1、第二十章 章末测试卷(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.(2018 宜昌)为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是 90,方差是 2;小强五次成绩的平均数也是 90,方差是 14.8.下列说法正确的是( A )(A)小明的成绩比小强稳定(B)小明、小强两人成绩一样稳定(C)小强的成绩比小明稳定(D)无法确定小明、小强的成绩谁更稳定解析:因为小明五次成绩的平均数是 90,方差是 2;小强五次成绩的平均数也是 90,方差是 14.8.平均成绩一样,小明的方差小,成绩稳
2、定,故选 A.2.(2018 凉山州)一组数据:3,2,1,2,2 的众数、中位数、方差分别是( B )(A)2,1,0.4 (B)2,2,0.4(C)3,1,2 (D)2,1,0.2解析:从小到大排列此组数据为 1,2,2,2,3;数据 2 出现了三次,出现的次数最多为众数,2 处在第 3 位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)5=2,方差为 (3-2)2+3(2-2)2+(1-2)2=0.4,即众数是 2,中位数是2,方差为 0.4.故选 B.3.某共享单车前 a 千米 1 元,超过 a 千米的,每千米 2 元,若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱,a 应该要取什么数( B
3、)(A)平均数 (B)中位数(C)众数 (D)方差解析:a 应该取中位数,故选 B.4.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别是( C )(A)70 分,70 分 (B)80 分,80 分(C)70 分,80 分 (D)80 分,70 分解析:全班有 40 人,取得 70 分的人数最多,故众数是 70 分;把这 40人的得分按大小排列后知,中位数为第 20 个数与第 21 个数的平均数,即=80(分).故选 C.5.(2018 眉山)某校
4、有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前 18 名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这 35 名同学分数的( B )(A)众数 (B)中位数(C)平均数 (D)方差解析:由于预赛分数各不相同,所以 35 名同学分数的中位数是第 18名成绩.取前 18 名同学参加决赛,只要知道自己的成绩是否高于第18 名的成绩即可,即只需知道中位数即可.故选 B.6.某兴趣小组为了解所在城市气温变化情况,记录了今年 1 月份连续6 天的最低气温(单位: ):-7,-4,-2,1,-2,2,关于这组数据,下列结论不正确的是( D )(A)平均
5、数是-2 (B)中位数是-2(C)众数是-2 (D)方差是 7解析:根据平均数、中位数、众数及方差的定义依次计算,平均数是-2,A 正确;中位数是-2,B 正确;众数是-2,C 正确;方差是 9,D 错误.故选 D.7.(2018 潍坊)某篮球队 10 名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为 21.5,则众数与方差分别为( D )年龄 19 20 21 22 24 26人数 1 1 x y 2 1(A)22,3 (B)22,4 (C)21,3 (D)21,4解析:因为这 10 个数据的中位数是 21.5,不是表格中数据,是 21 和22 的平均数,故第 5 个数是 21,第 6 个数
6、是 22,所以 x=3,y=2,所以出现次数最多的数据是 21,即众数是 21.平均数 = (19+20+213+222+242+26)=22,方差 s2= (19-22)2+(20-22)2+(21-22)23+(22-22)22+(24-22)22+(26-22)2=4.众数是 21,方差是 4,故选 D.8.甲、乙两组各有 12 名学生,组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表,如图,比较 5 月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( B )甲组 12 户家庭用水量统计表用水量(吨) 4 5 6 9户数 4 5 2 1(A)甲组比乙组大 (B)甲、乙两组相同(C)乙组比甲组大
7、(D)无法判断解析:由统计表知甲组的中位数为 5 吨,乙组中,用水量是 4 吨和 6 吨 的有 12 =3(户),7 吨的有 12=2(户),则 5 吨的有 12-(3+3+2)=4(户),所以乙组的中位数为 =5(吨),则甲组和乙组的中位数相等,故选 B.二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)9.某班有 50 名学生,平均身高为 166 cm,其中 20 名女生的平均身高为 163 cm,则 30 名男生的平均身高为 168 cm. 解析:30 名男生的平均身高为 =168(cm).10.(2018 郴州)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学 3
8、月份值日的次数分别是:5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是 8 . 解析:这组数据 8 出现的次数最多,所以众数为 8.11.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时. 解析:从折线统计图中可以发现:一周锻炼时间 9 小时的有 6 人,10小时的有 9 人,11 小时的有 10 人,12 小时的有 8 人,13 小时的有 7人,该班共有学生 6+9+10+8+7=40(人),将这组数据按从小到大顺序排列后,可以发现中位数应该是位于第 20,21 个数的平均数,而第20,21 个数均为
9、11,故中位数为 =11(小时).12.一组数据按从小到大的顺序排列为 1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为 3,则这组数据的方差是 . 解析:因为中位数为 3,所以 =3,所以 x=3,则= =3,s2= (1-3)2+(2-3)2+(3-3)22+(4-3)2+(5-3)2= .13.如图所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是 6,6,6 . 解析: =(44+58+610+74+86)(4+8+10+4+6)=6.将这 32个数据按从小到大的顺序排列,其中第 16 个、第 17 个数都是 6,所以中位数是 6.因为在这
10、32 个数据中,6 出现了 10 次,出现的次数最多,所以这些工人日加工零件数的众数是 6.14.跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6 次跳远的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.这六次成绩的平均数为 7.8,方差为 ,如果李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9,则李刚这 8 次跳远成绩的方差 变小 .(填“变大”“不变”或“变小”) 解析:因为李刚 6 次成绩的平均数为 7.8,再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9,所以 8 次成绩的平均数为 =7.8,所以 8 次成绩的方差为s2= (7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+(7.7-7.8)2+(7.
11、8-7.8)2+(8.0-7.8)2+(7.9-7.8)2+(7.7-7.8)2+(7.9-7.8)2= (0.04+0+0.01+0+0.04+0.01+0.01+0.01)= 0.12= .因为 ,所以李刚这 8 次跳远成绩的方差变小.三、解答题(共 52 分)15.(6 分)某中学要推荐一名学生参加全市举办的我为“金砖”当先锋的演讲比赛,评委从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分,并分别赋予它们 6 和 4 的权.现有甲、乙两位选手进入学校决赛,他们的成绩(百分制)如下表所示:选手 演讲内容 演讲能力甲 85 90乙 90 85请计算他们各自的平均成绩,并说明推荐哪位选手参加全市的比赛.
12、解: = = =87(分),= = =88(分),因为 ,所以推荐乙选手参加全市的比赛.16.(8 分)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校 3 000 名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数,满分 100 分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数、频率分布表成绩 x(分) 频数(人) 频率50x60 10 0.0560x70 30 0.1570x80 40 n80x90 m 0.3590x100 50 0.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n=
13、; (2)补全频数分布直方图;(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段; (4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的 3 000 名学生中成绩是“优”等的为多少人?解:(1)m=70,n=0.2.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)80x90.(4)估计该校参加本次比赛的 3 000 名学生中成绩“优”等的有3 0000.25=750(人).17.(8 分)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图 2 不完整):请根据所给信息,解答下列问题:(1)第 7 天,这一路口的行
14、人交通违章次数是多少次?这 20 天中,行人交通违章 6 次的有多少天?(2)请把图 2 中的频数直方图补充完整;(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4 次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?解:(1)第 7 天,这一路口的行人交通违章次数是 8 次.这 20 天中,行人交通违章 6 次的有 5 天.(2)补全的频数直方图如图所示.(3)第一次调查,平均每天行人的交通违章次数为=7(次),因为 7-4=3(次),所以通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章.1
15、8.(10 分)(2018 威海)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校 1 200 名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表,数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首人数 10 10 15 40 25 20请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ; (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首
16、)以上的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.解:(1)由题表知,共调查 10+10+15+40+25+20=120(人),活动之初一周诗词诵背 4 首的学生有 120-(15+20+16+13+11)=45(人),所以中位数为 4.5 首.(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的有 1 200 =850(人),答:估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的有850 人.(3)中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首,大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为 6
17、 首.平均数:活动之初, = (315+445+520+616+713+811)=5,大赛后, = (310+410+515+640+725+820)=6,综上分析,从中位数、平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都多于活动之初,说明该活动效果明显.19.(10 分)为了“天更蓝,水更绿”,某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30 天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:空气质量指数(w) 30 40 70 80 90 110 120 140天数(t) 1 2 3 5 7 6 4 2说明:环境空气质量指
18、数(AQI)技术规定:w50 时,空气质量为优;51w100 时,空气质量为良;101w150 时,空气质量为轻度污染;151w200 时,空气质量为中度污染,根据上述信息,解答下列问题:(1)直接写出空气质量指数这组数据的众数是 ,中位数是 ; (2)请补全空气质量天数条形统计图;(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图;(4)健康专家温馨提示:空气质量指数在 100 以下适合做户外运动.请根据以上信息,估计该市居民一年(以 365 天计)中有多少天适合做户外运动?解:(1)众数是 90,中位数是 90.(2)补全空气质量天数条形统计图如图.(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的
19、扇形统计图如图.(4)(10%+50%)365=219(天).所以该市居民一年(以 365 天计)中有 219 天适合做户外运动.20.(10 分)(2018 江西)4 月 23 日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下:数据收集 从全校随机抽取 20 名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 14
20、0 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读 0x40 40x80 80x120 120x160时间 x(min)等级 D C B A人数 3 8分析数据 补全下列表格中的统计量:平均数 中位数 众数80得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ; (2)如果该校现有学生 400 人,估计等级为“B”的学生有多少名?(3)假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按 52 周计算)平均阅读多少本课外书?解:整理数据课外阅读时间 x(min)0x40 40x80 80x120 120x160等级 D C B A人数 3 5 8 4分析数据平均数 中位数 众数80 81 81得出结论(1)B.(2)因为 400=160,所以如果该校现有学生 400 人,估计等级为“B”的学生有 160 名.(3)以平均数来估计 52=26,所以假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟,以样本的平均数来估计,该校学生每人一年(按 52 周计算)平均阅读 26 本书.