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沪科版八年级数学下册《16.2.2(第1课时)二次根式的加减》课件

1、16.2.2 二根次式的加减,第16章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次根式的加减,1.了解二次根式的加、减运算法则.(重点) 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. (难点),问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?,问题2 化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共同特点?,(1)被开方数不含分母;,(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,化简后被开方数相同,导入新课,复习引入,问题3 有八只小白兔,每只身上都标有一个最简二次根式,你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗?,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七

2、年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.,由上图,易得2a+3a=5a.,当a= 时,分别代入左右得 ;当a= 时,分别代入左右得 ; ,讲授新课,你发现了什么?,因为 ,由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗?,当a= ,b= 时,得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,这两个二次根式可以合并吗?,前面依次往下推导,由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程:,归纳总结,将二次根式化成最简式,如果被开方数相同,像这样的二次根式称为同类二次根式.,注意:判断几个二次根式是否可以合并,一定都要化为最简二次根式再判断.,合并的方法与合并

3、同类项类似,把根号外的因数(式)相加,根指数和被开方数(式)不变.如:,例1 若最简根式 与 可以合并,求 的值.,解:由题意得 解得即,典例精析,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法:利用被开方数相同,指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.,【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并,那么要使式子 有意义,求x的取值范围.,解:由题意得3a-8=17-2a, a=5, 20-2x0,x-50, 5x10.,练一练,1.下列各式中,与 是同类二次根式的是( )A. B. C. D.,D,2. 与最简二次根式 能合并,则m=_.,1,3.下列二次根式,不能与 合并的是_(填 序号).,思考 现

4、有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板?,7.5dm,5dm,问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?,S=8dm2,S=18dm2,问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后,再试一试(说出每步运算的依据).,(化成最简二次根式),(逆用分配律),在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,解:列式如下:,归纳总结,二次根式的加减法法则:,一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.,(1)化将非最简二次根式

5、的二次根式化简;,加减法的运算步骤:,(2)找找出被开方数相同的二次根式;,(3)并把被开方数相同的二次根式合并.,“一化简二判断三合并”,化为最简 二次根式,用分配 律合并,整式 加减,依据:二次根式的性质、分配律和整式加减法则.,基本思想:把二次根式加减问题转化为整式加减问题,典例精析,例2 计算:,解:,例3 计算:,解:,有括号,先去括号,例4 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值; (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形?若能构成三角形,求出其周长;若不能,请说明理由.,解:(1)由题意得 ;,(2)能.理由如下: 即acb, 又 a+cb, 能够成三角形,周长为,分析:

6、(1)若几个非负数的和为零,则这几个非负数必须为零;(2)根据三角形的三边关系来判断.,【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为 ,求其周长.,解:当腰长为 时, 此时能构成三角形,周长为 当腰长为 时, 此时能构成三角形,周长为,二次根式的加减与等腰三角形的综合运用,关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.,练一练,1.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.,C,2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ,则其周长为_.,当堂练习,1.二次根式: 中,与 能进行合并的 是 ( ),A.,B .,C .,D .,2.下列运算中错误的是 ( ),A.,B.,C.,D.,A,C,3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_.,4.计算:,解:,5.计算:,解:,6.下图是某土楼的平面剖面图,它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2,求圆环的宽度d(取3.14).,d,答:圆环的宽度为,d,7.已知a,b都是有理数,现定义新运算:a*b=,求(2*3)(27*32)的值,解:a*b= , (2*3)(27*32) = = =,能力提升:,课堂小结,二次根式加减,法则,注意,运算顺序,运算原理,一般地,二次根式的加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.,运算律仍然适用,与实数的运算顺序一样,