1、2017-2018 学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1下列运算正确的是（ ）A + B C D 32若 ，则（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db33若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则（x + ）y 的值是（ ）A B3 C D34下列给出的条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD，ADBC BAC，BDCAB CD，ADBC DABCD ，ADBC5如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON 30公路 PQ 上 A 处距 O 点 2
2、40 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A12 秒 B16 秒 C20 秒 D30 秒6在矩形 ABCD 中，AB 3，BC4，则点 A 到对角线 BD 的距离为（ ）A B2 C D7如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC ，AB 边的中点，AHBC 于 H，FD8，则 HE等于（ ）A20 B16 C12 D88如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接BO若 DAC28，则 OBC 的度数为（
3、）A28 B52 C62 D729如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小其中会随点 P 的移动而变化的是（ ）A B C D10如图，正方形 ABCB1 中，AB1，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2 交直线 1 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点A3，作正方形 A3B3C3B4依此规律，则 A2017A20
4、18（ ）A（ ） 2017 B（ ） 2018 C2（ ） 2017 D2（ ） 2018二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求写出最后的结果11若式子 + 有意义，则 x 的取值范围是 12若 x，y 满足 +|3x+y+m|0 且 y0，则 m 的取值范围是 13在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，如果B50，则D 14一个矩形的两条对角线所夹的锐角是 60，这个角所对的边长为 20cm，则该矩形的面积为 15如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为 cm16如图，Rt ABC 中，AB9，BC 6，B90，将
5、ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17（8 分）（1） 2 +4 ；（2）（ + ） 2（3 +2 ）（3 2 ）18（6 分）已知实数 m，n 满足 n ，求 的值19（8 分）如图，在ABC 中，A45，B30，BC8，求ACB 及 AC、AB 的长20（7 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AC ，AEBD 试判断四边形AODE 的形状，并说明理由21（9 分）已知 a、b、c 满足| a |+ +（c4 ） 20
6、（1）求 a、b、c 的值；（2）判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由22（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE（1）求证：CECF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？23（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PA PE，PE 交 CD 于点 F（1）求证：PCPE；（2）若 PDDE，求证：BPBC ；（3）如图 2 把正方形 ABCD
7、改为菱形 ABCD，其它条件不变，当ABC120时，连接CE，BAP 与 DCE 有何数量关系？证明你的结论2017-2018 学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1下列运算正确的是（ ）A + B C D 3【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式 ，所以 B 选项正确；C、原式 ，
8、所以 C 选项错误；D、原式 2 ，所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2若 ，则（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db3【分析】等式左边为非负数，说明右边 3b0，由此可得 b 的取值范围【解答】解： ，3b0，解得 b3故选 D【点评】本题考查了二次根式的性质： 0（a0）， a（a0）3若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则（x + ）y 的值是（ ）A B3 C D3【分析】先估算出 的范围，再
9、求出 x、y 的值，最后代入求出即可【解答】解：2 3，x2，y 2，（x+ ）y（2+ ）（ 2）743，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键4下列给出的条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD，ADBC BAC，BDCAB CD，ADBC DABCD ，ADBC【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C 能判断，平行四边形判定定理 1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B 能判断；平行四边形判定定理 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D 能判定
10、；平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的 5 个判断方法5如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON 30公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A12 秒 B16 秒 C20 秒 D30 秒【分析】过点 A 作 ACON，利用锐角三角函数的定义求出 AC 的长与
11、200m 相比较，发现受到影响，然后过点 A 作 ADAB200m ，求出 BD 的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【解答】解：如图：过点 A 作 ACON ，AB AD 200 米，QON30，OA240 米，AC120 米，当火车到 B 点时对 A 处产生噪音影响，此时 AB200 米，AB200 米，AC120 米，由勾股定理得：BC160 米， CD160 米，即 BD320 米，72 千米/小时20 米/秒，影响时间应是：3202016 秒故选：B【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以 A 为圆心，200 米为半径的圆内行驶的 BD 的弦长，求出对
12、 A 处产生噪音的时间，难度适中6在矩形 ABCD 中，AB 3，BC4，则点 A 到对角线 BD 的距离为（ ）A B2 C D【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解【解答】解：因为 BC4，故 AD4，AB3，则 SDBC 346，又因为 BD 5，S ABD 5AE，故 5AE6，AE 故选：A【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质7如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC ，AB 边的中点，AHBC 于 H，FD8，则 HE等于（ ）A20 B16 C12 D8【分析】利用三角形中位线定
13、理知 DF AC；然后在直角三角形 AHC 中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段 EH 与已知线段 DF 联系起来了【解答】解：D、F 分别是 AB、BC 的中点，DF 是ABC 的中位线，DF AC（三角形中位线定理）；又E 是线段 AC 的中点，AHBC，EH AC，EHDF 8故选：D【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半8如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接BO若 DAC28，则 OBC 的度数为（ ）A28 B52 C62
14、D72【分析】根据菱形的性质以及 AMCN，利用 ASA 可得AMOCNO，可得 AOCO，然后可得 BOAC，继而可求得OBC 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，AB BC，MAONCO ，AMOCNO，在AMO 和CNO 中， ，AMOCNO （ASA ），AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC28，BCADAC28，OBC902862故选：C【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质9如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：线段
15、 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小其中会随点 P 的移动而变化的是（ ）A B C D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN AB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出 是变化的；确定出点 P 到 MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化【解答】解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，MN 是PAB 的中位线，MN AB，即线段 MN 的长度不变，故错误；PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化，
16、所以，PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故正确；MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，PMN 的面积不变，故错误；直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故错误；APB 的大小点 P 的移动而变化，故正确综上所述，会随点 P 的移动而变化的是故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键10如图，正方形 ABCB1 中，AB1，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2
17、 交直线 1 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点A3，作正方形 A3B3C3B4依此规律，则 A2017A2018（ ）A（ ） 2017 B（ ） 2018 C2（ ） 2017 D2（ ） 2018【分析】由四边形 ABCB1 是正方形，得到 ABAB 11，ABCB 1，于是得到 ABA 1C，根据平行线的性质得到CA 1A30，解直角三角形得到 A1B1 ，AA 12，同理：A 2A32（） 2，A 3A42（ ） 3，找出规律 AnAn+12（ ） n，答案即可求出【解答】解：四边形 ABCB1 是正方形，ABAB 11，ABCB 1，ABA 1
18、C，CA 1A30，A 1B1 AB1 ，AA 12AB 12，A 1B2A 1B1 ，A 1A22A 1B22 ，同理：A 2A32（ ） 2，A3A42（ ） 3，A nAn+12（ ） n，A 2017A20182（ ） 2017，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，含 30直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的 倍是解题的关键二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求写出最后的结果11若式子 + 有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出
19、答案【解答】解：若式子 + 有意义，则 x+20，且（x 1）（x +2）0，解得：x2 且 x1故答案为：x2 且 x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键12若 x，y 满足 +|3x+y+m|0 且 y0，则 m 的取值范围是 m6 【分析】根据非负数的性质列方程求出 x 的值并表示出 y，再根据 y0 列出关于 m 的不等式，然后求解即可【解答】解：由题意得，x+20，3x+y+m 0，解得 x2，y 6m，y0，6m0，m6故答案为：m6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013在四边形 A
20、BCD 中，ABCD，ADBC，如果B50，则D 50 【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形 ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得BD 50【解答】解：ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，BD50，故答案为：50【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理14一个矩形的两条对角线所夹的锐角是 60，这个角所对的边长为 20cm，则该矩形的面积为 400 cm2 【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为 60的角的为等边三角形，易求出短边边长【解答】解：已知矩形的两条对角线所夹锐角为
21、60，矩形的对边平行且相等根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为 60的三角形为等边三角形又这个角所对的边长为 20cm，所以矩形短边的边长为 20cm对角线长 40cm根据勾股定理可得长边的长为 20 cm矩形的面积为 20 20400 cm2故答案为 400 cm2【点评】本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积15如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为 4.8 cm【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案【解答】解：菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8c
22、m，菱形的边长为： 5（cm），设菱形的高为：xcm，则 5x 68，解得：x4.8故答案为：4.8【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键16如图，Rt ABC 中，AB9，BC 6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 4 【分析】设 BNx ，则由折叠的性质可得 DNAN 9 x，根据中点的定义可得 BD3，在RtBND 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：设 BNx ，由折叠的性质可得 DNAN 9 x，D 是 BC 的中点，BD3，在 Rt BND 中， x2+32（9 x
23、） 2，解得 x4故线段 BN 的长为 4故答案为：4【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17（8 分）（1） 2 +4 ；（2）（ + ） 2（3 +2 ）（3 2 ）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式4 2 3 +223 +22 ；（2）原式2+2 +3（1812）5+2 62 1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次
24、根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6 分）已知实数 m，n 满足 n ，求 的值【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：m2，n0 0【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型19（8 分）如图，在ABC 中，A45，B30，BC8，求ACB 及 AC、AB 的长【分析】根据三角形的内角和定理可得出ACB 的度数，过点 C 作 CDAB 与点 D，在 RTCDB 中先求出 CD、BD
25、 的长，然后在 RTACD 中可求出 AD 的长，继而根据 ABAD +DB 可求出 AB 的长【解答】解：ACB180AB105，过点 C 作 CD AB 于点 D，在 RTACD 中，CDBCsinB4，BDBCcosB4 ，在 RTACD 中，ADCDtanA4，AC 4 ，ABAD +BD4+4 综上可得ACB105，AC4 ，AB4+4 【点评】本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段 CD 的长20（7 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AC ，AEBD 试判断四边形AODE 的形状，
26、并说明理由【分析】根据题意可判断出四边形 AODE 是平行四边形，再由菱形的性质可得出 ACBD，即AOD 90，继而可判断出四边形 AODE 是矩形【解答】解：四边形 AODE 是矩形DEAC，AE BD，四边形 AODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，ACBDAOD 90 ，四边形 AODE 是矩形【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理21（9 分）已知 a、b、c 满足| a |+ +（c4 ） 20（1）求 a、b、c 的值；（2）判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出
27、三角形的面积；若不能，请说明理由【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：（1）a、b、c 满足| a |+ +（c4 ） 20|a |0， 0，（c4 ） 20解得：a ，b5，c4 ；（2）a ，b5，c4 ，a+b +54 ，以 a、b、c 为边能构成三角形，a 2+b2（ ） 2+5232（4 ） 2c 2，此三角形是直角三角形，S 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键22（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F
28、是 AD 延长线上一点，且 DFBE（1）求证：CECF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？【分析】（1）由 DFBE ，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD，从而证出 CECF（2）由（1）得，CECF，BCE+ ECDDCF+ECD 即ECFBCD90又GCE45所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即 EGFG GD +DF又因为 DFBE，所以可证出 GEBE +GD 成立【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中， ，CBECDF（SAS）CECF（2）解：GEBE +GD 成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCEDCF，
29、BCE+ ECDDCF+ ECD，即ECFBCD 90，又GCE45，GCFGCE45 ，ECGFCG（SAS）GEGF GEDF +GDBE+GD【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和 GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立23（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PA PE，PE 交 CD 于点 F（1）求证：PCPE；（2）若 PDDE，求证：BPBC ；（3）如图 2 把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其它条件不变，当ABC120时，连
30、接CE，BAP 与 DCE 有何数量关系？证明你的结论【分析】（1）欲证明 PCPE，只要证明ADPCDP 即可（2）只要证明BPCBCP 即可（3）结论：BAPDCE，只要证明PCE 是等边三角形即可解决问题【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADCD，ADPCDP，在ADP 和CDP 中，ADPCDPPAPC，PAPE，PCPE （2）证明：四边形 ABCD 为正方形，ADCCDE90，E+DFE90，PAPE，PADE，由（1）知ADPCDP，PADPCD，PCDE，PFCDFE，PCD+PFCE+DFE90，CPE90，BPC+ DPE 90，PDDE ，DPEE，DPEP
31、CD，BCP+ PCD90，BPCBCP，BPBC （3）BAP DCE，四边形 ABCD 是菱形，BD 是对角线，ABBC， ABPPBC，BADBCD，在ABP 和CBP 中，ABP CBP，PAPC， BAPBCP，PADPCDPAPE，PCPE， PAEPEA，PEA PCD，EFCCPE+PCDCDE+PEA，CPECDE，四边形 ABCD 为菱形，ABC120，BCD60，ADC120，CDE60，CPE60，PCE 是等边三角形，PCE60，BCPDCE，BAP DCE【点评】本题考查四边形综合题、正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型