1、2017-2018 学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷一、填空题每小题 2 分，共 20 分）1 ； 2二次根式 有意义的条件是 3化简二次根式 ； 4“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 5比较大小：5 6直角三角形斜边上的中线等于斜边的 7计算： 8长方形的一边长是 ，面积为 9，则另一边的长为 9若 x3，则 的值为 10计算：（ 2 ）（ +2 ） 二.选择题（每小题 2 分，共 20 分）11若 有意义，则 x 满足条件（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 112下列计算正确的是（ ）A B C D13以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5 B6，8，10 C
2、 ， ， D ， ，14如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）A12 B13 C144 D19415下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D16一架 5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角 3m，若梯子的顶端下滑 1m，则梯足将滑动（ ）A0m B1m C2m D3m17平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O（如图），则图中全等三角形的对数为（ ）A2 B3 C4 D518已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形19下列各式，化简后能与 合并的是（ ）A B C D20平行四边形不一定具有的性质是（
3、 ）A对边平行且相等 B对角相等C对角线相等 D对角线互相平分三、解答题（共 36 分）21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22化简：（1）（2）（3）（4）23计算：（1） + +（2）（ +5 ）（3） +（4）（ + ）（ ）四、综合题（共 24 分）24已知：x 2，y +2，分别求下列代数式的值（1）x 2y 2（2）x 2+2xy+y225设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c（1）已知 a12，b5，求 c；（2）已知 a3，c4，求 b；（3）已知 c10，b9，求 a26如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F、为对角线 BD
4、上的两点，且BAEDCF求证：AE CF27如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AD、BC 分别相交于点E、F ，求证： OEOF2017-2018 学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题每小题 2 分，共 20 分）1 ； 3 【分析】直接利用二次根式的乘法的法则进行运算即可【解答】解： ； 3，故答案为： ，3【点评】考查了二次根式的乘除法，属于基础运算，解题的关键是牢固掌握二次根式乘法的运算法则，难度不大2二次根式 有意义的条件是 a1 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【解答】解：
5、根据二次根式的性质可知：a10；解得 a1【点评】二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3化简二次根式 2 ； 4xb 【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简【解答】解： 2 ； 4xb ，故答案为：2 ，4xb 【点评】考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键4“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错
6、角相等将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题5比较大小：5 【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【解答】解：5 ，5 故答案为：【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键6直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的
7、一半解答【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键7计算： 3 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可【解答】解： 3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键8长方形的一边长是 ，面积为 9，则另一边的长为 【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：长方形的一边长是 ，面积为 9，另一边的长 ，故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的面积公式是解题的关键9若 x3，则 的值为 4 【分析】先把根号内的
8、数进行因式分解，再代入求值即可【解答】解：x3，原式 4 ，故答案为：4 【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是正确的因式分解10计算：（ 2 ）（ +2 ） 5 【分析】根据平方差公式可以解答本题【解答】解：（ 2 ）（ +2 ）385，故答案为：5【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法二.选择题（每小题 2 分，共 20 分）11若 有意义，则 x 满足条件（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得：x10，解得 x1故选：B【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫
9、二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12下列计算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案【解答】解：A、 2 ，故本选项正确B、 + ，故本选项错误；C、 ，故本选项错误；D、 2，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则13以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5 B6，8，10 C ， ， D ， ，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、2 2+325 2，不能构成直角三角形，故本选项
10、错误；B、6 2+8210 2，能构成直角三角形，故本选项正确；C、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键14如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）A12 B13 C144 D194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方169，一直角边的平方25
11、，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144，即字母 B 所代表的正方形的面积是 144故选：C【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方15下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、 是最简二次根式；B、 | a|b2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、 3 ，不是最简二次根式；D、 ，不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义
12、，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式16一架 5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角 3m，若梯子的顶端下滑 1m，则梯足将滑动（ ）A0m B1m C2m D3m【分析】依照题意画出图形，在 RtCOD 中，利用勾股定理可求出 OA 的长度，结合 AC 的长度可得出 OC 的长度，在 RtCOD 中，利用勾股定理可求出 OD 的长度，再利用 BDODOB即可求出 BD 的值【解答】解：依照题意画出图形，如图所示在 Rt AOB 中，OB3m，AB5m ，OA 4m在 Rt COD 中，OC OA AC3m，CDAB5m ，
13、OD 4m，BDOD OB 431m 故选：B【点评】本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键17平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O（如图），则图中全等三角形的对数为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分这样不难得出：ADBC，AB CD，AO CO，DOBO ，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS），ABDCDB（SSS），AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS）【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC；ODOB，OA OC；ODO
14、B ，OA OC，AODBOC；AOD COB （SAS ）；同理可得出AOBCOD（ SAS）；BCAD，CDAB，BD BD ；ABDCDB（SSS）；同理可得：ACDCAB（SSS）因此本题共有 4 对全等三角形，故选 C【点评】三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑18已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列方程求解即可【解答】解：设这个多边形边数为 n，由题意得，（n2）180360，解得 n4，所以，
15、这个多边形是四边形故选：B【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键19下列各式，化简后能与 合并的是（ ）A B C D【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案【解答】解：与 是同类二次根式即可合并，由于 2 ，2 与 是同类二次根式，2 与 可以合并，故选：C【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型20平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对边平行且相等 B对角相等C对角线相等 D对角线互相平分【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案【解
16、答】解：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形不一定具有的性质是 C 选项故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补三、解答题（共 36 分）21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，得不等式，求解不等式即可【解答】解：（1）x+50，x5；（2）3a0，a3，a3；（3）2a+10，2a1，a ；（4）8x0，x0【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当被开方数是非负数时，二次根式才有意义22化简：（1）（2）（3）（4）【分析】先
17、将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简【解答】解：（1） 5420；（2） 9；（3） 2 ；（4） 4|x|【点评】考查了二次根式的运算，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键23计算：（1） + +（2）（ +5 ）（3） +（4）（ + ）（ ）【分析】（1）根据二次根式的加法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题；（3）根据二次根式的加减法可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题【解答】解：（1） + +3 +2 ；（2）（ +5 ）6+10 ；（3） + +2 ；（4）（ + ）（ ）231【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根
18、式混合运算的计算方法四、综合题（共 24 分）24已知：x 2，y +2，分别求下列代数式的值（1）x 2y 2（2）x 2+2xy+y2【分析】根据二次根式的运算以及乘法公式即可求出答案【解答】解：（1）x 2，y +2，x+y2 ，x y 4原式（x+y ）（x y）2 （4）8 ；（2）原式（x+y ） 2（2 ） 220【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用乘法公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型25设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c（1）已知 a12，b5，求 c；（2）已知 a3，c4，求 b；（3）已知 c10，b9，求 a【分析】（
19、1）根据 c 即可得出结论；（2）根据 b 即可得出结论；（3）根据 a 即可得出结论【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，a12，b5，c 13；（2）直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，a3，c4，b ；（3）直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，c10，b9，a 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键26如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F、为对角线 BD 上的两点，且BAEDCF求证：AE CF【分析】由题意可证ABECDF，
20、可得结论【解答】证明四边形 ABCD 为平行四边形ABCD，AB CDABDCDB在ABE 与CDF 中ABE CDF（ASA）AECF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键27如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AD、BC 分别相交于点E、F ，求证： OEOF【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可【解答】证明：ABCD 为平行四边形，ADBC，OAOC，EAOFCO，AEO CFO，AEOCFO（AAS ），OEOF 【点评】运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行