1、第二单元 方程(组)与不等式(组),课时 10 方程的应用,一次方程(组)的应用 一元二次方程的应用 分式方程的应用,考点自查,步骤:审设列解验答.,考点自查,步骤:审题找出等量关系设未知数列出方程解方程检验是否符合题意写出答案.,考点自查,步骤:审题找出等量关系设未知数列出方程解方程检验是否是增根检验是否符合题意写出答案.,对点自评,答案 D,解析 根据题意,男生有x人,女生有y人. 由“有20名同学”,得x+y=20; 由“共种了52棵树苗”,得3x+2y=52.故选D.,C,3.某市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次.设观赏
2、人数的年平均增长率为x,则下面所列方程正确的是 ( ) A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20 C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8,C,4.王叔叔从市场上买一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图10-1,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为 ( ) A.(80-x)(70-x)=3000 B.8070-4x2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.8070-4x2-(70+
3、80)x=3000,图10-1,答案 C,解析 长方体的底面长为80-2x,宽为70-2x,由题意可得方程(80-2x)(70-2x)=3000.,5.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接六一儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x元,则可列方程为 .,答案 (40-x)(20+2x)=1200,解析 总利润=单件利润销售量.因为每件童装降价x元,所以可得每天的销售量为(20+2x)件,每件的利润为(40-x)元.因此
4、可列方程为(40-x)(20+2x)=1200.,6.一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是 元.,答案 100,解析 设衣服的进价为x元,根据等量关系“标价折数-进价=进价利润率”列方程,得2000.6-x=x20%.解方程,得x=100.,【失分点】 建立方程模型时,不能准确利用题中的数量关系而出错.,7.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是 m.,12,例1 2014柳州 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码质量如图10-2所示.问:这两个苹果的质量分别为多少克?,图10-2,拓
5、展1 2018柳州 篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为 .,解析 由胜场与负场的总场数为8列方程为x+y=8;由8场比赛所得总分为14列方程为2x+y=14.将两个方程联立成方程组即可.,拓展2 2016柳州 小陈妈妈做儿童服装生意,在“六一”上午的销售中,某规格童装每件以60元的价格卖出,盈利20%,求这种规格的童装每件的进价.,解:设这种规格的童装每件进价为x元. 依题意,得60-x=20%x.解得x=50. 答:这种规格的童装每件进价为50元.,拓展3 2015柳州 如图
6、10-3,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了6分钟,那么还需要多长时间才能到达B点?,图10-3,例2 2018德州 为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设
7、备的销售单价应是多少万元?,例2 2018德州 为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?,解：(2)此设备的销售单价是x万元,成本价是30万元, 该设备的单件利润为(x-30)万元,由题意得:(x-30)(-10x+1000)
8、=10000, 解得:x1=80,x2=50, 销售单价不得高于70万元,即x70,x=80不合题意,故舍去,x=50. 答:该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.,拓展 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元.已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 ( ) A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315 C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=315,B,例3 今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也行动起来捐款打井抗旱.已知第一
9、天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?,C,拓展2 2017长春 某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.,【方法点析】利用一元二次方程解决实际问题时,解题的关键是要读懂题意,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,建立方程模型.,教材母题人教版九上P21习题21.3T3 一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm,面积是24 cm2.求两条直角边的长.,拓
10、展 李明准备进行如下操作实验:把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝? (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你同意他的观点吗?请说明理由.,解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x)cm. 由题意,得x2+(10-x)2=58. 解得x1=3,x2=7. 这两个正方形的周长分别为43=12 cm,47=28 cm. 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm长的两段.,拓展 李明准备进行如下操作实验:把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形. (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你同意他的观点吗?请说明理由.,解: (2)同意他的观点. 理由:设其中一个正方形的边长为y cm,则另一个正方形的边长为(10-y)cm. 由题意,得y2+(10-y)2=48. 整理,得y2-10y+26=0. =(-10)2-4126=-40, 此方程无实数根,即这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2. 同意他的观点.,