1、第三单元 函数,课时 14 一次函数及其应用,一次函数的概念 一次函数的图象和性质 一次函数解析式的确定 一次函数的应用,考点自查,一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量.当b=0时,一次函数y=kx又叫做 函数.,正比例,考点自查,增大,减小,考点自查,(1)设出一次函数解析式的一般形式; (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程或方程组(有几个待定系数就有几个方程); (3)解方程(组)求出待定系数的值,从而写出函数的解析式.,考点自查,在解决一次函数的实际应用问题时,首先把实际问题转化为数学模型,并求出函数的解
2、析式,再根据题目的条件确定自变量的取值范围.,对点自评,2.若点(3,1)在一次函数y=kx-2(k0)的图象上,则k的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.1,C,答案 D,解析 点(3,1)在一次函数y=kx-2(k0)的图象上,3k-2=1.解得k=1.故选D.,3.当k0时,一次函数y=kx-k的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,4.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是函数y=3x-7的图象上的两点,则y1 y2(填“”“0,-k0.一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故选B.,5.已知正比例函数y=kx(k0
3、),点(-2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”).,图14-1,答案 增大,7.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为 .,8.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分)的函数关系如图14-2所示,则小明骑车的速度是 千米/分.,图14-2,答案 4,答案 0.2,9.如图14-3,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式; (2)若直线AB上的点C在第一象限,且SBOC=2,求点C的坐标.,图14-3,【失分点】 忽视函数定义中的
4、限制条件;忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值;分类讨论不全.,11.已知一次函数y=kx+b,且当-3x1时,1y9,则k+b的值为 .,A,9或1,例1 已知一次函数y=2x+b,其中b0时,直线经过第一、三象限;k0时,直线与y轴的正半轴相交;b=0时,直线过原点;b0,一次函数的图象从左到右是向上的趋势,故可排除B,D.因为b1时,y0,D,D,例2 已知一次函数y=kx+b的图象经过A(0,1),B(2,0)两点,则当 x 时,y0.,【方法模型】把点的坐标代入函数解析式求出待定系数的值是解题的关键.,答案 2,答案 C,拓展2 将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8
5、个单位长度,所得直线的解析式为( ) A.y=2x-5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x-8,B,图14-6,答案 B,拓展 2016柳州 下表是世界人口增长趋势数据表:(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人; (2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式; (3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.,解:(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69-30)(2010-1960)=3950=
6、0.78(亿).,拓展 2016柳州 下表是世界人口增长趋势数据表:(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;,拓展 2016柳州 下表是世界人口增长趋势数据表:(3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.,例4 如图14-7,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+bkx+4的解集是 ( ),A.x-2 B.x0 C.x1 D.x1,图14-7,C,拓展 如图14-8,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A(0,2),B(-3,0),下列说法:y随x的增大而减小;b=2;关于x的方程kx+b=0的解为x=2;关于x的不等式kx+b0的解集为x0,x10,0x10.,解：(3)S=12,12=40-4x,解得x=7.y=10-7=3,S=12时,P点坐标为(7,3).,解：(4)如图所示.,拓展 2017柳州24(2)改编 如图14-9,已知A(-1,3),B(3,-1),过A作ACx轴于点C,过B作BDx轴于点D,在直线AB上是否存在点P,使得SPAC=SPBD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,图14-9,