1、第三单元 函数,课时 13 平面直角坐标系与函数,平面直角坐标系 函数及其相关概念 函数图象 函数自变量的取值范围,考点自查,中点的坐标特征 1.坐标平面内的点与 一一对应.,有序实数对,2.平面直角坐标系中点的特征,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),纵,横,(0,0),相等,互为相反数,(a,-b),(-a,b),(-a,-b),|b|,|a|,3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上所有点的 坐标相等; (2)平行于y轴的直线上所有点的 坐标相等. 4.点平移后的坐标特征 (1)点P(a,b)向上平移m个单位长度后的坐标为 ; (2)点P(a,b)向下
2、平移m个单位长度后的坐标为 ; (3)点P(a,b)向左平移n个单位长度后的坐标为 ; (4)点P(a,b)向右平移n个单位长度后的坐标为 . 5.坐标系中图形的变换特征一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.,纵,横,(a,b+m),(a,b-m),(a-n,b),(a+n,b),考点自查,在某一变化的过程中有两个变量x与y,如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么说 是自变量, 是 的函数.,x,x,y,考点自查,1.描点法画函数图象的一般步骤是 、 、 .
3、 2.函数的三种表示方法分别是 、 、 .,列表,描点,连线,列表法,图象法,解析式法,考点自查,对点自评,1.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,答案 B,3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到的点P的坐标是( ) A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5),答案 B,解析 根据“向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加”求出点P的坐标即可. 点P(-2,1)向右平移3个单位长度, 点P的横坐标为-2+3=1. 点P向上平移4个单位长度, 点P的纵坐标
4、为1+4=5. 点P的坐标为(1,5).故选B.,4.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图13-1所示,则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多,图13-1,B,图13-2,5.如图13-2所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P(4,3)的位置,则飞机Q,R的位置Q,R分别为( ) A.Q(2,3),R(4,1) B.Q(2,3),R(2,1) C.Q(2,2),R(4,1) D.Q(3,3),R(3,
5、1),答案 A,解析 因为保持编队不变,所以由P(-1,1)移动到P(4,3)知是向右平移了5个单位,向上平移了2个单位,所以Q,R平移后的坐标分别为(2,3),(4,1),故选A.,6.若点B(3,-4)关于x轴的对称点为A,则点A的坐标是 .,解析 关于x轴对称的对称点的横坐标不变,纵坐标互为相反数. 点B(3,-4)关于x轴的对称点A的坐标为(3,4).,答案 (3,4),答案 -2,解析 要使分式有意义,必须满足分子为0且分母不等于0. 故3x2-12=0且x-20,解得x=-2.,8.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数
6、量x(单位:本)之间的函数关系式:.,【失分点】 自变量的取值范围考虑不全面;对二次根式的非负性和分母不等于0混淆;忽略坐标系中点的坐标的符号.,9.2018北京东城区二模 在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出符合条件的点P的坐标 .,答案 (2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1),解析 点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2, 点P纵坐标的绝对值为1,横坐标的绝对值为2, 点P的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).,图13-3,例1 2018福建宁德二模 在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图13-3所示
7、,若点M的坐标为 (-2,0),N的坐标为(2,0),则在第二象限内的点是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点,答案 A,解析 MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方,y轴的左边,所以A点在第二象限内,故选A.,拓展2 2018柳州 如图13-5,在平面直角坐标系中, 点A的坐标是 .,图13-5,C,(-2,3),拓展3 2013柳州 如图13-6,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90. (1)画出旋转后的小旗ACDB; (
8、2)写出点A,C,D的坐标; (3)求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积.,图13-6,解:(1)小旗ACDB如图所示.,拓展3 2013柳州 如图13-6,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90. (2)写出点A,C,D的坐标; (3)求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积.,图13-6,解：(2)A(6,0),C(0,-6),D(0,0).,答案 C,A,例3 2018呼和浩特 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关
9、,当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据图13-8,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气是( ),图13-8,A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒,D,拓展1 如果两个变量x,y之间的函数关系如图13-9所示,那么函数值y的取值范围是( ),图13-9,A.-3y3 B.0y2 C.1y3 D.0y3,答案 D,解析 图象的最高点是B(-2,3), y的最大值是3. 图象的最低点是C(1,0), y的最小值是0. 函数值y的取值范围是0y3. 故选D.,拓展2 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/时,特快车的速度为150千米
10、/时,甲、乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图13-10中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象是 ( ),图13-10,C,教材母题人教版八下P83习题19.1T9 如图13-11所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离. 根据图象,回答下列问题: (1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间? (2)体育场离文具店多远? (3)张强在文具店停留了多少时间? (4)张强从文具店回家的平均速度是多少?,【方法点析】本题图中折线反映的是
11、张强离家的距离y与时间x之间的关系,根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题.需注意理解时间增多,路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段,平均速度=路程时间.,图13-11,解:(1)体育场离张强家2.5 km,张强从家到体育场用了15 min.,教材母题人教版八下P83习题19.1T9 如图13-11所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离. 根据图象,回答下列问题: (2)体育场离文具店多远?,图13-11,解： (2)体育场与文具店之间的距离是2.5-1.5=1(km).,教材母题人教版八下P83习题19.1T9 如图13-11所示的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离. 根据图象,回答下列问题: (3)张强在文具店停留了多少时间? (4)张强从文具店回家的平均速度是多少?,图13-11,解：(3)张强在文具店停留的时间为65-45=20(min).,拓展 在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图13-12中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象.下列说法错误的是 ( ),图13-12,答案 D,