1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 平行四边形的判定定理3,2.2.2 平行四边形的性质,第2章 四边形,1.利用两组对边分别相等判定平行四边形;（重点）,3.判定定理的相关运用.（难点）,学习目标,2.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）,问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分.,思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.,问题2 上面的两条条性质的逆命题各是什么？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,复习引入,导入新课,猜想 观看视频，将
2、两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?,讲授新课,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA (公共边)，,ABCCDA(SSS), 1=4 , 2=3，,AB CD , AD BC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,证一证,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理2,B,D,C,A,总结归纳,
3、例1 如图，在RtMON中，MON90.求证： 四边形PONM是平行四边形,证明：RtMON中， 由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8. PM11x3，ONx53，MNx35. PMON，OPMN， 四边形PONM是平行四边形,典例精析,例2 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形,解：ABD和FBC都是等边三角形， DBFFBAABCABF60， DBFABC. 又BDBA，BFBC， ABCDBF(SAS)， ACDFAE. 同理可证ABCEFC， ABEFAD， 四边形DAEF是平行四边形
4、,如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在RtABC和RtACD中， AC=CA,AB=CD, RtABCRtACD(HL), BC=AD. 又AB=CD, 四边形PONM是平行四边形,练一练,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， AD EF，AD=EF，EF BC， EF=BC. AD BC，AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形.,2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.,4cm,4cm,4cm,4cm,3cm,3cm,3cm,3cm,发现：两组边相等四边形不一定是平行四边形.,观察发现,如图
5、,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,B,D,O,A,C,猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知)，,OB=OD (已知)，,AOB=COD (对顶角相等)，,AOBCOD(SAS)，, BAO=DCO , ABO=CDO,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,证一证,平行四边形的判
6、定定理3： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述： 在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO, 四边形ABCD是平行四边形.,例3 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又BO=DO，,四边形BFDE是平行四边形.,典例精析,【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由,解：四边形B
7、MDN是平行四边形 理由如下：连接BD交AC于O BMAC于M，DNAC于N， AND=CMB=90 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC， DAN=BCM, ADNCBM，AN=CM， OA-AN=OC-CM，即ON=OM, 四边形BMDN是平行四边形,O,拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出
8、第四个顶点D)？,D,方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,方法一：,D,方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,方法二：,D,O,方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,方法三：,1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行,2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.,如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm, BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.,C,4,5,练一练,想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?
9、,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,当堂练习,1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( ) (5)有一组对角
10、相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ),2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD,B,3.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中， A=C，AD=BC, 又BF=DH， AH=CF. 又AE=CG， AEHCGF（SAS）， EH=GF. 同理得BEFDGH（SAS）， GH=EF， 四边形EFGH是平行四边
11、形,4.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证： (1)AOCBOD； (2)四边形AFBE是平行四边形,证明：(1)ACBD， CD. 又COA=DOB，AOBO ， AOCBOD(AAS). (2)AOCBOD， CODO. E、F分别是OC、OD的中点， EOFO. 又AOBO， 四边形AFBE是平行四边形,5.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值,解：DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形， DE=AF. 又AB=AC=10， B=C. DFAB， C
12、DF=B， CDF=C， DF=CF， DE+DF=AF+FC=AC=10,6.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s) （1）用含t的代数式表示：AP=_； DP=_；BQ=_；CQ=_；,tcm,(12-t)cm,(15-2t)cm,2tcm,能力提升：,（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？,解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm ADBC， 当AP=BQ时
13、，四边形APQB是平行四边形 t=15-2t， 解得t=5 t=5s时四边形APQB是平行四边形.,解：由AP=tcm，CQ=2tcm， AD=12cm，BC=15cm， PD=AD-AP=12-t， ADBC， 当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形 即12-t=2t， 解得t=4s， 当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形,（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,课堂小结,