1、勾股定理单元提升测试卷一选择题1以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，232一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2cm，另一条直角边长 6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A4cm B8cm C10cm D12cm3如图所示，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前（ ）米A15 B20 C3 D244如图，ADCD，CD4，AD3， ACB90，AB13，则 BC 的长是（ ）A8 B10 C12 D165在ABC 中，A，B ，C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是（
2、 ）A如果ABC，那么ABC 是直角三角形B如果 a2b 2c 2，那么A BC 是直角三角形且C90C如果A：B：C1：3：2，那么ABC 是直角三角形D如果 a2：b 2：c 29：16：25，那么ABC 是直角三角形6由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+ C B Ba ， b ，cC （b+a） （ba）c 2 DA ： B：C 5：3：27如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，则水是（ ）尺A3.5 B4 C4.5 D58如图，是一扇高为 2m，宽为
3、 1.5m 的门框，现有 3 块薄木板，尺寸如下： 号木板长3m，宽 2.7m；号木板长 4m，宽 2.4m； 号木板长 2.8m，宽 2.8m可以从这扇门通过的木板是（ ）A号 B 号 C 号 D均不能通过9如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若CM5，则 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D12510某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为 45，下方是一个直径为 70cm，高为 100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）A30cm
4、B35cm C35 cm D65cm二填空题11如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，AB3，BC4，CD15，DA5 ，则 BD 的长为 12如图，一架长 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墙 A1C 上，B 1 到墙底端 C 的距离为 3 米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墙的方向移动了 1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的 A1 端向上移动了 米13如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB ，AC6，AD 7，则点 D 到直线AB 的距离是 14如图，三角形 ABC 三边的长分别为 ABm 2n 2，AC2mn，BCm 2+n2，其中
5、m、n都是正整数以 AB、AC、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为 S1 、S 2、S 3，那么S1、S 2、S 3 之间的数量关系为 15如图，在ABC 中，C90，AB10，BC 8， AD 是BAC 的平分线，DE AB于点 E，则 BED 的周长为 16如图，Rt ABC 中，B90，AB8cm，BC 6cm，D 点从 A 出发以每秒 1cm 的速度向 B 点运动，当 D 点运动到 AC 的中垂线上时，运动时间为 秒17如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B ，C ，D 的边长分别是 6，8，3，4，则最大正方形 E 的面积是 三解答题18在
6、ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AC 4，BC 3， DB1.8（1）求 CD 的长；（2）求 AB 的长；（3）ABC 是直角三角形吗？请说明理由19阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是 M（x 1，y 1） ，N （x 2，y 2） ） ，M，N 两点之间的距离可以用公式 MN 计算解答下列问题：（1）若点 P（2，4） ，Q（ 3，8） ，求 P，Q 两点间的距离；（2）若点 A（1，2） ，B（4，2） ，点 O 是坐标原点，判断AOB 是什么三角形，并说明理由20如图，已知 RtABC 中，C90，A60，AC3cm，AB6m ，点 P 在线段AC 上以 1cm/
7、s 的速度由点 C 向点 A 运动，同时，点 Q 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t1 时，判断APQ 的形状，并说明理由；（2）当 t 为何值时，APQ 与CQP 全等？请写出证明过程21在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 ABAC，由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H（A、H、B 在一条直线上） ，并新修一条路 CH，测得 CB3 千米，CH2.4千米，HB1.8 千米（1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？（即问：CH 与
8、 AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线 AC 的长22如图，已知 AD4，CD 3，BC12，AB13，ADC90，求四边形 ABCD 的面积23交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路 1 旁选取一点 P，在公路 1 上确定点 O、B，使得 POl ，PO 100 米， PBO45这时，一辆轿车在公路 1 上由 B 向 A 匀速驶来，测得此车从 B 处行驶到 A 处所用的时间为 3 秒，并测得APO60此路段限速每小时 80 千米，试判断此车是否超速？请说 明理由（参考数据： 1.41
9、， 1.73 ） 参考答案一选择题1解：A、4 2+526 2，故不是直角三角形，故此选项错误；B、1 2+12（ ） 2，故是直角三角形，故此选项正确；C、6 2+8211 2，故不是直角三角形，故此选项错误；D、5 2+12223 2，故不是直角三角形，故此选项错误故选：B2解：设直角三角形的斜边是 xcm，则另一条直角边是（x2）cm根据勾股定理，得（x2） 2+36x 2，解得：x10则斜边的长是 10cm故选：C3解：因为 AB9 米，AC12 米，根据勾股定理得 BC 15 米，于是折断前树的高度是 15+924 米故选：D4解：ADCD，CD4 ，AD 3，AC 5，ACB90，
10、AB 13，BC 12故选：C5解：如果ABC ，那么ABC 是直角三角形，A 正确；如果 a2b 2c 2，那么ABC 是直角三角形 且B90，B 错误；如果A：B：C1：3：2，设Ax，则 B2x ，C3x，则 x+3x+2x180 ，解得，x30，则 3x90，那么ABC 是直角三角形，C 正确；如果 a2：b 2：c 29：16：25，则如果 a2+b2c 2，那么ABC 是直角三角形，D 正确；故选：B6A、A +CB，B90，故是直角三角形，正确；B、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a） （ba）c 2，b 2a 2c 2，即 a2+c2b 2，
11、故是直角三角形，正确；D、A：B：C5：3：2，A 18090，故是直角三角形，正确故选：B7解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长设水深 h 尺，由题意得：RtABC 中，ABh，ACh +3，BC6，由勾股定理得：AC 2AB 2+BC2，即（h+3） 2h 2+62，解得：h4.5故选：C8解：由题意可得：门框的对角线长为： 2.5（m ） ，号木板长 3m，宽 2.7m， 2.72.5，号不能从这扇门通过；号木板长 4m，宽 2.4m， 2.42.5，号可以从这扇门通过；号木板长 2.8m，宽 2.8m，2.82.5，号不能从这扇门通过故选：B9解：CE 平分ACB，
12、CF 平分ACD，ACE ACB，ACF ACD，即ECF （ACB+ACD）90，EFC 为直角三角形，又EFBC， CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECBMECECM ，DCFCFMMCF，CMEMMF5，EF10 ，由勾股定理可知 CE2+CF2EF 2100故选：B10解：如图，圆桶放置的角度与水平线的夹角为 45，BCA90，依题意得ABC 是一个斜边为 70cm 的等腰直角三角形，此三角形中斜边上的高应该为 35cm，水深至少应为 1003565cm故选：D二填空题（共 7 小题）11解：作 DMBC，交 BC 延长线于 M，连接 AC，如图所示：则M90，DCM+CDM90，
13、ABC90，AB 3，BC 4，AC 2AB 2+BC225，CD15，AD5 ，AC 2+CD 2AD 2，ACD 是直角三角形，ACD90，ACB+ DCM90，ACBCDM，ABCM90，ABCCMD， ，CM3AB9，DM 3BC12，BMBC+CM13，BD ，故答案为： 12解：在 RtABO 中，根据勾股定理知，A 1O 4（ m） ，在 Rt ABO 中，由题意可得：BO 1.4（m ） ，根据勾股定理知，AO 4.8（m） ，所以 AA1AOA 1O0.8（米） 故答案为：0.813解：作 DEAB 于 E，C90，AC6，AD 7，CD ，AD 平分CAB，C90，DE A
14、B，DEDC 故答案为： 14解：ABm 2n 2，AC2mn ，BCm 2+n2，AB 2+AC2BC 2，ABC 是直角三角形，设 Rt ABC 的三边分别为 a、b、c，S 1c 2，S 2b 2，S 3a 2，ABC 是直角三角形，b 2+c2a 2，即 S1+S2S 3故答案为：S 1+S2S 315解：C90，AB10，BC 8，由勾股定理可得，RtABC 中，AC6，AD 是BAC 的平分线，DEAB，C90，ADAD，ADEADC（AAS ） ，CDED，AEAC6，又AB10，BE4，BED 的周长BD +CD+BEBD +CD+BEBC+BE8+412，故答案为：1216解
15、：如图所示：RtABC 中，B90，AB8cm，BC 6cm，AC ，ED是 AC 的中垂线，CE5，连接 CD，CDAD ，在 Rt BCD中，CD 2BD 2+BC2，即 AD26 2+（ 8AD） 2，解得：AD ，当 D 点运动到 AC 的中垂线上时，运动时间为 秒，故答案为：17解：根据勾股定理的几何意义，可知SE SF+SGS A+SB+SC+SD6 2+82+32+42125；故答案为：125三解答题（共 6 小题）18解：（1）CD 是 AB 边上的高，BDC 是直角三角形，CD ；（2）同（1）可知ADC 也是直角三角形，AD ，ABAD +BD3.2+1.85；（3）ABC
16、 是直角三角形，理由如下：又AC4，BC3，AB5，AC 2+BC2AB 2，ABC 是直角三角形19 解：（1）P，Q 两点间的距离 13；（2）AOB 是直角三角形，理由如下：AO 2（10） 2+（20） 25，BO2（40） 2+（20） 220，AB2（41） 2+（22） 225，则 AO2+BO2AB 2，AOB 是直角三角形20解：（1）APQ 是等边三角形，理由是：t1，AP3112，AQ 212，APAQ ，A60，APQ 是等边三角形；（2）存在 t，使APQ 和CPQ 全等当 t1.5s 时， APQ 和CPQ 全等理由如下：在 RtACB 中，AB6，AC 3，B30
17、，A60，当 t1.5，此时 APPC 时，t1.5s，APCP1.5 cm，AQ3cm，AQAC又A60，ACQ 是等边三角形，AQCQ，在APQ 和CPQ 中，APQCPQ（SSS） ；即存在时间 t，使APQ 和CPQ 全等，时间 t1.5；21解：（1）是，理由是：在CHB 中，CH 2+BH2（ 2.4） 2+（1.8） 29BC29CH 2+BH2BC 2CHAB ，所以 CH 是从村庄 C 到河边的最近路（2）设 ACx在 Rt ACH 中，由已知得 ACx，AHx1.8，CH2.4由勾股定理得：AC 2AH 2+CH2x 2（x1.8） 2+（2.4） 2解这个方程，得 x2.5，答：原来的路线 AC 的长为 2.5 千米22解：如图，连接 AC，AD4，CD3，ADC 90，AC5，ACD 的面积6，在ABC 中，AC5，BC 12，AB13，AC 2+BC2AB 2，即ABC 为直角三角形，且ACB 90，直角ABC 的面积30，四边形 ABCD 的面积3062423解：此车超速，理由：POB90，PBO45，POB 是等腰直角三角形，OBOP 100 米，APO60，OA OP100 173 米，ABOA OB73 米， 24 米/秒 86 千米/小时80 千米/小时，此车超速