1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.1 平行四边形的性质,第二十二章 四边形,第1课时 平行四边形的性质定理1,1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验猜想验证证明”的过程,发展学生的思维水平.,导入新课,观察下图，平行四边形在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗？,讲授新课,观看下面视频，一起来了解平行四边形吧.,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边分别平行,问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,问题2 你
2、们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,几何语言：ABCD，ADBC ，四边形ABCD是平行四边形.,3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC,BD.其交点叫做平行四边形的中心.,4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.,概念学习,例1 如图，DCGH AB，DA EF CB，图中的 平行四边形有多少个？将它们表示出来.,典例精析,解：DCGH AB，DA EF CB， 根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K,BEKH, CHKF, BEFC, CD
3、GH, ABCD.,用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.,你能从以下图形中找出平行四边形吗？,(2),(3),(1),(4),(5),练一练,看一看,几何画板验证（点击）,（1）点A的对应点是 ；,（2）点B的对应点是 ；,（3）边AB的对应边是 ；,（4）点C的对应点是 ；,（5）边BC的对应边是 ；,（6）点D的对应点 ；,（7）边CD的对应边是 ；,（8）边DA的对应边是 .,点C,点D,边CD,点A,边DA,点B,边AB,边BC,填一填,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,从上述结果看出，ABCD绕点O旋转180 ，它的像与自身重合，因此,知识要点
4、,根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.,D,A,B,C,A,B,C,D,活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?,测得AB=DC，AD=BC.,A,B,C,D,测得A =C，B =D.,活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现A与C，B与 D之间的数量关系吗?,猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？,两组对边及两组对角分别相等.,怎样证明这个猜想呢？,证明：如图，连接AC. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC，AB CD, 1=2，3=4. 又AC是AB
5、C和CDA的公共边， ABCCDA, AD=BC，AB=CD，ABC=ADC. BAD=1+4，BCD=2+3， BAD=BCD.,1,4,3,2,已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC.,证一证,思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？,证明：四边形ABCD是平行四边形, ADBC，AB CD, A+B=180， A+D=180， B=D. 同理可得A=C.,平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等,平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:,A,B,C,D,归纳总结,动手做一做:剪两张对边平行的纸条
6、随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？,A,B,C,D,解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB/CD,AD/BC， 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC.,例2 如图，在 ABCD中. (1)若A =32。,求其余三个角的度数.,四边形ABCD是平行四边形,解：,且 A =32。(已知), A = C=32。, B= D (平行四边形的对角相等).,又ADBC（平行四边形的对边平行）, A + B =180。(两直线平行，同旁内角互补), B= D= 180。- A = 180。- 32。=148。.,典例精析,
7、(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC= 7cm，求ABC的周长.,解：四边形ABCD是平行四边形(已知),AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又AB+BC+CD+AD=20cm(已知),AB+BC= 10cm.AC=7cm, ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.,【变式题】 (1)在 ABCD中,A:B=2:3,求各角的度数.,解： (1)A,B是平行四边形的两个邻角,A+B=180.又A:B=2:3,设A=2x,B=3x,2x+3x= 180,解得 x= 36. A = C=72, B= D=108.,平行四边形的邻角互补,(2)若 ABCD的周长为2
8、8cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.,解： (2)在平行四边形ABCD中,AB=CD，BC=AD. 又AB+BC+CD+AD=28cm,AB+BC= 14cm.AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,3y+4y=14，解得y=2.AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.,已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=DCF., ABE CDF., AB=CD，AB CD,又AE=CF，,BE=DF.,1.如图，在ABCD中.,(1)若A=130，则B=_ ，C=_ ， D=_.,(3)
9、若A+ C= 200，则A=_，B=_.,(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= _.,50,130,50,100,80,练一练,16,2.在平行四边形ABCD中，若AE平分DAB，AB= 5cm,AD9cm,则EC .,C,4cm,A,B,D,E,当堂练习,1.在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135，则MCD的度数是（ ）A .45 B. 55 C. 65 D. 75,A,2.判断题(对的在括号内填“”，错的填“”)：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180 ( )(4)如果平行四边形
10、相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( )(5)在平行四边形ABCD中，如果A=42，那么B=48. ( )(6)在平行四边形ABCD中，如果A=35，那么C=145. ( ),3.如图，D、 E、F 分别在ABC的边AB、BC、AC上，且DEAC,DFBC,EFAB，则图中有_个平行四边形.,3,证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AD=BC. CDE= DEA，CFB= FBA. 又CDE= ADE，CBF= FBA, DEA= ADE，CFB=CBF, AE=AD, CF=BC, AE= CF.,4.已知在平行四边形ABCD中，DE平分ADC,BF平分AB
11、C.求证:AE=CF.,E,F,5.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,解：AE/BC，AB/CF，,四边形ABCD是平行四边形.,D=B=60， AD=BC=80cm.,ED=AD-AE=20cm.,答：DE的长度是20cm, D的度数是60.,证明： 四边形BEFM是平行四边形,BM=EF,AB/EF. AD平分BAC,BAD=CAD.AB/EF, BAD=AEF,CAD =AEF, AF=EF, AF=BM.,6.如图，在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.,课堂小结,平行 四边形,定义,两组对边分别平行的四边形,性质,两组对边分别平行，相等,两组对角分别相等，邻角互补,中心对称图形，对称中心是对角线的交点,