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沪科版八年级数学下册《16.1(第2课时)二次根式的性质》课件

1、16.1 二根次式,第16章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次根式的性质,1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法.(重点) 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.(难点),导入新课,情景引入,问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅?,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a0,1,我们都是非负数哟,问题2 若下列数字想从客厅出来,谁能顺利通过两扇门出来呢?,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,我们都是非负数,可出来之前我们有正数,零和负数.,思考 你发现了什么?,正方形的边长为 ,

2、用边长表示正方形的面积为 , 又因为面积为a, 即 .,讲授新课,活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾,面积为a,求它的边长,并用所求得的边长表示出面积,你发现了什么?,这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢?,活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性,下面根据算术平方根及平方的意义填空,你又发现了什么?,.,算术平方根,平方运算,024.,a(a0),02 = 0.,观察两者有什么关系?,22 = 4,4,2,0,根据活动2直接写出结果,然后根据活动2的探究过程说明理由:,是2的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理, 分别是0,4, 的算术平方根

3、,即得上面的等式.,归纳总结,的性质:,一般地, a (a 0).,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.,注意:不要忽略a0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.,典例精析,例1 计算:,解:,(2)可以用到幂的哪条基本性质呢?,积的乘方: (ab)2=a2b2,例2 在实数范围内分解因式:,解:,本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时,原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.,练一练,计算:,解:,.,平方运算,算术平方根,20.10.,a(a0),2.,观察两者有什么关系?,填一填:,a (a0).,.,平方运算,算术平方根,-2-0.1.,2.,

4、观察两者有什么关系?,a(a0),思考:当a0时, =,?,-a,归纳总结,a (a0),-a (a0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.,的性质:,例3 化简:,解:,计算:,练一练,解:,辨一辨:请同学们快速分辨下列各题的对错,( ),( ),( ),( ),议一议:如何区别 与 ?,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a取任何实数,a,|a|,意义,表示一个非负数a的算术平方根的平方,表示一个实数a的平方的算术平方根,例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示,请你化简:,解:由数轴可知a0,b0,ab0, 原式=|a|b|+|

5、ab| =ab(ab) =2a.,a,b,【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简: .,解:根据数轴可知ba0, a+2b0,ab0, 则 =|a+2b|+|ab| =a2b+ab=3b,利用数轴和二次根式的性质进行化简,关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.,例5 已知a、b、c是ABC的三边长,化简:,解:a、b、c是ABC的三边长, a+b+c0,b+ca,b+ac, 原式=|a+b+c|b+ca|+|cba|=a+b+c(b+ca)+(b+ac)=a+b+cbc+a+b+ac=3a+bc,分析:,利用三角形三边关系,三边长均为正数,a+b+c0,两边之和大于第

6、三边,b+c-a0,c-b-a0,当堂练习,1.化简 得( ) A. 4 B. 2 C. 4 D.-4,C,2. 当1x3时, 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1,D,3.化简:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .,3,7,4,81,4. 实数a在数轴上的位置如图所示,化简 的结果是 .,1,5.利用a (a0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:(1) 9 ; (2)5 ; (3) 2.5 ;(4) 0.25 ; (5) ; (6)0 .,6.(1)已知a为实数,求代数式 的值.,解:由题意得 a=-2, .,(2)已知a为实数,求代数式 的值.,解:由题意得-a20,又a20, a2=0,a=0, ,能力提升:,课堂小结,二次根式,性质,拓展性质,|a|(a为全体实数),