1、课时训练(十四)第 14 课时 一次函数及其应用夯实基础1.2016南宁 已知正比例函数 y=3x 的图象经过点(1, m),则 m 的值为 ( )A. B.3 C.- D.-313 132.2016桂林 如图 K14-1,直线 y=ax+b 过点 A(0,2)和点 B(-3,0),则方程 ax+b=0 的解是( )图 K14-1A.x=2 B.x=0C.x=-1 D.x=-33.2015桂林 如图 K14-2,直线 y=kx+b 与 y 轴交于点(0,3),与 x 轴交于点(a,0), 当 a 满足-3a0 时,y 随 x 的增大而增大D.l 经过第一、二、三象限5.2017菏泽 如图 K1
2、4-3,函数 y1=-2x 和 y2=ax+3 的图象相交于点 A(m,2),则关于 x 的不等式- 2xax+3 的解集是 ( )图 K14-3A.x2 B.x-1 D.x0)与 y=k2x+b 2(k20 时,y 随 x 的增大而增大,此选项正确;D.不能确定 l 经过第一、二、三象限,此选项错误.故选 D.5.D 解析 函数 y1=-2x 的图象过点 A(m,2),- 2m=2.解得 m=-1.A(- 1,2).观察两个函数图象可知,当函数 y1=-2x 的图象在函数 y2=ax+3 的图象上方时,xax+3 的解集为 x0,a3,b3,c0)与 y 轴交于点 B,则 OB=b1;设直线
3、 y=k2x+b2(k220且 为 整数 ),即 y2=10(1 20且 为 整数 ),8+40(20且 为 整数 ). (2)设购买太阳花 m 盆,则购买绣球花 (90-m)盆.根据题意,有 m (90-m).解得 m30.1290-m 60.总费用 y=6m+8(90-m)+40=-2m+760(m30).-20,y 随 m 的增大而减小.当 m=30 时,费用最少,最少为 y=-230+760=700(元).太阳花买 30 盆,绣球花买 60 盆时,总费用最少,最少费用为 700 元.15.解:(1)令 y=0,得- x+8=0.解得 x=6.43x=0 时 ,y=8, OA=6,OB=
4、8. 点 A(6,0),B(0,8).(2)在 RtAOB 中,由勾股定理,得 AB= = =10.2+2 62+82点 P 的速度是每秒 2 个单位,点 Q 的速度是每秒 1 个单位,AP=2 t,AQ=AB-BQ=10-t.点 Q 到 AP 的距离为 AQsinOAB=(10-t) = (10-t).81045AQP 的面积 S= 2t (10-t)=- (t2-10t)=- (t-5)2+20.12 45 45 45- 0,0t3,45当 t=3 时,AQP 的面积最大,S 最大 =- (3-5)2+20= .45 845(3)若APQ=90, 则 cosOAB= , = .解得 t=
5、.210- 610 3013若AQP= 90,则 cosOAB= , = .解得 t= .10-2 610 50110t3,t 的值为 ,3013此时,OP=6- 2 = ,30131813PQ=A PtanOAB= 2 = .3013868013点 Q 的坐标为 , .18138013综上所述,当 t= 秒时,以点 A,P,Q 为顶点的三角形与ABO 相似,此时点 Q 的坐标为 , .3013 1813801316.解:(1)在 y=-x+3 中,当 x=5 时,y=-2,故 A(5,-2).把点 A 向左平移 2 个单位,再向上平移 4 个单位,得到点 C,C(3,2) .直线 CD 与直线 y=2x 平行,令直线 CD 的解析式为 y=2x+b,则 23+b=2,解得 b=-4.直线 CD 的解析式为 y=2x-4.(2)易知点 B(0,3).在 y=2x-4 中,令 y=0,得 2x-4=0,解得 x=2.过点 B 且平行于直线 CD 的解析式为 y=2x+3,令 y=2x+3 中的 y=0,得 2x+3=0,解得 x=- .32直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点横坐标的取值范围是- x2.32