1、第二单元 方程(组)与不等式(组),课时 09 一元二次方程,一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,考点自查,只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程,叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .,一,2,ax2+bx+c=0(a0),考点自查,考点自查,对点自评,2.若方程(m2-1)x2+mx-5=0是关于x的一元二次方程,则m满足的条件是 ( ) A.m1 B.m0 C.|m|1 D.m=1,3.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2
2、=15,A,C,C,4.方程x2-2x+3=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根,答案 C,解析 =b2-4ac=(-2)2-413=4-12=-80,故该方程没有实数根.故选C.,答案 B,6.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是 .,7.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2,则m= ;另一个根为 .,答案 0,解析 把x=0代入方程(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0.解得k1=0,k2=1.因为方程是一元二次方程,所以k-10,即k1.所以k的值为0.
3、,2,1,解:(1)整理,得(x+2)2=4, 即x+2=2.x1=0,x2=-4.,10.一元二次方程x2-x=0的根是 .,答案 D,【失分点】 在运用根的判别式或根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件;方程的两边直接除以相同的整式,忽视整式为0的情况,出现漏解.,x1=0,x2=1,例1 用指定的方法解方程:x2-4x+3=0. 解法一(配方法):解法二(公式法):解法三(因式分解法):,解:原方程化为(x-1)(x-3)=0.所以x-1=0或x-3=0.解得x1=1,x2=3.,拓展1 2018柳州 一元二次方程x2-9=0的解是 .,拓展2 2015柳州 若x=1是一元二
4、次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为 .,答案 x1=3,x2=-3,解析 移项,得:x2=9,运用直接开平方法,解得:x1=3,x2=-3.,-3,例2 2016北京改编 已知关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0. (1)若方程没有实数根,则m的取值范围是 ; (2)若方程有两个相等实数根,则m= ; (3)若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ; (4)若方程有实数根,则m的取值范围是 ; (5)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.,m=1,则原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,x1=0,x2=-3.(m取其他符合题意的值也可以),拓展1
5、2017常德 一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根,拓展2 2018菏泽 关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( ) A.k0 B.k0 C.k0,方程有两个不相等的实数根.故选D.,D,例3 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2= .,答案 1,解析 x1+x2=4,x1=3,x2=1.,拓展2 2017怀化 若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-3,D,答案 2,教材母题人教版九上P17习题21.2T13 无论p取何值,方程（x-3）(x-2)- p2=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由.,【方法点析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=b2-4ac,0方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根.,解:原方程可化为x2-5x+6-p2=0, =25-41(6-p2)=4p2+10, 无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.,