1、10.3 平行线的性质,第10章 相交线、平行线与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）,2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.,根据右图，填空： 如果1C，那么（ ） 如果1B 那么（ ） 如果2B180，那么（ ）,AB,CD,EC,BD,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,EC,BD,同旁内角互补,两直线平行,导入新课,复习引入,问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？,思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与
2、a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,讲授新课,一、平行线的基本性质1,观察 1 8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角.,相等,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有如下性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.,1=2 （两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错
3、角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？,二、平行线的基本性质2,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解 ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.,2=3 （两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解: a/b （已知）, 1= 2 （两直线平行，同位角相等）., 1+ 4=180 （邻补角定义）, 2+ 4=180
4、 （等量代换）.,思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？,三、平行线的基本性质3,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,2+4=180 （两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补， B与C互补.,所以梯形的另外两个角分别是80 、 65.,于是D=180 -A=180-100=80 C= 180 -B=180-115=65,典例精析,D,F,A,例2：
5、小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）,四、平行线的判定与性质,素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）,双击播放,例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解：做PCE =APC,交AB于E. A
6、PCE AEC=A ABCD ECD=AEC ECD=A BAP+APC=PCE+ECD 即BAP+APC =PCD.,还可以怎样做辅助线？,例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法2：作APE =BAP. EPAB ABCD EPCD EPC=PCD APE+APC= PCD 即BAP+APC =PCD.,例4：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法,解：过点E 作EF/ABB=BEFAB/CDEF/CDD =DEFBDBEFDEF DEB即BDDEB,F,如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大
7、小关系 .,变式1：,解：过点E 作EF/ABB+BEF180AB/CDEF/CDD +DEF180BD+DEBBD+BEFDEF 360即BDDEB360,F,变式2：如图所示,ABCD,则 :,若有n个拐点，你能找到规律吗？,变式3：如图,若ABCD, 则：,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从 1=110o可以知道2 是多少度,为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度,为什么？(3)从 1=110o可以知道4 是多少度,为什么？,解：(1)2=110o 两直线行，内错角相等；,（2）3=110o 两直线平行, 同位角
8、相等；,（3）4=70o两直线平行,同旁内角互补.,当堂练习,2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的B是142o，第二次拐的C是多少度？为什么？,解：C=142o 两直线平行,内错角相等.,B,C,3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?,解： ac .两直线平行, 同位角相等,4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等C.同旁内角互补 D.以上都不对,D,解: A =D.理由： ABDE( ) A=_ ( ) ACDF( ) D=_ ( ) A=D ( ),5.如图1,若ABDE , ACDF，请说出A和D
9、之间的数量关系，并说明理由.,图,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,等量代换,解: A+D=180o. 理由： ABDE( ) A= _ ( ) ACDF( ) D+ _=180o ( ) A+D=180o（ ）,如图2,若ABDE , ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.,图2,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？,解：2=3， 两直线行，内错角相等；,1=2=3=4， 5=6， 内错角相等，两直线行.,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,课堂小结,