1、2017-2018 学年山东省临沂市郯城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 33下列计算错误的是（ ）A B C D4实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）A7 B7 C2a15 D无法确定5已知 a + ，b ，则 a 与 b 的关系是（ ）Aab Bab1 Cab Dab56若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线
2、互相垂直的四边形D对角线相等的四边形7如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB4，AC6，则 BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D118如图，在ABC 中，A45，B30，CDAB，垂足为 D，AD1，则 BD 的长为（ ）A B2 C D39如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ）A25 海里 B30 海里 C40 海里 D50 海里10如图，平行四边形 ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分 BAD 交 BC 边于点
3、E，则 EC 等于（ ）A1 B2 C3 D411如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC ，AB 边的中点，AHBC 于 H，FD8，则 HE等于（ ）A20 B16 C12 D812如图，已知 OP 平分AOB，AOB60，CP 2，CPOA，PD OA 于点 D，PEOB 于点 E如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ）A2 B C D二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13已知：x ，计算 x2x +1 的值是 14若 +2 +x 10，则 x 的值等于 15已知 a +1，b 1，则 a2b+ab2 的值是 16如图，一根树在离地面 9 米
4、处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有 米17将一根长为 15cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是 18如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 cm19如图，在ABCD 中，EF 经过对角线的交点 O，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F若AB 5，AD4，OF1.8，那么四边形 BCFE 的周长为 20如图在 RtABC 中，A30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 为垂足，连接CD，若 BD1
5、，则 AC 的长是 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21（10 分）计算题：（1） + 4 ；（2）（ ） ；22（7 分）已知 0，求 的值23（9 分）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA AB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA15km，CB10 km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？24（10 分）如图，小明在 A 时测得某树的影长 DE 为 2m，B 时又测得该树的影长 EF 为 8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度 CE 是多少？25（12 分）
6、如图，点 D， C 在 BF 上，ACDE ，AE，BDCF（1）求证：ABEF ； （2）连接 AF，BE ，猜想四边形 ABEF 的形状，并说明理由26（12 分）如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，交ACB的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）判断 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说出你的理由；2017-2018 学年山东省临沂市郯城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列式子中，属于最简二次根
7、式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可【解答】解：A、 2 ，不是最简二次根式，故本选项错误；B、 ，不是最简二次根式，故本选项错误；C、 ，不是最简二次根式，故本选项错误；D、 是最简二次根式，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母2若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3
8、 Dx 3【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x30，解得 x3故选：D【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3下列计算错误的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、 7 ，正确；B、 2 ，正确；C、 + 3 +5 8 ，正确；D、 ，故错误故选 D【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变4实数 a 在数轴上的位置
9、如图所示，则 化简后为（ ）A7 B7 C2a15 D无法确定【分析】先从实数 a 在数轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范围，再开方化简【解答】解：从实数 a 在数轴上的位置可得，5a10，所以 a40，a110，则 ，a4+11a，7故选：A【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念5已知 a + ，b ，则 a 与 b 的关系是（ ）Aab Bab1 Cab Dab5【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案【解答】解：b + ，a + ，故选：A【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式分母有理化
10、是解题关键6若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【分析】据已知条件可以得出要使四边形 EFGH 为菱形，应使 EHEFFGHG ，根据三角形中位线的性质可以求出四边形 ABCD 应具备的条件；【解答】解：连接 AC，BD，四边形 ABCD 中，E、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，EFFG GHEH，FGEH DB，HGEF AC，要使 EHEF FGHG，BDAC，四边形 ABCD 应具备的条件是 BDAC，故选：D【点评】此题主要考查了三角
11、形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键7如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB4，AC6，则 BD 的长是（ ）A8 B9 C10 D11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BODO ，AO CO，ABAC，AB4，AC6，BO 5，BD2BO 10，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单8如图，在ABC 中，A45，B30，CDAB，垂足为 D，AD1，则 BD 的长为（
12、）A B2 C D3【分析】先根据ACD 是等腰直角三角形，得出 CDAD1，再根据B30，在 RtBCD中，得到 BC2CD2，最后利用勾股定理进行计算【解答】解：在ABC 中，A45，CDAB，ACD 是等腰直角三角形，CDAD1，又B30，RtBCD 中， BC2CD 2，BD ，故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方9如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ）A25 海里 B3
13、0 海里 C40 海里 D50 海里【分析】首先根据路程速度时间可得 AC、AB 的长，然后连接 BC，再利用勾股定理计算出BC 长即可【解答】解：连接 BC，由题意得：AC16232（海里）， AB12224（海里），CB 40（海里），故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用10如图，平行四边形 ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 ABBE，根
14、据 AD、AB 的值，求出 EC 的值【解答】解：ADBC，DAEBEAAE 平分BADBAE DAEBAE BEABEAB3BCAD5ECBCBE532故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题11如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC ，AB 边的中点，AHBC 于 H，FD8，则 HE等于（ ）A20 B16 C12 D8【分析】利用三角形中位线定理知 DF AC；然后在直角三角形 AHC 中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段 EH 与已知线段
15、DF 联系起来了【解答】解：D、F 分别是 AB、BC 的中点，DF 是ABC 的中位线，DF AC（三角形中位线定理）；又E 是线段 AC 的中点，AHBC，EH AC，EHDF 8故选：D【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半12如图，已知 OP 平分AOB，AOB60，CP 2，CPOA，PD OA 于点 D，PEOB 于点 E如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ）A2 B C D【分析】由 OP 平分AOB，AOB60，CP 2，CPOA，易得OCP 是等腰三角形，COP30，又由含 30角的直角三角形的
16、性质，即可求得 PE 的值，继而求得 OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 DM 的长【解答】解：OP 平分AOB，AOB60，AOPCOP30，CPOA，AOPCPO，COPCPO，OCCP2，PCEAOB60，PEOB，CPE30，CE CP1，PE ，OP2PE2 ，PDOA ，点 M 是 OP 的中点，DM OP 故选：C【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13已知：x ，计算 x2x +1 的值是 +
17、4 【分析】先将 x 的值分母有理化得出 x +1，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：x +1，x 2x+1（ +1） 2（ +1）+14+2 1+1 +4故答案为： +4【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化14若 +2 +x 10，则 x 的值等于 2 【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得【解答】解：3 + + 10，5 10，2，则 2x4，x2，故答案为：2【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将
18、被开方数相同的二次根式进行合并15已知 a +1，b 1，则 a2b+ab2 的值是 8 【分析】先计算出 a+b 和 ab，再把 a2b+ab2 因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：a +1，b 1，a+b2 ，ab514，a 2b+ab2ab（a+ b）42 8 ；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰16如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有 24 米【分析】根据勾股定理，计算树的折断部
19、分是 15 米，则折断前树的高度是 15+924 米【解答】解：因为 AB9 米，AC12 米，根据勾股定理得 BC 15 米，于是折断前树的高度是 15+924 米故答案为：24【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单17将一根长为 15cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是 2cmh3cm 【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案【解答】解：将一根长为 15cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，在杯子
20、中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为 12cm，最长时等于杯子斜边长度，即： 13（cm），h 的取值范围是：（1513）h（1512），即 2cmh3cm故答案为：2cmh3cm 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键18如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 8 cm【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BCAD，DCAB，DO BO，E点是 CD 的中点，可得 OE 是 DCB 的中位线，可得 O
21、E BC从而得到结果是 8cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 中点，ABD CDB，又E 是 CD 中点，OE 是BCD 的中位线，OE BC，即DOE 的周长 BCD 的周长，DOE 的周长 DAB 的周长DOE 的周长 16 8cm故答案为：8【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用19如图，在ABCD 中，EF 经过对角线的交点 O，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F若AB 5，AD4，OF1.8，那么四边形 BCFE 的周长为 12.6 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，易求得 BCAD4，易证得AOECOF，则可求得 CFA
22、E，EF3.6，然后由四边形 BCFE 的周长为：AB+BC+ EF，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD4，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE 和OCF 中，AOECOF（ASA ），CFAE，OEOE1.8，EFOE +OF3.6，四边形 BCFE 的周长为：EF+BE+BC +CFEF +BC+BE+AEEF+BC+AB3.6+4+5 12.6故答案为：12.6【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20如图在 RtABC 中，A30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 为垂足，连
23、接CD，若 BD1，则 AC 的长是 2 【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线求出 ADCD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可【解答】解：A30，B90，ACB180309060，DE 垂直平分斜边 AC，ADCD，AACD30，DCB603030，BD1，CDAD2，AB1+23，在 Rt BCD 中，由勾股定理得：CB ，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC 2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了线段垂直平分线，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目
24、综合性比较强，难度适中三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21（10 分）计算题：（1） + 4 ；（2）（ ） ；【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式2 +3 22 ；（2）原式（4 2 ）32 3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（7 分）已知 0，求 的值【分析】直接利用算术平方根的性质以
25、及绝对值的性质结合分式有意义的条件得出 x，y 的值，进而代入求出答案【解答】解： 0，x3y0，x 290，x+30，解得：x3，y1，则 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键23（9 分）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA AB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA15km，CB10 km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？【分析】关键描述语：产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，在 RtDAE 和 R
26、tCBE 中，设出 AE 的长，可将 DE 和 CE 的长表示出来，列出等式进行求解即可【解答】解：设 AExkm，C、D 两村到 E 站的距离相等，DECE，即 DE2CE 2，由勾股定理，得 152+x210 2+（25x） 2，x10故：E 点应建在距 A 站 10 千米处【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可24（10 分）如图，小明在 A 时测得某树的影长 DE 为 2m，B 时又测得该树的影长 EF 为 8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度 CE 是多少？【分析】根据题意，RtEDC Rt EFC ，即 EC2ED FE，代入数据可得答
27、案【解答】解：在 RtCDF 中，树高为 CE，且DCF90，ED 2m，FE8，易得：Rt EDC Rt EFC ， ；即 EC2EDFE ，则 EC228解得：EC4，树的高度 CE 是 4m【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用25（12 分）如图，点 D， C 在 BF 上，ACDE ，AE，BDCF（1）求证：ABEF ； （2）连接 AF，BE ，猜想四边形 ABEF 的形状，并说明理由【分析】（1）利用 AAS 证明ABCEFD，再根据全等三角形的性质可得 ABEF；（2）首先根据全等三角形的性质可得
28、BF，再根据内错角相等两直线平行可得到ABEF，又 ABEF ，可证出四边形 ABEF 为平行四边形【解答】（1）证明：AC DE，ACDEDF，BDCF，BD+ DCCF+ DC，即 BCDF，在ABC 与EFD 中，ABCEFD（AAS），ABEF；（2）猜想：四边形 ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABCEFD，BF ，ABEF，又ABEF，四边形 ABEF 为平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABCEFD26（12 分）如图，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，交ACB的平分线
29、于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）判断 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说出你的理由；【分析】（1）利用平行线的性质得：OECECB，根据角平分线的定义可知：ACEECB，由等量代换和等角对等边得：OEOC，同理：OCOF，可得结论；（2）先根据对角线互相平分证明四边形 AECF 是平行四边形，再由角平分线可得：ECF90，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；【解答】解：（1）OEOF，理由如下：MNBC，OECECB，CE 平分ACB，ACEECB，OECACE，OEOC，同理可得：OCOF，OEOF ；（2）当 O 为 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形；理由如下：OAOC，OEOF（已证），四边形 AECF 是平行四边形，EC 平分ACB，CF 平分 ACG，ACE ACB，ACF ACG，ACE+ ACF （ACB +ACG） 18090，即ECF90，四边形 AECF 是矩形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握并区分平行四边形、矩形、正方形的判定是解题关键