2+1，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x1） 2+1，即 y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得 ，解得 或 ，B（2，0） ，C （1，3） ；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，与 x 轴交于 D，把 A（1，1 ） ，C （1，3）的坐标代入得 ，解得： ，y=2x1，当 y=0，即 2x1=0，解得：x= ，D（ ，0） ，BD=2 =ABC 的面积=S ABD +SBCD = 1+ 3=3；（3）假设存在满足条件的点 N，设 N（x ，0） ，则 M（x，x 2+2x） ，ON=|x |，MN=|x 2+2x|，由（2）知，AB= ，BC=3 ，MN
42、x 轴于点 N，ABC=MNO=90，来源:Z+xx+k.Com当ABC 和MNO 相似时，有 = 或 = ，当 = 时， = ，即| x|x+2|= |x|，当 x=0 时 M、O、N 不能构成三角形，x0，|x+2|= ，x+2= ，解得 x= 或 x= ，此时 N 点坐标为（ ，0）或（ ，0） ；当或 = ， 时， = ，即|x|x +2|=3|x|，|x+2|=3 ，x+2=3，解得 x=5 或 x=1，此时 N 点坐标为（1，0 ）或（5，0） ，综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（ ，0）或（ ，0）或（1，0）或（5，0） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出 N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中