1、第 19 章单元达标检测试卷时间：90 分钟 分值：120 分一、选择题(每题 3分，共 30分)12018滨州下列命题，其中是真命题的为( D )A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形2若一个正方形的对角线长是 2 cm，则它的面积是( A )A2 cm 2 B4 cm 2 C6 cm 2 D8 cm 232018孝感如图，菱形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， AC10， BD24，则菱形 ABCD的周长为( A )A52 B48 C40 D20【解析】在菱形 ABCD中， AB B
2、C CD DA， AO CO AC5， BO DO BD12.根据12 12勾股定理可知： AB 13，所以菱形 ABCD的周长AO2 BO2 52 1224 AB41352.故选 A.4如图，若矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， AOD120， AC8，则 ABO的周长为( B )A16 B12 C24 D205如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点O， CE BD， DE AC， AD2 ， DE2，则四边形 OCED的面积为( A )3A2 B4 C4 D83 36如图，在矩形 ABCD中， AD10， AB6，点 E为 BC上一点， ED平分 AEC，则 C
3、E的长为( B )A1 B2 C3 D4第 6题图第 7题图7如图， AC是正方形 ABCD的对角线，点 E为 AC上一点，连结 EB、 ED.当 BED126时， EDA的度数为( D )A54 B27 C36 D1882018衢州如图，将矩形 ABCD沿 GH折叠，点 C落在点 Q处，点 D落在 AB边上的点 E处若 AGE32，则 GHC的度数为( D )A112 B110C108 D106【解析】根据折叠前后角相等可知 DGH EGH. AGE32， EGH74.四边形 ABCD是矩形， AD BC， AGH GHC EGH AGE， GHC106，故选D.9小红用次数最少的对折方法验
4、证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( B )A1 次 B2 次 C3 次 D4 次102017绵阳如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，过点 O作 BD的垂线分别交 AD、 BC于 E、 F两点若 AC2 ， AEO120，则 FC的长度为( A )3A1 B2 C. D.2 3【解析】 EF BD， AEO120， EDO30， DEO60.四边形 ABCD是矩形， OBF OCF30， BFO60， FOC603030， OF CF.又Rt BOF中， BO BD AC ，12 12 3 OF1， CF1，故选 A.二、填空题(每题 4分，共 20分)112017六
5、盘水如图，在正方形 ABCD中，等边三角形 AEF的顶点 E、 F分别在边BC和 CD上，则 AEB_75_度【解析】 四边形 ABCD为正方形， AB AD， B D90.三角形 AEF为等边三角形， AE AF， EAF60. AB AD， B D90， AE AF，ABE ADF， BAE DAF15， AEB75.122018葫芦岛如图，在菱形 AOCB中，点 B在 x轴上，点 A的坐标为(2，3)，则点 C的坐标为_(2，3)_【解析】关于 x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，点 A与点 C关于 x轴对称，点 A的坐标为(2，3)，故点 C的坐标为(2，3)13
6、如图， ABC是等腰三角形，把它沿底边 BC翻折后，得到 DBC，则四边形 ABDC为_菱形_，理由是_四条边相等的四边形是菱形_142018深圳如图，四边形 ACDF是正方形， CEA和 ABF都是直角且点E、 A、 B三点共线， AB4，则阴影部分的面积是_8_【解析】四边形 ACDF是正方形， AC AF， CAF90.又 CEA是直角， CAE BAF90， CAE ACE90， EAC BFA.在 ACE和 FAB中， ACE FAB(AAS)， CE AB4， S 阴影 ABCE 448. AEC ABF， EAC BFA，AC AF， ) 12 1215如图，在 ABC中，点 D
7、、 E、 F分别在边 BC、 AB、 CA上，且 DE CA， DF BA.则下列说法：四边形 AEDF是平行四边形；如果 BAC90，那么四边形 AEDF是矩形；如果 AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形；如果 BAC90， AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是正方形其中正确的是_(只填写序号)三、解答题(共 70分)16(8 分)如图，在矩形 ABCD中，点 E、 F分别在 AB、 CD边上， BE DF，连结 CE、 AF.求证： AF CE.证明：四边形 ABCD是矩形， DC AB， DC AB， CF AE. DF BE， CF AE，四边形 FAEC是平行四边形， A
8、F CE.17(8 分)如图，在矩形 ABCD中， BE平分 ABC， CE平分 DCB， BF CE， CF BE，求证：四边形 BECF是正方形证明： BF CE， CF BE，四边形 BECF是平行四边形又在矩形 ABCD中，BE平分 ABC， CE平分 DCB， EBC ECB45， BEC90， BE CE，四边形 BECF是正方形18(10 分)如图， AC是 ABCD的对角线， BAC DAC.(1)求证： AB BC；(2)若 AB2， AC2 ，求 ABCD的面积3答图解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， DAC BCA. BAC DAC， BAC B
9、CA， AB BC.(2)连结 BD，交 AC于点 O，如答图所示四边形 ABCD是平行四边形， AB BC，四边形 ABCD是菱形， AC BD， OA OC AC ，12 3OB OD BD，12 OB 1，AB2 OA2 22 （ 3） 2 BD2 OB2，菱形 ABCD的面积为ACBD 2 22 .12 12 3 319(10 分)如图，在四边形 ABCD中， AB DC， B90， F为 DC上一点，且FC AB， E为 AD上一点， EC交 AF于点 G.(1)求证：四边形 ABCF是矩形；(2)若 ED EC，求证： EA EG.证明：(1) AB DC， FC AB，四边形 A
10、BCF是平行四边形 B90，四边形 ABCF是矩形(2)由(1)可得， AFC90， DAF90 D， CGF90 ECD. ED EC， D ECD. DAF CGF. EGA CGF， EAG EGA， EA EG.20(10 分)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O，过点 O的直线EF分别与 AD、 BC交于点 E、 F， EF AC，连结 AF、 CE.(1)求证： OE OF；(2)判断四边形 AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论解：(1)证明：四边形 ABCD为平行四边形， AD BC， OB OD， EDO FBO.在 EDO和 FBO中， EDO
11、FBO，OD OB， EOD FOB， ) EDO FBO， OE OF.(2)四边形 AECF是菱形证明如下：四边形 ABCD是平行四边形， OA OC.又 OE OF，四边形 AECF是平行四边形 EF AC，四边形 AECF是菱形21(12 分)如图，在 ABC中， BAC90， AD是中线， E是 AD的中点，过点 A作AF BC，交 BE的延长线于点 F，连结 CF.(1)求证： AD AF；(2)如果 AB AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论解：(1)证明： AF BC， EAF EDB. E是 AD的中点， AE DE.在 AEF和 DEB中， EAF EDB，A
12、E DE， AEF DEB， ) AEF DEB， AF BD.在 ABC中， BAC90， AD是中线， AD BD DC BC， AD AF.12(2)四边形 ADCF是正方形证明如下： AF BD DC， AF BC，四边形 ADCF是平行四边形 AB AC， AD是中线， AD BC. AD AF，四边形 ADCF是正方形22(12 分)2018崇州市期末如图 1，四边形 OABC是菱形，点 C在 x轴上， AB交y轴于点 H， AC交 y轴于点 M.已知点 A(3，4)(1)求 AO的长；(2)求直线 AC的解析式和点 M的坐标；(3)如图 2，点 P从点 A出发，以每秒 2个单位的
13、速度沿折线 A B C运动，到达点 C终止设点 P的运动时间为 t秒， PMB的面积为 S.求 S与 t的函数关系式；求 S的最大值,图 1) ,图 2)解：(1) A(3，4)， AH3， OH4，由勾股定理得 AO 5.AH2 OH2(2)四边形 OABC是菱形， OA OC BC AB5，532， B(2，4)、 C(5，0)设直线 AC的解析式是 y kx b，把 A(3，4)、 C(5，0)代入得 4 3k b，0 5k b， )解得 k 12，b 52， )直线 AC的解析式为 y x ，12 52当 x0 时， y2.5， M(0，2.5)(3)如答图，过 M作 MN BC于点
14、N.,答图)四边形 OABC是菱形， BCA OCA. MO CO， MN BC， OM MN.当 0 t2.5 时， P在 AB上， MH42.5 ，32S BPMH (52 t) t ；12 12 32 32 154当 t2.5 时， P与 B重合， PMB不存在；当 2.5 t5 时， P在 BC上， S PBMN (2t5) t .12 12 52 52 254综上所述， S与 t的函数关系式是S 32t 154（ 0 t 2.5） ，52t 254（ 2.5 t 5） . )当 P在 AB上时，高 MH一定，只有 BP取最大值即可，即 P与 A重合， S最大是5 ；12 32 154同理在 BC上时， P与 C重合时， S最大是 5 ，12 52 254综上所述， S的最大值是 .254