1、限时训练(二十二)压轴题（三）1.(10 分) 如图 Y3-1,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0),B(3,0),与 y 轴交于点 C.图 Y3-1(1)求 b,c 的值;(2)如图 ,直线 y=kx+1(k0)与抛物线在第一象限的部分 交于点 D,交 y 轴于点 F,交线段 BC 于点 E.求 的最大值;(3)如图 ,抛物线的对称轴与抛物线交于点 P,与直线 BC 交于点 M,连接 PB.问: 在直线 BC 下方 的抛物线上是否存在点Q,使得QMB 与PMB 的面积相等?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2.(10 分) 如图 Y3-2 ,菱形 A
2、BCD 中, AB=5 cm,动点 P 从点 B 出发,沿折线 BC-CD-DA 运动到点 A 停止,动点 Q从点 A 出发,沿线段 AB 运动到点 B 停止,它们运动的速度相同.设点 P 出发 x s 时,BPQ 的面积为 y cm2.已知 y 与 x 之间的函数关 系如图 所示,其 中 OM,MN 为线段,曲线 NK 为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:图 Y3-2(1)当 1x2 时 ,BPQ 的面积 (填“变” 或“不变”); (2)分别求出线段 OM,曲线 NK 所对应的函数表达式;(3)当 x 为何值时,BPQ 的面积是 5 cm2?参考答案1.解:(1)将 A(-1
3、,0),B(3,0)代入抛物线解析式中,得 解得0=-1-+,0=-9+3+, =2,=3.(2)作 DNCF,交 CB 于点 N,如图 所示.DNCF,DENFEC, = .抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3,点 C 的坐标为(0,3).直线 BC 的解析式为 y=-x+3.令直线 y=kx+1 中 x=0,则 y=1,即点 F 的坐标为(0,1).设点 D 的坐标为(m,-m 2+2m+3),则点 N 的 坐标为(m ,-m+3),DN=-m 2+3m,CF=3-1=2, = = .-2+32DN=-m 2+3m=- m- 2+ 的最大值为 ,32 94 94 的最大值为 . 98(3
4、)假设存在符合题意的点 Q.抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,点 P 的坐标为(1,4),直线 PM 的解析式为 x=1.直线 BC 的解析式为 y=-x+3,点 M 的坐标为(1 ,2).设 PM 与 x 轴交于点 G,过点 G 作直线 BC 的平行线,如图 所示.点 G 的坐标为(1,0),PM=GM=2.易知过点 G 与 BC 平行的直线为 y=-x+1.联立直线与抛物线解析式得 =-+1,=-2+2+3,解得 或=3+172 ,=-1+172 , =3- 172 ,=-1- 172 .平行线间距离处处相等,且点 M 为线段 PG 的中点,点 Q 到直线 BC
5、的距离与点 P 到直线 BC 的距离相等.故在直线 BC 下方的抛物线上存在点 Q,使得QMB 与 PMB 的面积相等,点 Q 的坐标为 ,- 或 ,-3+172 1+172 3- 172.1- 1722.解:(1)不变(2)设 OM 所在直线的函数表达式为 y=kx,把 M(1,10)代入,得 k=10.线段 OM 的函数表达式为 y=10x(0x1).在曲线 NK 上取一点 G,使它的横坐标为 ,由题意可得其纵坐标为 ,曲线 NK 过点 N(2,10),G , ,K(3,0).52 52 5252设曲线 N K 的表达式为 y=ax2+bx+c,将 N,G,K 三点坐标分别代入 y= ax2+bx+c,由此得 a=10,b=-60,c=90.曲线 NK 的函数表达式为 y=10x2-60x+90(2x3).(3)把 y=5 代入 y=10x,解得 x= ,把 y=5 代入 y=10x2-60x+90,解得 x1=3- ,x2=3+ (舍去).12 22 22当 x=3- 或 x= 时,BPQ 的面积是 5 cm2.22 12