1、第6章 实 数,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,1. 平方根的概念及性质,2. 算术平方根的概念及性质,(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.,(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.,一、平方根,(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.,(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.,1. 立方根的概念及性质,(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.,二、立方根,(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.,2. 用计算器求立方根,用计算器求一个数a的
2、立方根，其按键顺序为,无理数： 无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环小数,实数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,含有 的数,三、实数,1.实数的分类,按定义分：,正实数,负实数,数实,负有理数,正有理数,按大小分类：,0,负无理数,正无理数,2.实数与数轴,(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系,(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左 边的数大,3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用,【例1】1.求下列各数的平方根：,2.求下列各数的立方根：,【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.,考点讲练,1.求
3、下列各式的值：,答案： 20； ； ； .,例2 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.,解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.,3. 的平方根是 （ ）A.4 B.2 C.2 D.4,2.下列说法正确的有（ ）-64的立方根是-4；49的算术平方根是7； 的立方根是 ； 的平方根是 .A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个,B,C,例3：若a，b为实数且 +|b-1|=0，则
4、(ab)2018 = .,4.若 与(b-27)2 互为相反数，则 .,-11,【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值. +|b-1|=0，a+1=0，且b-1 =0，a =-1 ，b =1. (ab)2018 = (-11)2018= (-1)2018=1 ， 故填1.,1,例4 在实数 ， ， 中，分数有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,C,【解析】 是分数； 虽然含有分母2，但它的分子是无理数 ，所以是无理数；同理 也是无理数. 故选C.,C,【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a
5、|0，根据|a|b|，知-ab，C正确.故选C.,5 .实数 ， ，0，-1 中，无理数是（ ）A. B. C.0 D.-1,A,6. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）A.原点左侧 B.原点或原点左侧C.原点右侧 D.原点或原点右侧,B,例6 估计 的值在（ ） A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间,B,【解析】469 因此 的值在3到4之间.故选B.,像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.,7. 满足 的整数x是 .,8. 规定用符号x表示一个实数x的整数部分，例如： 3.14=3， =0.按此规定 的值为 .,例7.计算 .,9.计算 .,平方,开方,平方根,立方根,互为逆运算,算术平方根,实数,有理数,无理数,运算,课堂小结,