1、课时训练(二十一) 第 21 课时 全等三角形夯实基础1.2018柳北区三模 如图 K21-1,ABCEBD,E=50,D=62,则ABC 的度数是 ( )图 K21-1A.68 B.62 C.60 D.502.2 018临沂 如图 K21-2,ACB=90,AC=BC,AD CE ,BECE ,垂足分别是点 D,E.若 AD=3,BE=1,则 DE 的长是 ( )图 K21-2A. B.2 C.2 D.32 2 103.2018安顺 如图 K21-3,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD 的是 (
2、 )图 K21-3A.B=C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD4.如图 K21-4,给出下列四组条件,其中不能使ABCDEF 的条件是 ( )图 K21-4A.AB=DE,BC=EF,AC=DFB.AB=DE,B= E ,BC=EFC.B=E,BC=EF,C=FD.AB=DE,AC=DF,B=E5.2018城中区模拟 如图 K21-5,已知ACD=BCE,AC=DC ,如果要得到ACBDCE,那么还需要添加的条件是 .(填写一个即可,不得添加辅助线和字母 )图 K21-56.如图 K21-6,在ABC 中,已知 1=2,BE=CD,AB= 5,AE=2,则 CE= . 图 K21-
3、67.2017贵州 如图 K21-7,点 B,F,C,E 在一条直 线上,已知 FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件 ,使得ABCDEF. 图 K21-78.2018梧州 如图 K21-8,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的一条直线分别交 AD,BC 于点 E,F.求证:AE=CF.图 K21-89.2018桂林 如图 K21-9,点 A,D,C,F 在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.图 K21-9(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F 的度数.能力提升10.如图 K21-10,已知等边三角形 ABC 中,BD=CE,A
4、D 与 BE 相交于点 P,则APE 的度数是 度. 图 K21-1011.已知:如图 K21-11,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D 为 AB 边上一点.图 K21-11(1)求证:ACEBCD;(2)求证:2CD 2=AD2+DB2.12.已知:如图 K21-12,B=C=90, M 是 BC 的中点,DM 平分 ADC.图 K21-12(1)求证:AM 平分BAD.(2)试说明线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系.(3)线段 CD,AB,AD 间有怎样的数量关系 ?直接写出结果.13.2017重庆 A 卷 如图 K21-13,在ABM 中,ABM= 45,
5、AMBM,垂足为 M,点 C 是 BM 延长线上一点,连接 AC.图 K21-13(1)如图 ,若 AB=3 ,BC=5,求 AC 的长;2(2)如图 ,点 D 是线段 AM 上一点,MD=MC,点 E 是ABC 外一点,EC=AC ,连接 ED 并延长,交 BC 于点 F,且点 F 是线段BC 的中点,求证:BDF=CEF.14.在ABC 中,ACB=90 ,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于点 D,BEMN 于点 E.图 K21-14(1)当直线 MN 绕着点 C 旋转到如图 K21-14 所示的位置时: 求证: ADCCEB; DE=AD+BE.(2)当直线 MN绕着点
6、 C 旋转到如图 所示的位置时: 找出图中一对全等三角形; DE,AD,BE 之间有怎样的数量关系,并加以证明.参考答案1.A 2.B 3.D4.D 解析 A.AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根据 SSS 判定ABCDEF;B.AB=DE,B= E ,BC=EF,可根据 SAS 判定ABCDEF;C.B=E,BC=EF,C=F,可根据 ASA 判定ABC DEF;D.AB=DE,AC=DF,B=E,不能用 SSA 判定三角形全等.5.A=D 或B=E 或 BC=EC 等6.3 解析 1=2,A=A,BE=CD,ABE ACD.AD=AE=2,AC=AB= 5.CE=AC-AE=5-2=3
7、.7.答案不唯一,例如 AC=FD,B= E 等解析 证明三角形全等的方法有多种,选择合适的即可.所添条件 ,可以直接证明全等,也可间接得出结论证明全等.8.证明:ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AO=CO,ADBC,EAC=FCO.在AOE 和COF 中, = ,=, = ,AOECOF(ASA),AE=CF.9.解:(1)证明: AD=CF,AD+CD=CF+CD,即 AC=DF,则在ABC 和DEF 中, =,=,=,ABCDEF(SSS).(2)在ABC 中 ,A=55, B=88,A+B+ ACB= 180,ACB=180AB=37,又ABCDEF,F= ACB= 37.
8、10.60 解析 根据题目已知条件可证ABDBCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角定理求解.在ABD 与BCE 中, =, = ,=, ABDBCE(SAS) .BAD=CBE.ABE+EBC=60,ABE+BAD=60 .APE=ABE+BAD=60.11.解析 (1)本题要判定ACEBCD,已知ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,ACB= ECD=90,则DC=EC,AC=BC,ACB=ECD,又因为两角有一个公共部分ACD,所以BC D=ACE ,根据 SAS 得出ACEBCD.(2)由(1)的论证结果得出DAE=90,AE=DB,从而求出 AD2+DB2=DE2,即 2CD2=A
9、D2+DB2.证明:(1)ABC 和ECD 都是等腰直 角三角形,AC=BC,CD=CE.ACB=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD.AC E=BCD.在ACE 和BCD 中, =, = ,=, AECBDC(SAS).(2)ACB 是等腰直角三角形,B=BAC=45.ACEBCD,B=CAE=45.DAE= CAE+ BAC=45+ 45=90.AD 2+AE2=DE2.由(1)知 AE=DB,AD 2+DB2=DE2,2CD 2=AD2+DB2.12.解:(1)证明:如图 ,作 MEAD 于 E.MCDC,MEDA ,DM 平分 ADC,ME=MC.M 为 BC 的中点,MB=M
10、C.ME=MB.又MEAD ,MBAB ,AM 平分DAB .(2)DMAM.理由:DM 平分CDA,AM 平分DAB ,1=2,3=4.DCAB ,CDA+BAD=180.1+3=90 .DMA=180-( 1+ 3) =90,即 DM AM.(3)CD+AB=AD.理由:MEAD,MCCD ,C=DEM=90.在 Rt DCM 和 RtDEM 中, =,=,RtDCM Rt DEM(HL).CD=DE.同理 AE=AB,AE+DE=AD ,CD+AB=AD.13.解:(1)AMBM ,AMB=AMC=90 .ABM=45,BAM=ABM=45.AM=BM.AB=3 ,AM=BM= 3.2B
11、C=5,MC=2A C= = .22+32 13(2)证明:如图,延长 EF 到点 G,使得 FG=EF,连接 BG.DM=MC,BMD=AMC= 90,BM=AM,BMDAMC.AC=BD.又 CE=AC,BD=CE.点 F 是线段 BC 的中点,BF=FC.BF=FC,BFG= EFC,FG=FE,BFGCFE.BG=CE,G=CEF.BD=CE=BG.BDG=G.BDF= CEF.14.解:(1)证明: ACB=90,A CD+BCE=90 .ADMN 于点 D,BEMN 于点 E,ADC=CEB=90.BCE+CBE=90.ACD=CBE.在ADC 和CEB 中, =,=,=, ADCCEB. ADCCEB,AD=CE,DC=BE.DE=DC+CE=BE+AD.(2) ADCCEB. DE=AD-BE.证明:ADCCEB,AD=CE,DC=BE.DE=CE-CD=AD-BE.