1、提分专练(一)反比例函数综合问题类型 1 反比例函数与一次函数结合1.2018天水 在同一平面直角坐标系中 ,函数 y=x+1 与函数 y= 的图象可能是 ( )1图 T1-12.2018贺州 如图 T1-2,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k,b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c 是常数,且 c0)的图象相交于 A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式 y1y2 的解集是 ( )图 T1-2A.-32C.-32 D.00)的图象与一次函数 y=- x+4 的图象交于 A 和 B(6,n)两点. 12图 T1-4(1)求 k 和 n 的值;(2)若点 C(x,
2、y)也在反比例函数 y= (x0)的图象上,求当 2x6 时,函数值 y 的取值范围.5.2018江西 如图 T1-5,反比例函数 y= (k0)的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A(1,a),B 两点,点 C 在第四象限 ,CAy 轴,ABC=90.图 T1-5(1)求 k 的值及点 B 的坐标;(2)求 tanC 的值 .类型 2 反比例函数与几何图形结合6.2018郴州 如图 T1-6,A,B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点,且 A,B 两点的横坐标分别是 2 和 4,则4OAB 的面积是 ( )图 T1-6A.4 B.3 C.2 D.17.2018重庆 A 卷
3、 如图 T1-7,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y= (k0,x0)的图象上,横坐标分别为 1,4,对角线 BDx 轴.若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k 的值为 ( )452图 T1-7A. B. C.4 D.554 1548 .2018玉林 如图 T1-8,点 A,B 在双曲线 y= (x0)上,点 C 在双曲线 y= (x0)上,若 ACy 轴,BCx 轴,且 AC=BC,则3 1AB 等于( )图 T1-8A. B.2 C.4 D.32 2 29.2018德州 如图 T1-9,反比例函数 y= 与一次函 数 y=x-2 的图象在第三象限交于点 A,
4、点 B 的坐标为(- 3,0),点 P 是 y3轴左侧的一点,若以 A,O,B,P 为顶点的四边形为平行四边形.则点 P 的坐标为 . 图 T1-910.2018荆门 如图 T1-10,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (k0,x0)的图象经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC 的中点 E,若菱形 OACD 的边长为 3,则 k 的值为 . 图 T1-1011.2018攀枝花 如图 T1-11,已知点 A 在反比例函数 y= (x0)的图象上,作 RtABC ,边 BC 在 x 轴上,点 D 为斜边 AC的中点,连接 DB 并延长交 y 轴于点 E,若BCE 的面积为 4,则 k=
5、 . 图 T1-1112.2018天水 如图 T1-12 所示,在平面直角坐标系中,直线 y=x-1 与 y 轴相交于点 A,与反比例函数 y= (k0)的图象在第一象限内相交于点 B(m,1).图 T1-12(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线 y=x-1 向上平行移动后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 C,且ABC 的面积为 4,求平行移动后的直线的解析式.参考答案1.B2.C3.解:(1)12=(- 2)(-1)=2,31=32,在反比例函数图象上的两点为(1,2)和( -2,-1),k=2.(2)设直线 AB 的解析式为 y=ax+b,则 +=2,-2+=-1,解得 =1,=
6、1,直线 AB 的解析式为 y=x+1.(3)如图所示,点 C 关于直线 AB 的对称点 D(0,4),点 D 关于 x 轴的对称点 D(0,-4),连接 CD交 x 轴于点 P,连接 PD,则此时PC+PD 最小,即为线段 CD的长度.CD= = .32+1-(-4)2 34即 PC+PD 的最小值为 .344.解:(1)把 B(6,n)代入一次函数 y=- x+4 中,可得 n=- 6+4=1,12 12所以 B 点的坐标为(6,1).又 B 在反比例函数 y= (x0)的图象上,所以 k=xy=16=6,所以 k 的值为 6,n 的值为 1.(2)由(1)知反比例函数的解析式为 y= .
7、6当 x=2 时,y= =3;当 x=6 时,y= =1,62 66由函数图象可知,当 2x6 时函数值 y 的取值范围是 1y3.5.解:(1)点 A(1,a)在 y=2x 的图象上,a=21= 2,又点 A(1,2)在 y= (k0)的图象上,2= ,即 k=21=2.1y= 与 y=2x 的图象相交于 A,B 两点,2则可得方程组 =2,=2,解得 或=1,=2 =-1,=-2,点 B 的坐标为(- 1,-2).(2)如图,过点 B 作 BDAC 于点 D,BDAC,BDC=90,C+CBD= 90.又ABC=90,ABC=ABD+ CBD,C=ABD,tanC=tanABD= ,A(1
8、,2), B(-1,-2),D(1,-2),AD=|2- (-2)|=4,BD=|1-(-1)|=2,tanC= =2.426.B 解析 过 A,B 两点分别作 ACx 轴,BD x 轴,垂足分别为 C,D,A,B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的4两点,且 A,B 两点的横坐标分别是 2 和 4,A,B 两点的坐标分别为(2,2),(4,1),AC=2,BD=1,DC=2,S 梯形 ACDB= (1+2)2=3,观察图形,可以发现:S AOB +SBOD =SAOC +S 梯形 ACDB,而 SBOD =SAOC ,S AOB =S 梯形 ACDB=3.127.D 解析 设点 A(
9、1,k),则由点 A,B 均在双曲线 y= 上,得 B 4, ,由菱形 ABCD 的面积为 ,得 ACBD= 2 k- 6= ,解 4 452 12 12 4 452得 k=5,故选 D.8.B 解析 点 A,B 在双曲线 y= (x0)上,点 C 在双曲线 y= (x0)上,若 ACy 轴,BCx 轴,设 C t, ,则 B 3t, ,A t, ,因3 1 1 1 3为 AC=BC,所以 2t= ,解得 t=1,故 C(1,1),则 B(3,1),A(1,3),所以 RtABC 中,AB=2 ,故选 B.2 29.(-4,-3),(-2,3) 解析 令 =x-2,则 x1=-1,x2=3,所
10、以点 A 的坐标为(- 1,-3),3 构成平行四边形 ABOP 时,点 P 在 y 轴右侧,舍去; 构成平行四边形 OAPB 时,AP BO ,AP=BO=3,因为 A(-1,-3),所以 P(-4,-3); 构成平行四边形 OABP 时,BP AO ,BP=AO,所以 即-=-,-=-, -(-3)=0-(-1),-0=0-(-3),所以 所以 P(-2,3),综上所述,点 P 的坐标为(- 4,-3),(-2,3).=-2,=3,10.2 解析 过 D 点作 DFOA,垂足为 F,5设 D(a,b),则 DF=b,OF=a,菱形的边长为 3,C(a+3,b).AC 的中点为 E,E ,
11、.+622函数 y= (k0,x0)的图象经过点 D 和点 E, 解得=,+622=, =2,=2,DF= ,OF=2,2在 Rt ODF 中,DF 2+OF2=OD2, 2+22=32,解得 k=2 或 k=-2 (舍去) .2 5 5故答案为 2 .511.8 解析 在 RtABC 中,D 是斜边 AC 的中点,BD=DC,DBC=DCB,又DBC=OBE ,OBE=ACB ,ABC= EO B=90,ABCEOB, = ,ABOB=BCOE,BCE 的面积=4, BCOE=4,k=AB OB=BCOE=8.1212.解:(1)点 B(m,1)在直线 y =x-1 上,1=m-1,解得 m
12、=2,点 B(2,1).点 B(2,1)在反比例函数 y= 的图象上,k=2,反比例函数的解析式为 y= .2(2)如图,设移动后的直线交 y 轴于点 D,过点 D 作 DE直线 AB,交 AB 于点 E,对于直线 y=x-1,当 x=0 时,y=-1,当 y=0 时,x=1,点 A(0,-1),点 F(1,0),AO=FO.AOF= 90,FAO=45,点 B(2,1),点 A(0,-1),A B=2 .2由 SABC = ABDE=4,AB=2 ,12 2可知 DE=2 .2在 Rt ADE 中,DAE=45,DE=2 ,2AD=4,则点 D 的坐标为(0,3) .将直线 AB 平移得直线 CD,设直线 CD 的关系式为 y=x+a,点 D 在直线 y=x+a 上,a=3,则平移后的直线的解析式为 y=x+3.