1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.4 矩形,第二十二章 四边形,第1课时 矩形的性质,学习目标,1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）,观察下面图形,长方形在生活中无处不在.,导入新课,情景引入,思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？,你还能举出其他的例子吗？,讲授新课,活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,归纳总结
2、,平行四边形不一定是矩形.,思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于矩形是平行四边形，因此,O,做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑.,活动2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量
3、身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,A,B,C,D,O,物体,测量,（实物）,（形象图）,（2）根据测量的结果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四个内角都是直角.,猜想2 矩形的两条对角线相等.,你能证明吗？,证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设A = 90ABDC，ADBC， B=C=D =90.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个内角都是直角.,已知,矩形ABCD. 求证： A=B=C=D=90.,A,B,C,D,证一证,证明：四边形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=90, 在ABC和DCB中, A
4、B=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相较于点O. 求证：AC=DB.,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有： 矩形的四个内角都是直角. 矩形的两条对角线相等.,归纳总结,几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相较于点O. ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.,A,B,C,D,O,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形.AC = BD，OA= OC= AC,OB
5、 = OD = BD ,OA = OB.又AOB=60,OAB是等边三角形，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F.求证：DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明：连接DE. AD =AE,AED =ADE. 四边形ABCD是矩形, ADBC,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又DFAE, DFE=C=90.,又DE=DE, DFEDCE, DF=DC.,例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，
6、AB4，求BED的面积,解：四边形ABCD是矩形， ADBC，A90， 23. 又由折叠知12， 13，BEDE. 设BEDEx，则AE8x. 在RtABE中，AB2AE2BE2， 42(8x)2x2， 解得x5，即DE5. SBED DEAB 5410.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,练一练,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （ ） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,3.如图，在矩形ABCD
7、中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度数,解：四边形ABCD是矩形， DAB90， AO AC，BO BD，ACBD， BAEDAE90，AOBO. 又DAE：BAE3：1， BAE22.5，DAE67.5. AEBD， ABE90BAE9022.567.5， OABABE67.5 EAO67.522.545.,当堂练习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,3.如图，在矩形A
8、BCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_cm,2.5,4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE, （2）若DBC=30 , BO=4 ,求四边形ABED的面积.,A,B,C,D,O,E,(1)证明：四边形ABCD是矩形, AC= BD, ABCD. 又BEAC, 四边形ABEC是平行四边形, AC=BE, BD=BE.,(2)解：在矩形ABCD中,BO=4, BD = 2BO =24=8. DBC=30, CD= BD= 8=4, AB=CD=4,DE
9、=CD+CE=CD+AB=8. 在RtBCD中, BC= 四边形ABED的面积= (4+8) = .,A,B,C,D,O,E,5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.,解：连接OP. 四边形ABCD是矩形， DAB=90，OA=OD=OC=OB， SAOD=SDOC=SAOB=SBOC= S矩形ABCD= 68=12. 在RtBAD中，由勾股定理得BD=10， AO=OD=5， SAPO+SDPO=SAOD， AOPE+ DOPF=12，即5PE+5PF=24， PE+PF= .,能力提升：,课堂小结,矩形的相关概念及性质,四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,