1、17.2 一元二次方程的解法,第17章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,17.2.2 公式法,学习目标,1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）,导入新课,复习引入,1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？,2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?,讲授新课,任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？,合作探究,用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).,方程两边都除以a，得,解:,移项，得,配方，得,即,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a 0,4
2、a20，,当b2-4ac 0时，,当b2-4ac 0时，,而x取任何实数都不能使上式成立.,因此，方程无实数根.,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.,用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0);2.b2-4ac0.,例1 用公式法解方
3、程 5x2-4x-12=0.,解：,b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.,典例精析,例2 解方程：,化简为一般式：,解：,即 ：,这里的a、b、c的值是什么？,例3 解方程： （精确到0.001）.,解：,用计算器求得：,例4 解方程：4x2-3x+2=0,在实数范围内负数不能开平方， 方程无实数根.,解：,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac0,即 x1 = -9, x2 = 2 .,当堂练习,2. 解方程(x - 2) (1 - 3x) = 6.,解：去括号 ，得 x 2 - 3x2 + 6x = 6,化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,这里 a = 3, b = -7 , c = 8.b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0 ,即 x1= x2=,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ b2-4ac值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.,务必将方程化为一般形式,