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冀教版八年级数学下册《20.4函数的初步应用》课件

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,20.4 函数的初步应用,第二十章 函数,学习目标,1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息,运用函数解决简单的实际问题.(重点、难点) 2.体会函数模型的作用,增强数学应用意识.,导入新课,情境引入,常用的温度计量标准有两种,一种是摄氏温度(),另一种是华氏温度().,想一想:华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢?,讲授新课,已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系:,(1)当摄氏温度为30时,华氏温度为多少?,合作探究,86,(2)当摄氏温度为36时,由数值表能直接看出华氏温度吗?试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式,并求摄氏温度为3

2、6时的华氏温度;(3)当华氏温度为140时,摄氏温度为多少?,若设摄氏温度为S C,华氏温度为H F,则 H=1.8S+32.当S=36时,H=96.8,因为H=1.8S+32=140,所以S=60.,例 1.如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为 y m(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;(2)能求出这个问题的函数解析式吗?,解:(1)y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是x0,(2)y =2(x + ),典例精析,(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;(4)能画出函数的图象吗

3、?,40,35,30,25,20,15,10,5,5,10,O,x,y,(3),已知等腰三角形的面积为30cm2,设它的底边长为xcm,底边上的高为ycm(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?,解:,x0,(2)当x=10时,y=6010=6,(1),做一做,例2 一个游泳池内有水300 m3,现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.,(1)写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式;,(2)写出自变量t的取值范围.,排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数,有Q=-25 t +300.,池中共有

4、300 m3水,每小时排水25 m3,故全部排完只需 30025=12(h),故自变量 t的取值范围是0t12.,(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?,(4)当游泳池中还剩150 m3水时,已经排水多长时间?,当t=5,代入上式得Q=-525+300=175(m3),即第5h末池中还有水175 m3,当Q=150m3时,由150=-25 t +300,得t =6h, 即第6 h末池中有水150m3.,【归纳】实际问题中自变量的取值范围,在实际问题中确定自变量的取值范围,主 要考虑两个因素: 自变量自身表示的意义如时间、耗油量等不能为负数; 问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来

5、确定自变量的取值范围,例 3.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨,下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度,其中 t 表示时间,y表示水位高度(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点, 这些点是否在一条直线上?由此你发现水位变化有什么规律?,x/h,y/m,解:可以看出,这6个点 ,且每 小时水位 .由此猜想,在这个时间 段中水位可能是以同一速度均匀上升的.,在同一直线上,上升0.3m,5,(2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数?如果是,试写 出一个符合表中数据的函数解析式,并画出函数图象 这个函数能表示水位的变化规律吗?,(2)由于水位在最近5小时内持续上涨,对于时间t的每一个

6、确定的值,水位高度y 都有 的值与其对应,所以,y t 的函数. 函数解析式为: . 自变量的取值范围是: . 它表示在这 小时内,水位匀速上升的速度为 ,这个函数可以近似地表示水位的变化规律.,唯一,是,y=0.3t+3,0t5,5,0.3m/h,(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将达到多少m,(3)如果水位的变化规律不变,按上述函数预测,再持续2小时,水位的高度: . 此时函数图象(线段AB)向 延伸到对应的位置,这时水位高度约为 m.,5.1m,右,5.1,已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的重量P(千克)(P为整数)的对应关系如表:,做一做,(1)已

7、知小周的所要托运的行李重12千克,请问小周托运行李的费用为多少元? (2)写出C与P之间的函数解析式. (3)小李托运行李花了15元钱,请问小李的行李重多少千克?,7.5元,C=0.5P+1.5,27千克,1.用列表法与表达式法表示n边形的内角和m(单位:度)是边数n的函数.,解:因为n表示的是多边形的边数,所以n是大于等于3的自然数,列表如下:,所以m=(n-2)180(n3,且n为自然数).,180,360,540,720,提示:n边形的内角和公式是:(n-2) 180.,当堂练习,2.用表达式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.,描点、连线:,用描点法画函数l=3a的图象.,O,2,x,y,1,2,3,4,5,8,6,4,10,12,解:因为等边三角形的周长l是边长a的3倍,所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a(a0).,课堂小结,函数的初步应用,