1、第 18 章单元达标检测试卷时间：90 分钟 分值：120 分一、选择题(每题 3分，共 30分)1下列说法不正确的是( D )A平行四边形对边平行B两组对边分别平行的四边形是平行四边形C平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形2如图，在 ABCD中， B110，延长 AD至点 F，延长 CD至点 E，连结 EF，则 E F( D )A110 B30 C50 D703如果平行四边形的一边长为 10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( C )A4 cm 和 6 cm B6 cm 和 8 cmC20 cm 和 30 cm D8 cm 和 12 cm42018洛江区期末如图，
2、在平行四边形 ABCD中， A C160，则 B的度数是( C )A130 B120 C100 D90【解析】四边形 ABCD是平行四边形， A C， A B180. A C160， A C80， B18080100.5. 2017新野县校级一模如图，在平行四边形 ABCD中， AD7， CE平分 BCD交AD边于点 E，且 AE4，则 AB的长为( B )A4 B3 C. D252【解析】在 ABCD中， CE平分 BCD交 AD于点 E， DEC ECB， DCE BCE， AB DC， DEC DCE， DE DC AB. AD7， AE4， AB DE3.62018沙河市期末如图，平行
3、四边形 ABCD的对角线相交于点O， AO4， OD7， DBC的周长比 ABC的周长( A )A长 6 B短 6 C短 3 D长 3【解析】四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AC2 AO， BD2 OD. AO4， OD7， BD14， AC8， DBC的周长 ABC的周长 BD BC DC AC BC AB BD AC1486.,第 6题图) ,第 7题图)72018贵阳期末如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是( B )A12 B AD DCC ADC CBA D OA OC82017 春盐都区月考如图，在 ABCD中， ODA90， AC10 cm， BD6 cm，则
4、 AD的长为( A )A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm【解析】四边形 ABCD是平行四边形， AC10 cm， BD6 cm， OA OC AC5 cm，12OB OD BD3 cm.12 ODA90， AD 4 cm.OA2 OD292017滦南县一模如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F分别是边 BC、 AD上的点，有下列条件： AE CF； BE FD；12； AE CF.若要添加其中一个条件，使四边形 AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )ABCD【解析】四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD BC， BAD BCD，当 AE CF时，四边
5、形 AECF是平行四边形，故正确；当 BE FD时， CE AF，则四边形 AECF是平行四边形，故正确；当12 时， EAF ECF， EAF AEC180， AFC ECF180， AFC AEC，四边形 AECF是平行四边形，故正确；若 AE CF，则四边形 AECF是平行四边形或等腰梯形，故错误10如图，在四边形 ABCD中， AB CD，对角线 AC、 BD相交于点 O， AE BD于点E， CF BD于点 F，连结 AF、 CE.若 DE BF，则下列结论： CF AE； OE OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是( B )A4 B3 C2
6、D1二、填空题(每题 4分，共 24分)112018泰州如图，在 ABCD中， AC、 BD相交于点 O.若 AD6， AC BD16，则 BOC 的周长为_14_【解析】在 ABCD中， OC AC， OB BD， BC AD6， OC OB (AC BD)12 12 128， BOC的周长为 14.122018淄博在如图所示的 ABCD中， AB2， AD3，将 ACD沿对角线 AC折叠，点 D落在 ABC所在平面内的点 E处，且 AE过 BC的中点 O，则 ADE的周长等于_10_【解析】由 AD CB， AC平分 DAE可得 OA OC. O为 BC的中点， OB OC OA， B B
7、AO. B D， D E， BAO E， EC AB， D、 C、 E在同一条直线上，从而可得 AD AE3， ED4， ADE的周长为 10.13如图，在 ABCD中， AE BD于点 E， EAC30， AC12，则 AE的长为_3_314在四边形 ABCD中， BD是对角线， ABD CDB，要使四边形 ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是_ AB CD或 AD BC_(只需写出一种情况)15如图，在 ABCD中， P是 CD边上一点，且 AP和 BP分别平分 DAB和 CBA.若AD5， AP8，则 APB的周长是_24_16如图，点 A、 E、 F、 C在一条直线上
8、，若将 DEC的边 EC沿 AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件： AE CF， DE AC于点 E， BF AC于点 F，且 AB CD，则当点E、 F不重合时， BD与 EF的关系是_互相平分_三、解答题(共 66分)17(8 分)2017碑林区校级四模如图，在平行四边形 ABCD中， E为 BC边上一点，且 B AEB.求证： AC DE.证明：四边形 ABCD为平行四边形， AD BC， AD BC， DAE AEB. AEB B， AB AE， B DAE.在 ABC和 EAD中，AB AE， B DAE，BC AD， ) ABC EAD， AC DE.18(8 分)某同学要证明
9、命题“平行四边形的对边相等”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形求证： AB CD，_(1)补全求证部分；(2)请你写出证明过程解：(1) BC DA；(2)证明：如答图，连结 AC，四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AD BC， BAC DCA， BCA DAC.答图在 ABC和 CDA中， BAC DCA，AC CA， BCA DAC， ) ABC CDA， AB CD， BC DA.19(10 分)如图，在 ABCD中， DAB60，点 E、 F分别在 CD、 AB的延长线上，且 AE AD， CF CB.(1)求证：
10、四边形 AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件“ DAB60” ，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， DC AB， DCB DAB60， ADE CBF60. AE AD， CF CB， AED、 CFB为等边三角形， AEC BFC60， EAF FCE120，四边形 AFCE是平行四边形(2)结论还成立证明：四边形 ABCD是平行四边形， DC AB， CDA CBA， DCB DAB， AD BC， DC AB. ADE CBF. AE AD， CF CB， AED ADE， CFB CBF. AED C
11、FB.在 ADE和 CBF中 ADE CBF， AED CFB，AD BC， ) ADE CBF. EAD FCB.又 DAB BCD， AED BFC， EAF FCE.四边形 EAFC是平行四边形20(10 分)2018永州如图，在 ABC中， ACB90， CAB30，以线段 AB为边向外作等边 ABD，点 E是线段 AB的中点，连结 CE并延长交线段 AD于点 F.(1)求证：四边形 BCFD为平行四边形；(2)若 AB6，求平行四边形 BCFD的面积解：(1)证明：在 ABC中， ACB90， CAB30， ABC60.在等边 ABD中， ABD BAD60， BAD ABC， AD
12、 BC. E为 AB的中点， CE AB BE.12 ABC60， BCE是等边三角形， BEC60， ABD BEC， BD CF，即 AD BC， BD CF，四边形 BCFD是平行四边形(2)在 Rt ABC中， BAC30， AB6， BC3， AC3 ，3 S 平行四边形 BCFD33 9 .3 321(10 分)如图， AB CD， AB CD，点 B、 E、 F、 D在同一条直线上， BAE DCF.(1)求证： AE CF；(2)连结 AF、 EC，试猜想四边形 AECF是什么四边形，并证明你的结论解：(1)证明： AB CD， BD.在 ABE和 CDF中， B D，AB C
13、D， BAE DCF， ) ABE CDF， AE CF.(2)四边形 AECF是平行四边形证明：由(1) ABE CDF得 AE CF， AEB CFD，180 AEB180 CFD，即 AEF CFE. AE CF.又 AE CF，四边形 AECF是平行四边形22(10 分)2018常熟市期末如图，在 ABCD中，点 E在边 BC上，点 F在边 DA的延长线上，且 AF CE， EF与 AB交于点 G.(1)求证： AC EF；(2)若点 G是 AB的中点， BE6，求边 AD的长解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD BC. AF CE，四边形 AFEC是平行四边形， AC
14、 EF.(2) AD BC， F GEB，点 G是 AB的中点， AG BG.在 AGF与 BGE中， F GEB， AGF BGE，AG BG， ) AGF BGE(AAS)， AF BE6. AF CE6， BC BE EC12.四边形 ABCD是平行四边形， AD BC12.23(10 分)2018黄岛区期末如图，在 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点O， AB AC， AB3 cm， BC5 cm.点 P从 A点出发沿 AD方向匀速运动，速度为 1 cm/s.连结 PO并延长交 BC于点 Q，设运动时间为 t(0 t5)(1)当 t为何值时，四边形 ABQP是平行四边形？(2)设
15、四边形 OQCD的面积为 y(cm2)，求 y与 t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻 t，使点 O在线段 AP的垂直平分线上？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由,) ,备用图)解：(1)四边形 ABCD是平行四边形， OA OC， AD BC， PAO QCO.又 AOP COQ， APO CQO， AP CQ t. BC5， BQ5 t. AP BQ，当 AP BQ时，四边形 ABQP是平行四边形，即 t5 t， t ，52当 t 时，四边形 ABQP是平行四边形52(2)如答图 1，过 A作 AH BC于点 H，过 O作 OG BC于点 G.在 Rt ABC中， AB3， BC5， AC4， CO AC2，12S ABC ABAC BCAH，12 12345 AH， AH .125 AH OG， OA OC， GH CG， OG AH ，12 65 y S OCD S OCQ OCCD CQOG，12 12 y 23 t t3.12 12 65 35,答图 1) ,答图 2)(3)存在如答图 2， OE是 AP的垂直平分线， AE AP ， AEO90，12 t2由(2)知： AO2， OE ，65由勾股定理得： AE2 OE2 AO2，( t)2( )22 2，12 65 t 或 (舍去)，165 165当 t 时，点 O在线段 AP的垂直平分线上165