1、第四单元 三角形,课时 21 全等三角形,全等三角形的概念 全等三角形的性质 全等三角形的判定,考点自查,1.概念:能够 的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做 .互相重合的边叫做 .互相重合的角叫做 .夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角. 2.性质: (1)全等三角形的对应边 ,对应角 . (2)全等三角形的对应线段、周长、面积也 .,完全重合,对应顶点,对应边,对应角,相等,相等,相等,考点自查,1.全等三角形的判定定理: (1)边角边定理: 分别相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”); (2)角边角定理: 分别
2、相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”); (3)角角边定理:有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”); (4)边边边定理: 分别相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“SSS”). 2.直角三角形全等的判定:和 分别相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”).,两边和它们的夹角,两角和它们的夹边,三边,斜边,一条直角边,3.全等三角形的判定思路:,全等三角形的判定思路,对点自评,1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图21-1,能得出AOB=AOB的依据是 ( ),图21-1,A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS,B,2
3、.下列说法中,不正确的是 ( ) A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形一定能够重合 D.全等三角形一定关于某条直线对称,答案 D,解析 根据全等三角形的定义及性质进行分析判断即可. A.全等三角形的周长相等,正确; B.全等三角形的面积相等,正确; C.全等三角形一定能够重合,正确; D.全等三角形不一定关于某条直线对称,故错误.,3.如图21-2,在ABC和DCB中,A=D=90,AB=CD,ACB=40,则ACD的度数为( )A.10 B.20 C.30 D.40,图21-2,答案 A,4.如图21-3,a,b,c分别表示ABC的三边长,则图21-4中,与AB
4、C一定全等的三角形是 ( ),图21-3,图21-4,D,5.根据下列已知条件,能画出唯一ABC的是( ) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.A=60,B=45,AB=4 C.AB=3,BC=2,A=30 D.C=90,AB=6,答案 A,解析 判断其是否为三角形,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.另外,由三角形全等的条件可确定三角形的唯一性. A项中AC与BC两边之差大于第三边,所以A项不能作出三角形; B项中两角夹一边,形状固定,所以可作唯一三角形; C项中A并不是AB,BC的夹角,所以不可画出唯一三角形; D项中两个锐角不确定,可画出多个三角形.,6.小明不慎将一块三角形玻璃
5、摔碎成如图21-5所示的四块,现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃,你认为应带去的一块是 ( ),图21-5,A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块,答案 B,解析 本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.,对点自评,【失分点】 “SSA”与“SAS”易混淆;忽略判定三角形全等要求至少有一组边相等.,7.如图21-6,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是 ( ),图21-6,A.A=D B.ACB=DBC C.AC=DB D.AB=DC,C,8.下列结论错误的是 ( ) A.全等三角形对应边上的中线相等 B.两个直角三角形中,两个锐角相等
6、,则这两个三角形全等 C.全等三角形对应边上的高相等 D.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等,9.如图21-7,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .,图21-7,B,答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等,例1 2018台湾改编 如图21-8,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若ABCDEA,且E=115,则BAE= ( ),图21-8,A.115 B.120 C.125 D.130,C,拓展1 2015柳州 如图21-9,ABCDEF,则EF= .,图21-9,拓展2 2013柳州 如
7、图21-10,ABCDEF,请根据图中提供的信息,写出x= .,图21-10,5,20,例2 如图21-11,AD是ABC的中线,BEAD于点E,CFAD,交AD的延长线于点F. 求证:BE=CF.,图21-11,图21-12,拓展2 2018柳州 如图21-13,AE和BD相交于点C,A=E,AC=EC. 求证:ABCEDC.,图21-13,教材母题人教版八上P56T9 如图21-14,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm.求BE的长.,图21-14,【方法点析】 全等三角形的判定结合全等三角形的性质是证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.,拓展 如图21-15,点C,F,E,B在同一条直线上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.,图21-15,