1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,20.2 函数,第二十章 函数,情境引入,1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系（重点） 2.会根据函数表达式求函数值.,导入新课,视频引入,讲授新课,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.,(1)根据左图填表：,(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？,11,37,45,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,1,3,6,10,
2、15,对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？,层数 n,物体总数y,唯一一个y值,情景二,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273，T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？,230K、246K 、273K、291K,唯一一个T值,解：当t=-43时，,T=-43+273,=230（K）,情景三,思
3、考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？,共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.,一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.,知识要点,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作. 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人 他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.,知识拓展,填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯
4、一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的.,练一练,关键词：两个变量，给一个x，得一个y. 易错点：,顺序不要反.,讨论1：,y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？,x,y,o,1,2,-2,如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？,y,x,是,讨论2：,下面表给出了近五次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？,是,讨论3：,归纳总结,判断y是x的函数，要抓住三个点： (1)在同一个变化过程中； (2)
5、有两个变量； (3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.,典例精析,例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ,判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.,一个x值有两个y 值与它对应,做一做,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化
6、而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化,解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.,（2）y 是n的函数，其中n是自变量.,（3）y 不是x的函数.,例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2 已知函数,(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.,把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.,解：（1）当x=2时，y= ;当x=3时，y= ;当x=-3时，y=7.（2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.,1.下列说法中，不正确的是（ ）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角
7、和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数,当堂练习,2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ),A. B. C. D.,C,C,3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量，是变量， 是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 .,5.写出下列各问题的关系式，并判断各个量之间是否具有函数关系. （1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式； （2） 用10 m 长的绳子围成一个长方形，长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.,解：（1） ，t是v的函数，其中，v是自变量；,（2） ，a是b的函数，其中，b是自变量.,课堂小结,函数,概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，x叫做自变量.,函数值,