1、一次函数单元提升测试卷一选择题1对于一次函数 y2x +4，下列结论错误的是（ ）A函数的图象不经过第三象限B函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象D函数值随自变量的增大而减小2一次函数 yx +1 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则函数 ybx+ k 的图象大致是（ ）A BC D4如果 y（m 1） +3 是一次函数，那么 m 的值是（ ）A1 B1 C1 D5函数 ykx 的图象经过点 P（3，1） ，则
2、 k 的值为（ ）A3 B3 C D6小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图，相交于点 P 的两条线段 l1、l 2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y km 与已用时间 x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A3km/h 和 4km/h B3km/h 和 3km/hC4km /h 和 4km/h D4km/h 和 3km/h7如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长） ，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A BC
3、D8下列函数中，y 随 x 的增大而减小的有（ ）y2x+1；y6x；y ； y（1 ）xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，点 M 为ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀 速运动时，设点 M 的运动时间为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D10甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距 A 地 18 千米的 B 地，他们离开 A 地的距离 S（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根
4、据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ）A乙比甲先到达 B 地B乙在行驶过程中没有追上甲C乙比甲早出发半小时D甲的行驶速度比乙的行驶速度快二填空题11若一次函数 ykx+b 图象如图，当 y0 时，x 的取值范围是 12写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： 13若点（m，n）在函数 y2x+1 的图象上，则 2mn 的值是 14如图 ，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿AB BC 的路径运动，到点 C 停止过点
5、 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm ）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P运动 2.5 秒时，PQ 的长度是 cm 15甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发 2 分钟后加速登山，且速度是甲速度的 4 倍，那么他们出发 分钟时，乙追上了甲16如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长
6、度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 三解答题17已知正比例函数 ykx 的图象过点 P（3，3） （1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点 A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求 a 的值18如图，直线 y2x +3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（1）求 A，B 两点的坐标；（2）过 B 点作直线与 x 轴交于点 P，若ABP 的面积为 ， 试求点 P 的坐标19如图，平面直角坐标系中，直线 AB： 交 y 轴于点 A（0，1） ，交 x 轴于点B直线 x1 交 AB 于点 D，交 x
7、轴于点 E，P 是直线 x1 上一动点，且在点 D 的上方，设 P（1 ，n） （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标；（2）求ABP 的面积（用含 n 的代数式表示） ；（3）当 SABP 2 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐标20某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表：x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销
8、售利润是多少元？21电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图所示） ，根据图象解下列问题：（1）分别写出当 0x100 和 x100 时，y 与 x 的函数关 系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？22甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟
9、 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？23如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H，连接 BM（1）菱形 ABCO 的边长 （2）求直线 AC 的解析式；
10、（3）动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，当 0 t 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；在点 P 运动过程中，当 S3，请直接写出 t 的值参考答案一选择题1解：A、k 2，b4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，4） ，符合题意；C、函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象，不符合题意；D、k2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B2解：一次函数 yx +1 中 k10，b10，
11、此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C3解：函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，函数 ybx+k 的图象经过第一、二、四象限故选：C4解：y（m 1） +3 是一次函数， ，m1，故选：B5解：函数 ykx 的图象经过点 P（3 ，1） ，3k1，k 故选：D6解：小敏从相遇到 B 点用了 2.81.61.2 小时，所以小敏的速度 4（千米/时） ，小聪从 B 点到相遇用了 1.6 小时，所以小聪的速度 3（千米/时） 故选：D7解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐 变大，火车
12、完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应选 A故选：A8解：y2x +1，k 20；y6x，k 10； y ，k 0；y（1 ）x，k （1 ）0所以四函数都是 y 随 x 的增大而减小故选：D9解：设A，点 M 运动的速度为 a，则 AMat，当点 N 在 AD 上时，MNtan AM tanat，此时 S attanat tana2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点 N 在 DC 上时， MN 长度不变，此时 S atMN aMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C10解：A、由于 S18 时，t 甲 2.5，t 乙 2，所以乙比
13、甲先到达 B 地，故本选项说法正确；B、由于甲与乙所表示的 S 与 t 之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于 2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；C、由于 S0 时，t 甲 0，t 乙 0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；D、根据速度路程时间，可知甲的行驶速度为 182.57.2 千米/时，乙的行驶速度为 181.512 千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；故选：A二填空题（共 6 小题）11解：由函数的图象可知，当 x1 时，y0；故答案为 x112解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，写出的解析式只要符合
14、上述条件即可，例如 yx1故答案为 yx113解：点（m，n）在函数 y2x+1 的图象上，2m+1n，即 2mn1故答案为：114解：由题可得：点 P 运 动 2.5 秒时，P 点运动了 5cm，此时，点 P 在 BC 上，CP853cm，RtPCQ 中，由勾股定理，得PQ 3 cm，故答案为： 15解：如图，C（0，50） ，D（10，150） ，直线 CD 的解析式为 y10x+50，由题意 A（2，30） ，甲的速度为 10 米/分，乙加速后的速度为 40 米/分，乙从 A 到 B 的时间 3，B（5，150） ，直线 AB 的解析式为 y40x 50，由 ，解得 ，那么他们出发 分钟
15、时，乙追上了甲故答案为 16 解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP4，由勾股定理可知：PC3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA3，AC6，ABC 的面积为： 4612故答案为：12三解答题（共 7 小题）17解：（1）把 P（3，3）代入正比例函数 ykx，得 3k3，k1，所以正比例函数的函数解析式为 yx；（2）把点 A（a，2）代入 yx 得，a2，a218解：（1）由 x0 得：y3，即：B （0，3） 由 y
16、0 得：2x+30，解得：x ，即：A（ ，0） ；（2）由 B（0，3） 、A（ ，0）得：OB3，OA S ABP AP OB AP ，解得：AP 设点 P 的坐标为（m，0） ，则 m（ ） 或 m ，解得：m1 或4，P 点坐标为（1，0）或（4，0） 19解：（1） 经过 A（0，1） ，b1，直线 AB 的解析式是 当 y0 时， ，解得 x3，点 B（3，0） （2）过点 A 作 AMPD，垂足为 M，则有 AM1，x1 时， ，P 在点 D 的上方，PDn ，由点 B（3，0） ，可知点 B 到直线 x1 的距离为 2，即BDP 的边 PD 上的高长为 2， ， ；（3）当 S
17、ABP 2 时， ，解得 n2，点 P（1，2） E（1，0） ，PEBE2，EPB EBP45第 1 种情况，如图 1，CPB90，BPPC ，过点 C 作 CN 直线 x1 于点 NCPB90，EPB45 ，NPC EPB45又CNP PEB90，BPPC ，CNP BEP，PNNCEBPE2，NENP+PE2+24，C（3，4） 第 2 种情况，如图 2PBC90，BPBC ，过点 C 作 CFx 轴于点 FPBC90，EBP45 ，CBFPBE45又CFBPEB90， BCBP，CBFPBEBFCFPEEB2，OFOB +BF3+25，C（5，2） 第 3 种情况，如图 3，PCB90
18、，CP EB，CPBEBP45，在PCB 和PEB 中，PCBPEB（SAS） ，PCCBPEEB 2，C（3，2） 以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，点 C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2） 20解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是ykx+b，解得， ，即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 yx+40；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元） ，即当每件 产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元21解：（1）
19、当 0x100 时，设 ykx，则有 65100k ，解得 k0.65y0.65x当 x100 时，设 yax+b，则有 ，解得 ，y0.8x15；（2）当 0x100 时，每度电 0.65 元当 x100 时，每度电 0.8 元（3）当 x62 时，y 40.3，当 y105 时，1050.8x 15，解得：x150，答：该用户某月用电 62 度，则应缴费 40.3 元，该用户某月缴费 105 元时，该用户该月用了 150 度电22解：（1）甲登山上升的速度是：（300100）2010（米/分钟） ，b151230故答案为：10；30；（2）当 0x2 时，y 15x；当 x2 时，y30+
20、10 3（x2）30x30当 y30x30300 时，x 11乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y；（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为y10x+100（0 x 20） 当 10x+100（30x 30）70 时，解得：x 3；当 30x30（10x +100）70 时，解得：x 10；当 300（10x+10 0）70 时，解得：x 13答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米23解：（1）RtAOH 中，AO 5，所以菱形边长为 5；故答案为：5；（2）四边形
21、ABCO 是菱形，OCOAAB5，即 C（5，0） 设直线 AC 的解析式 ykx+b，函数图象过点 A、C，得，解得 ，直线 AC 的解析式 y x+ ；（3）设 M 到直线 BC 的距离为 h，当 x0 时，y ，即 M（0， ） ，HM HOOM4 ，由 SABC S AMB +SBMC ABOH ABHM+ BCh，54 5 + 5h，解得 h ，当 0 t 时，BPBA AP 52t，HMOHOM ，S BPHM （52t ） t+ ；当 2.5t5 时，BP 2t5，h ，S BPh （2t5） t ，把 S3 代入中的函数解析式得，3 t+ ，解得：t ，把 S3 代入的解析式得，3 t ，解得：t t 或