1、课时训练(九)第 9 课时 一元二次方程夯实基础1.2017舟山 用配方法解方程 x2+2x-1=0 时,配方结果正确的是 ( )A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=32.2015来宾 已知实数 x1,x2 满足 x1+x2=7,x1x2=12,则以 x1,x2 为根的一元二次方程是 ( )A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=03.2018贵 港 已知 , 是一元二次方程 x2+x-2=0 的两个实数根 ,则 +- 的值是 ( )A.3 B.1 C.-1 D.-34.把方程(1- 2x)
2、(1+2x)=2x2-1 化为一元二次方程的一般形式为 . 5.2017潍 坊 已知关于 x 的一元二次方程 kx2-2x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 . 6.2018桂林改编 已知关于 x 的一元二次方程 2x2-kx+3=0 有两个相等的实数根,则 k 的值为 . 7.2017南京 已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为-3 和-1,p= ,q= . 8.2018郴州 已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx-6=0 有一 个根为-3,则方程的另一个根为 . 9.已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2+bx-3=0 的两根,且满足 x1+x2-3x1x2=5,则
3、 b 的值为 . 10.2018玉林 已知关于 x 的一元二次方程:x 2-2x-k-2=0 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)给 k 取一个负整数值,解这个方程.能力提升11.2018河南 下列一元二次方程中 ,有两个不相等实数根的是 ( )A.x2+6x+9=0 B.x2=xC.x2+3=2x D .(x-1)2+1=012.2016玉林、防城港、崇左 关于 x 的一元二次方程 x2-4x-m2=0 有两个实数根 x1,x2,则 m2 + = ( )1112A. B.- C.4 D.-444 4413.2018凉山州 若 n(n0)是关于 x 的方程 x2+mx+2n=
4、0 的 一个根,则 m+n 的值是 ( )A.1 B.2C.-1 D.-214.2018益阳 规定 ab=(a+b)b,如:2 3=(2+3)3=15, 若 2x=3,则 x= . 15.2018鄂州 已知关于 x 的方程 x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.(1)求证:无论 k 为何值,原方程都有实数根;(2)若该方程的两实数根 x1,x2 为一菱形的两条对角线之长,且 x1x2+2x1+2x2=36,求 k 值及该菱形的面积.参考答案1.B 解析 根据完全平方公式可配方 ,得 x2+2x+1-2=0.整理,得( x+1)2=2.2.A 解析 由一元二次方程根与系数的关系 x1+x2
5、=- ,x1x2= 即可判断 A 正确 ,故选 A. 3.B4.6x2-2=05.k1 且 k0 解析 由题意,得 =(-2)2-4k1=4-4k0,且 k0,解得 k1 且 k0.6.2 67.4 3 解析 根据一元二次方程的根与系数的关系,可知 p=-(-3-1)=4,q=(-3)(-1)=3.8.29.410.解:(1)因为原方程有两个不相等的实数根,所以 0,即 4+4(k+2)0,得 k-3.(2)取 k=-2,原方程化为 x2-2x=0,x(x-2)=0,所以 x1=0,x2=2.(还可以取 k=-1)11.B12.D 解析 x2-4x-m2=0 有两个实数根 x1,x2, 1+2
6、=4,12=-2.m 2 + =m2 =m2 =-4.1112 1+212 4-2故选 D.13.D14.-3 或 115.解:(1)证明:由题意可知 ,a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2,=b2-4ac=-(3k+3)2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2,(k+1) 20,0, 无论 k 为何值,原方程都有实数根.(2)由根与系数的关系可知 x1+x2=- =-(3k+3)=3k+3,x1x2= =2k2+4k+2. x 1x2+2x1+2x2=36,即 x1x2+ 2(x1+x2)=36,2k 2+4k+2+2(3k+3)=36,化简得 k2+5k-14=0,(k-2)(k+7)=0,解得 k=2 或-7.x 1,x2 为一菱形的两条对角线之长,且 x1+x2=3k+3,3k +30,k=-7 舍去,k=2,该菱形的面积为 x1x2= (2k2+4 k+2)= (222+42+2)=9.12 12 12