1、20.1 常量和变量,第二十章 函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,1.了解变量与常量的意义.（重点） 2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）,导入新课,情境引入,人间四月芳菲尽，,山寺桃花始盛开。,白居易,高处不胜寒,苏轼,早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，,说明_随_的变化而变化.,高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.,天气温度,时间,高山气温,海拔高度,万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?,讲授新课,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t
2、 小时，填下面的表:,请说明你的道理：,60,120,180,240,300,问题一,速度时间,路程 =_,1在以上这个过程中，变化的量是_ _不变化的量是_ 2试用含t的式子表示ss=_,时间t、,速度60千米/时,60 t,s,t,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.,路程s,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？,1.早场票房收入 =,日场票房收入 =,晚场票房收入 =,请说明道理：,票房收入
3、=,10205 = 2050 （元）,10150 = 1500（元）,10310 = 3100 （元）,售价售票张数,10x,2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 3试用含x的式子表示yy=_,售票张数x、票房收入y,售价10元,y,x,这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程,圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是； 其中变化的量是； 不变化的量是.,S， R,如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?,问题三,圆的面积S,半径R,这个问题反映了 _ 随_的变化过程,数
4、值发生 变化的量,变量,数值保持 不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？,思考归纳,S = 60t,y = 10x,在一个变化过程中，可以取不同数值的量为变量.,在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.,请指出上面各个变化过程中的常量、变量.,y=5x,S=r2,在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.,知识要点,典例精析,例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；,(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长5
5、cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；,5,a，m,2，,C， r,注意：是一个确定的数，是常量,S， h,指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.,练一练,例2 阅读并完成下面一段叙述：,某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其
6、中常量是 ,变量是 .,s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .,3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .,在不同的条件下，常量与变量是相对的,a,t，s,s,a，t,区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.,怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?,例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：,解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.,10.5,11,11.5,12,12.5,则用含重物质量m（
7、kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .,如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，,L=12-0.5m,练一练,当堂练习,1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .,V,R,2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个) 与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .,a ，n,50,Q=40-5t,40，5,Q，t,4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ,y=0.5x,5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +n,完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式,x,课堂小结,常量与变量,