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2019春华师大版八年级数学下册第19章单元达标检测试卷(含答案)

1、第 19 章单元达标检测试卷时间:90 分钟 分值:120 分一、选择题(每题 3分,共 30分)12018滨州下列命题,其中是真命题的为( D )A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形2若一个正方形的对角线长是 2 cm,则它的面积是( A )A2 cm 2 B4 cm 2 C6 cm 2 D8 cm 232018孝感如图,菱形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O, AC10, BD24,则菱形 ABCD的周长为( A )A52 B48 C40 D20【解析】在菱形 ABCD中, AB B

2、C CD DA, AO CO AC5, BO DO BD12.根据12 12勾股定理可知: AB 13,所以菱形 ABCD的周长AO2 BO2 52 1224 AB41352.故选 A.4如图,若矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O, AOD120, AC8,则 ABO的周长为( B )A16 B12 C24 D205如图,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点O, CE BD, DE AC, AD2 , DE2,则四边形 OCED的面积为( A )3A2 B4 C4 D83 36如图,在矩形 ABCD中, AD10, AB6,点 E为 BC上一点, ED平分 AEC,则 C

3、E的长为( B )A1 B2 C3 D4第 6题图第 7题图7如图, AC是正方形 ABCD的对角线,点 E为 AC上一点,连结 EB、 ED.当 BED126时, EDA的度数为( D )A54 B27 C36 D1882018衢州如图,将矩形 ABCD沿 GH折叠,点 C落在点 Q处,点 D落在 AB边上的点 E处若 AGE32,则 GHC的度数为( D )A112 B110C108 D106【解析】根据折叠前后角相等可知 DGH EGH. AGE32, EGH74.四边形 ABCD是矩形, AD BC, AGH GHC EGH AGE, GHC106,故选D.9小红用次数最少的对折方法验

4、证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了( B )A1 次 B2 次 C3 次 D4 次102017绵阳如图,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O,过点 O作 BD的垂线分别交 AD、 BC于 E、 F两点若 AC2 , AEO120,则 FC的长度为( A )3A1 B2 C. D.2 3【解析】 EF BD, AEO120, EDO30, DEO60.四边形 ABCD是矩形, OBF OCF30, BFO60, FOC603030, OF CF.又Rt BOF中, BO BD AC ,12 12 3 OF1, CF1,故选 A.二、填空题(每题 4分,共 20分)112017六

5、盘水如图,在正方形 ABCD中,等边三角形 AEF的顶点 E、 F分别在边BC和 CD上,则 AEB_75_度【解析】 四边形 ABCD为正方形, AB AD, B D90.三角形 AEF为等边三角形, AE AF, EAF60. AB AD, B D90, AE AF,ABE ADF, BAE DAF15, AEB75.122018葫芦岛如图,在菱形 AOCB中,点 B在 x轴上,点 A的坐标为(2,3),则点 C的坐标为_(2,3)_【解析】关于 x轴对称的两个点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,点 A与点 C关于 x轴对称,点 A的坐标为(2,3),故点 C的坐标为(2,3)13

6、如图, ABC是等腰三角形,把它沿底边 BC翻折后,得到 DBC,则四边形 ABDC为_菱形_,理由是_四条边相等的四边形是菱形_142018深圳如图,四边形 ACDF是正方形, CEA和 ABF都是直角且点E、 A、 B三点共线, AB4,则阴影部分的面积是_8_【解析】四边形 ACDF是正方形, AC AF, CAF90.又 CEA是直角, CAE BAF90, CAE ACE90, EAC BFA.在 ACE和 FAB中, ACE FAB(AAS), CE AB4, S 阴影 ABCE 448. AEC ABF, EAC BFA,AC AF, ) 12 1215如图,在 ABC中,点 D

7、、 E、 F分别在边 BC、 AB、 CA上,且 DE CA, DF BA.则下列说法:四边形 AEDF是平行四边形;如果 BAC90,那么四边形 AEDF是矩形;如果 AD平分 BAC,那么四边形 AEDF是菱形;如果 BAC90, AD平分 BAC,那么四边形 AEDF是正方形其中正确的是_(只填写序号)三、解答题(共 70分)16(8 分)如图,在矩形 ABCD中,点 E、 F分别在 AB、 CD边上, BE DF,连结 CE、 AF.求证: AF CE.证明:四边形 ABCD是矩形, DC AB, DC AB, CF AE. DF BE, CF AE,四边形 FAEC是平行四边形, A

8、F CE.17(8 分)如图,在矩形 ABCD中, BE平分 ABC, CE平分 DCB, BF CE, CF BE,求证:四边形 BECF是正方形证明: BF CE, CF BE,四边形 BECF是平行四边形又在矩形 ABCD中,BE平分 ABC, CE平分 DCB, EBC ECB45, BEC90, BE CE,四边形 BECF是正方形18(10 分)如图, AC是 ABCD的对角线, BAC DAC.(1)求证: AB BC;(2)若 AB2, AC2 ,求 ABCD的面积3答图解:(1)证明:四边形 ABCD是平行四边形, AD BC, DAC BCA. BAC DAC, BAC B

9、CA, AB BC.(2)连结 BD,交 AC于点 O,如答图所示四边形 ABCD是平行四边形, AB BC,四边形 ABCD是菱形, AC BD, OA OC AC ,12 3OB OD BD,12 OB 1,AB2 OA2 22 ( 3) 2 BD2 OB2,菱形 ABCD的面积为ACBD 2 22 .12 12 3 319(10 分)如图,在四边形 ABCD中, AB DC, B90, F为 DC上一点,且FC AB, E为 AD上一点, EC交 AF于点 G.(1)求证:四边形 ABCF是矩形;(2)若 ED EC,求证: EA EG.证明:(1) AB DC, FC AB,四边形 A

10、BCF是平行四边形 B90,四边形 ABCF是矩形(2)由(1)可得, AFC90, DAF90 D, CGF90 ECD. ED EC, D ECD. DAF CGF. EGA CGF, EAG EGA, EA EG.20(10 分)如图,在平行四边形 ABCD中,对角线 AC与 BD交于点 O,过点 O的直线EF分别与 AD、 BC交于点 E、 F, EF AC,连结 AF、 CE.(1)求证: OE OF;(2)判断四边形 AECF是什么特殊四边形,并证明你的结论解:(1)证明:四边形 ABCD为平行四边形, AD BC, OB OD, EDO FBO.在 EDO和 FBO中, EDO

11、FBO,OD OB, EOD FOB, ) EDO FBO, OE OF.(2)四边形 AECF是菱形证明如下:四边形 ABCD是平行四边形, OA OC.又 OE OF,四边形 AECF是平行四边形 EF AC,四边形 AECF是菱形21(12 分)如图,在 ABC中, BAC90, AD是中线, E是 AD的中点,过点 A作AF BC,交 BE的延长线于点 F,连结 CF.(1)求证: AD AF;(2)如果 AB AC,试判断四边形 ADCF的形状,并证明你的结论解:(1)证明: AF BC, EAF EDB. E是 AD的中点, AE DE.在 AEF和 DEB中, EAF EDB,A

12、E DE, AEF DEB, ) AEF DEB, AF BD.在 ABC中, BAC90, AD是中线, AD BD DC BC, AD AF.12(2)四边形 ADCF是正方形证明如下: AF BD DC, AF BC,四边形 ADCF是平行四边形 AB AC, AD是中线, AD BC. AD AF,四边形 ADCF是正方形22(12 分)2018崇州市期末如图 1,四边形 OABC是菱形,点 C在 x轴上, AB交y轴于点 H, AC交 y轴于点 M.已知点 A(3,4)(1)求 AO的长;(2)求直线 AC的解析式和点 M的坐标;(3)如图 2,点 P从点 A出发,以每秒 2个单位的

13、速度沿折线 A B C运动,到达点 C终止设点 P的运动时间为 t秒, PMB的面积为 S.求 S与 t的函数关系式;求 S的最大值,图 1) ,图 2)解:(1) A(3,4), AH3, OH4,由勾股定理得 AO 5.AH2 OH2(2)四边形 OABC是菱形, OA OC BC AB5,532, B(2,4)、 C(5,0)设直线 AC的解析式是 y kx b,把 A(3,4)、 C(5,0)代入得 4 3k b,0 5k b, )解得 k 12,b 52, )直线 AC的解析式为 y x ,12 52当 x0 时, y2.5, M(0,2.5)(3)如答图,过 M作 MN BC于点

14、N.,答图)四边形 OABC是菱形, BCA OCA. MO CO, MN BC, OM MN.当 0 t2.5 时, P在 AB上, MH42.5 ,32S BPMH (52 t) t ;12 12 32 32 154当 t2.5 时, P与 B重合, PMB不存在;当 2.5 t5 时, P在 BC上, S PBMN (2t5) t .12 12 52 52 254综上所述, S与 t的函数关系式是S 32t 154( 0 t 2.5) ,52t 254( 2.5 t 5) . )当 P在 AB上时,高 MH一定,只有 BP取最大值即可,即 P与 A重合, S最大是5 ;12 32 154同理在 BC上时, P与 C重合时, S最大是 5 ,12 52 254综上所述, S的最大值是 .254