1、陕西省榆林市 20182019 年度高三第二次模拟文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共计 150 分，考试时间 120分钟.注意事项：1. 答卷前，请将试题（卷）和答题纸上密封线内的项目填写清楚.2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔填涂在答题卡上.3. 非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第卷(选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ii31（ ）A. B. C. D.2i
2、21i21i212. 已知集合 ，若 ，则 0|,0| bxBxA 3BAb（ ）A. B. 6 C.5 D.6 53. 已知向量 满足 ，且 与 夹角为 ，则 ba,1a2a6（ ）A. 6 B. C. D.774. 函数 的图像大致为（ ）xexf215. 九章算术有如下问题：“今有金金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？” ，意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重 4 斤；在细的一端截下一尺，重 2 斤.蚊各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是 （ ）A. 斤 B. 斤 C.
3、 斤 D. 3 斤3727256. 设 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）yx,084613yxyxzA. 4 B. 6 C.8 D.107. 已知抛物线 上的点 到其焦点 的距离比点2pyMF到 轴的距离大 ，则抛物线的标准方程为 （ ）M1A. B. C. D. x2x2xy42xy828. 为计算 ，设计9310S了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入 （ ）A. B. C. D. 10i10iii9. 已知正四面体 中， 为 的中点，则直线 与BCDAMABCM所成角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 232633210. 已知 ，则 的值域为 （ ）,0xxxfsin2co
4、A. B. C. D. 1, ,2,111. 在三棱柱 中，已知底面 为正三角形， 平面1CBAABC1A16 则该三棱柱外接球的表面积为（ ）,36,BA. B. C. D. 4000012.已知定义在 上的偶函数 ，其图像连续不间断，当 时，函数R2xfy 2x是单调函数，则满足 的所有 之积为（ ）xfy 41fA.4 B. C. D.39439第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 12. 已知函数 的图像在 处的切线的斜率为 ，则xaexfx820,f 4._a13. 不透明的袋中有 5 个大小相同的球，其中
5、 3 个白球，2 个黑球，从中任意摸取 2 个球，则摸到同色球的概率为_.14. 已知数列 满足 ，若 ，则数列 的前 项和na21,21nananb2nb._nS15.已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，过 且垂直于0,1:2bayxCAF轴的直线与双曲线 在第一象限的交点为 ，且直线 的斜率为 ，则 的离心率为x B21C_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共 60 分.15. （12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，ABC, cba,，且 的面积为 .BCcbasinsin72ABC36(1) 求 ；(2) 求
6、 的周长.16. （12 分）某城市的公交公司为了方便出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车时间 与乘客等候人数 之间的关系，经过调查得到xy如下数据：间隔时间（ 分钟）x10 11 12 13 14 15等候人数（ 人）y23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ，再求y与实际等候人数 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方y程”.(1) 从这 6 组数据中随机选取 4 组数据后，求剩下
7、的 2 组数据的间隔时间不相邻的概率；(2) 若选取的是后面 4 组数据，求 关于 的线性回归方程 ，并判断此方程是yxaxby否是“恰当回归方程” ；(3) 为使等候的乘客不超过 35 人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少？（精确到整数）分钟？附：对于一组数据 ，其回归方程 的斜率和截距nyxyx,21 axby的最小二乘估计分别为： 1546, 11212 niiniiiiiniii yxbyaxxyb17. （12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面ABCDPAB， .PAD21,/, 90,30BADP(1) 证明： ；(2) 设点 在线段 上，且 ，若 的面积为 ，求四
8、棱锥MP3MC372的体积.ABCP18. （12 分）设 为坐标原点，动点 在椭圆 上，该椭圆的左顶点 到OM51:2ayaxCA直线 的距离为 .05yx23(1) 求椭圆 的标准方程；C(2) 若线段 平行于 轴，满足 ,动点 在直线 上，N0NOP32x满足.证明：过点 且垂直于 的直线过椭圆 的右焦点 .2POPCF19. （12 分）已知函数 .2ln1axxf(1) 讨论函数 的单调区间；(2) 证明： .32efx（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.20. 【选修 4:4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原xOy1C为 参 数sin24coyx点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .Csin4(1) 把 的参数方程化为极坐标方程；1C(2) 求 与 交点的极坐标 .220,21. 【选修 4:5：不等式选讲】 （10 分）已知 .Raxf(1) 若 的解集为 ，求 的值；122,0a(2) 若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.23xf a