1、2017-2018 学年山东省临沂市费县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1x3 是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D2下列运算正确的是（ ）A B C D3下列二次根式，不能与 合并的是（ ）A B C D4Rt ABC 中，斜边 BC2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ）A8 B4 C6 D无法计算5正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线互相平行B每一条对角线平分一组对角C对角线相等D对边相等6实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）A7 B7 C
2、2a15 D无法确定7一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么 x 为（ ）A B C 或 D无法确定8如图，在ABCD 中，已知 AD5cm ，AB 3cm ，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm9已知 y ，则 xy 的值为（ ）A8 B8 C9 D910等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）A B C D311若顺次连结四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必定是（ ）A菱形B对角线相互垂直的四边形C正方形D对角线相等的四边形12化简（ 2） 2017（ +2） 2018 的结果是（ ）A
3、1 B 2 C +2 D 213如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为（ ）A6 B8 C10 D1214已知 ，则 （ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）15已知平行四边形 ABCD 中，B70，则A ，D 16若直角三角形的两直角边的长分别为 a、b，且满足 +（b4） 20，则该直角三角形的斜边长为 17小玲要求ABC 最长边上的高，测得 AB8cm，AC6cm，BC10cm ，则最长边上的高为 cm18对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab ，如32 那么 124 19如
4、图所示，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，P 是 AD 上的动点，PEAC，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为 三、解答题（共 63 分）20（8 分）计算（1）9 +5 3 ；（2）（ + ）（ ）（ +3 ） 221（8 分）若 x，y 为实数，且| x+2|+ 0，求（ ） 201822（8 分）某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里它们离开港口 小时后相距 30 海里如果知道 “远航”号沿东北方向航行，能知道 “海天”号沿哪个方向航行吗？23（8 分）如图，四
5、边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形24（10 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接CE（1）求证：BDEC；（2）若E50，求BAO 的大小25（10 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由26（11 分）如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线
6、，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q（1）如图 ，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图 ，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想2017-2018 学年山东省临沂市费县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1x3 是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D【分析】根据二次根式中的被开方数是非
7、负数列出不等式，分别计算即可【解答】解：A，x +30，解得，x3，错误；B、x 30，解得， x3，错误；C、x+30，解得，x 3，错误；D、x30，解得，x3，正确，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2下列运算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质、二次根式的除法和合并同类二次根式的法则対各个选项进行计算，判断即可【解答】解： 与 不是同类二次根式，不能合并，A 错误； ，B 错误； 2 ，C 正确； 2，D 错误，故选：C【点评】本题考查的是二次根式的混合运算掌握二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则是解题的关
8、键3下列二次根式，不能与 合并的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质化简求出即可【解答】解：A、 4 ，故与 可以合并，此选项错误；B、 3 ，故与 不可以合并，此选项正确；C、 ，故与 可以合并，此选项错误；D、 5 ，故与 可以合并，此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键4Rt ABC 中，斜边 BC2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ）A8 B4 C6 D无法计算【分析】利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值【解答】解：RtABC 中，BC 为斜边，AB 2+AC2BC 2，AB 2+AC2+BC22BC
9、 222 28故选：A【点评】本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键5正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线互相平行B每一条对角线平分一组对角C对角线相等D对边相等【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等故选：C【点评】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键6实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）A7 B7 C2a15 D无法确定【分析】先从实数 a 在数
10、轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范围，再开方化简【解答】解：从实数 a 在数轴上的位置可得，5a10，所以 a40，a110，则 ，a4+11a，7故选：A【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念7一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么 x 为（ ）A B C 或 D无法确定【分析】分 x 为斜边与直角边两种情况求出 x 的值即可【解答】解：当 x 为斜边时，x ；当 x 为直角边时，x 故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8如图，在A
11、BCD 中，已知 AD5cm ，AB 3cm ，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出AEBBAE，证出 BEAB3cm，得出ECBCBE2cm 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD5cm，ADBC，DAEAEB，AE 平分BAD，BAE DAE，AEB BAE，BEAB3cm，ECBCBE532cm；故选：B【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出 BEAB 是解决问题的关键9已知 y ，则 xy 的值为（
12、 ）A8 B8 C9 D9【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式组求 x，再求 y【解答】解：依题意有 ，解得 x3，所以 y2，即 xy3 29故选：D【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）A B C D3【分析】如图，作 CDAB，则 CD 是等边ABC 底边 AB 上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得 AD1，所以，在直角 ADC 中，利用勾股定理，可求出 CD 的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作 CDAB，ABC
13、 是等边三角形，ABBC AC 2，AD1，在直角ADC 中，CD ，S ABC 2 ；故选：C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想11若顺次连结四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 必定是（ ）A菱形B对角线相互垂直的四边形C正方形D对角线相等的四边形【分析】根据矩形的四个角为直角得到FEH90，又 EF 为三角形 ABD 的中位线，根据中位线定理得到 EF 与 DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO 90，同理根据三角形中位线定理得到 EH 与 AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互
14、补得到AOD90，根据垂直定义得到 AC 与 BD 垂直【解答】解：四边形 EFGH 是矩形，FEH90，又点 E、F 、分别是 AD、AB、各边的中点，EF 是三角形 ABD 的中位线，EFBD ，FEHOMH90，又点 E、H 分别是 AD、CD 各边的中点，EH 是三角形 ACD 的中位线，EHAC，OMH COB90，即 ACBD故选：B【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被
15、“逼出来”12化简（ 2） 2017（ +2） 2018 的结果是（ ）A1 B 2 C +2 D 2【分析】利用积的乘方得到原式（ 2）（ +2） 2017（ +2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（ 2）（ +2） 2017（ +2）（34） 2017（ +2）（ +2） 2故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可13如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为（ ）A6 B8 C10 D12【分析】因为 BC 为 AF 边上的高，要求
16、AFC 的面积，求得 AF 即可，求证AFDCFB，得 BFDF，设 DFx，则在 RtAFD中，根据勾股定理求 x，于是得到AFABBF ，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DFBF，设 DFx，则 AF8x ，在 Rt AFD中，（8x） 2x 2+42，解之得：x3，AFABFB835，S AFC AFBC10故选：C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设 DFx，根据直角三角形 AFD中运用勾股定理求 x 是解题的关键14已知 ，则 （ ）A B C D【分析】由平方关系：（ ） 2（a+ ） 24，先代值，再开平方【解答】解：（ ） 2（a+ ） 2
17、4743， 故选 C【点评】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取“”二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）15已知平行四边形 ABCD 中，B70，则A 110 ，D 70 【分析】由平行四边形 ABCD 中，B70，根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DB70，A180 B110故答案为：110，70【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对角相等，邻角互补16若直角三角形的两直角边的长分别为 a、b，且满足 +（b4） 20，则该直角三角形的斜边长为 5
18、【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 a，b 的值，再利用勾股定理得出斜边长【解答】解： +（b 4） 20，a3，b4，该直角三角形的斜边长为： 5故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键17小玲要求ABC 最长边上的高，测得 AB8cm，AC6cm，BC10cm ，则最长边上的高为 4.8 cm 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解【解答】解：AB 2+AC26 2+82100，BC 210 2100，三角形是直角三角形根据面积法求解：SABC ABAC BCAD（AD
19、为斜边 BC 上的高），即 AD 4.8（cm）故答案为：4.8【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积求法，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2c 2，则三角形 ABC 是直角三角形以及三角形的面积公式求得斜边上的高18对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab ，如32 那么 124 【分析】根据新定义的运算法则 ab 得出【解答】解：124 故答案为： 【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可19如图所示，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，P 是 AD 上的动点，
20、PEAC，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为 【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出 SAOD S DOC S AOB S BOC S 矩形 ABCD6812，根据勾股定理求出 BD，求出 AO、DO、根据三角形面积公式求出即可【解答】解：连接 OP，四边形 ABCD 是矩形，DAB90，AC2AO 2OC，BD2BO 2DO，ACBD，OAOD OCOB，S AOD S DOC S AOB S BOC S 矩形 ABCD 6812，在 Rt BAD 中，由勾股定理得：BD 10，AOOD 5 ，S APO +SDPO S AOD ， AOPE+ DOPF12，5PE+5PF24，PE
21、+PF ，故答案为： 【点评】本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等三、解答题（共 63 分）20（8 分）计算（1）9 +5 3 ；（2）（ + ）（ ）（ +3 ） 2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得【解答】解：（1）原式9 +10 12 7 ；（2）原式75（3+6 +18）2216196 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则21（8 分）若 x，y 为实数，且| x+2
22、|+ 0，求（ ） 2018【分析】根据|x +2|+ 0，可以求得 x、y 的值，可以求得所求式子的值【解答】解：|x +2|+ 0，x+20，y 20，解得，x2，y 2，（ ） 2018 （1） 20181【点评】本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出 x、y 的值22（8 分）某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里它们离开港口 小时后相距 30 海里如果知道 “远航”号沿东北方向航行，能知道 “海天”号沿哪个方向航行吗？【分析】根据路程速度时间分别求得 P
23、Q、PR 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形 PQR 是直角三角形，从而求解【解答】解：根据题意，得PQ161.524（海里），PR121.518（海里），QR30（海里），24 2+18230 2，即 PQ2+PR2QR 2，QPR90由“远洋号”沿东北方向航行可知，QPS45，则SPR45，即“海天”号沿西北方向航行【点评】本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（8 分）如图，四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 的中点求证：四边形 EFGH
24、是平行四边形【分析】连接 BD，再利用三角形中位线定理可得FGBD，FG BD，EH BD ，EH BD进而得到 FGEH，且 FGEH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论【解答】证明：如图，连接 BDF，G 分别是 BC，CD 的中点，所以 FGBD ，FG BDE，H 分别是 AB，DA 的中点EHBD ，EH BDFGEH ，且 FGEH四边形 EFGH 是平行四边形【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半24（10 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BEAB，
25、连接CE（1）求证：BDEC；（2）若E50，求BAO 的大小【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得 ABCD，ABCD，然后证明得到BECD，BE CD，从而证明四边形 BECD 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO 的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形 ABCD，ABCD，AB CD ，又BEAB，BECD，BE CD ，四边形 BECD 是平行四边形，BDEC；（2）解：平行四边形 BECD，BDCE，ABOE50，又菱形 ABCD，AC 丄 BD，BA
26、O90ABO 40【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键25（10 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出12，34，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：如图，MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB
27、 的外角平分线于点 F，25，46，MNBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF ；（2）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形理由是：当 O 为 AC 的中点时，AOCO，EOFO ，四边形 AECF 是平行四边形，ECF90，平行四边形 AECF 是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF90是解题关键26（11 分）如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q（1）如图 ，当点 Q
28、 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图 ，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想【分析】（1）结论：PBPQ，如图 中，过 P 作 PEBC，PFCD，垂足分别为 E，F只要证明 RtPQFRtPBE 即可（2）结论不变，证明方法类似【解答】解：（1）结论：PBPQ，理由：如图中，过 P 作 PEBC ，PF CD，垂足分别为 E，FP 为正方形对角线 AC 上的点，PC 平分DCB，DCB 90，PFPE，四边形 PECF 为正方形BPE +QPE90，QPE+QPF90，BPE QPF，在PQF 和PBE 中，RtPQFRtPBE，PBPQ ； （2）结论：PBPQ 理由：如图，过 P 作 PEBC ，PF CD，垂足分别为 E，F，P 为正方形对角线 AC 上的点，PC 平分DCB，DCB 90，PFPE，四边形 PECF 为正方形，BPF +QPF90，BPF+BPE 90，BPE QPF，在PQF 和PBE 中，RtPQFRtPBE，PBPQ 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全球的三角形解决问题，属于中考常考题型