1、10.2 平行线的判定,第10章 相交线、平行线与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角,1.理解平行线的定义及基本事实，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角;(重点) 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）,学习目标,问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？,两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）,导入新课,回顾与思考,生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.,摩托车在平行高速路上奔驰,国旗知多少？,古巴国旗,俄罗斯国旗,比利
2、时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,瑞士国旗,生活中的平行线,思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,讲授新课,在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段,一、平行线
3、的概念,我们通常用“/”表示平行.,读作：“AB 平行于 CD”,读作：“a平行于b ”,在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.,二、平行线的表示法：,动手画一画：平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,点击图中按钮操作,(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？,C,D,(1)经过点C能画出几条直线？,无数条,1条,a,b,(2)与直线AB平行的直线有几条？,无数条,平行,合作与交流：,你能对这些情况进行归纳总结吗？,平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.,三、平行公理
4、及其推论,C,D,a,b,几何语言表达：,平行公理的推论（平行线的传递性）：,如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.,a/c , c/b(已知） a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图所示，因为AB / DE，BC / DE（已知）， 所以A,B,C三点 ； （ ）,A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,练一练,（2）如图所示，因为AB / CD，CD / EF（已知）， 所以_ / _. ( ),AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
5、行,简称“三线八角”,若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？,B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,F,活动1 观察1与5的位置关系：,在直线EF的同旁（右边）,在直线AB、CD的同一侧（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,A,A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3),例1：下列图形中，1和2是同位角的有（ ）,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,归纳总
6、结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2 观察3与5的位置关系：,在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些？,内错角,二、内错角的概念,B,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3 观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角？,同旁内角,三、同旁内角的概念,A,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,F,Z,U,截线:同侧 被截线:同
7、旁,截线:同侧 被截线:之间,截线:两侧 被截线:之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,总结归纳,例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8, 6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.,变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,
8、(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,例5 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）1与2， 1和3，1和4各是什么角？,解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.,温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.,（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？ 为什么？,1.下列说法正确的是（
9、 ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行； D.不相交的两条直线是平行线,C,当堂练习,2.下列说法正确的是（ ） 、一条直线的平行线有且只有一条 、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 、经过一点有两条直线与某一直线平行 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,3.下列推理正确的是（ ）,A.因为a / d,b / c，所以c / d B.因为a / c,b / d，所以c / d C.因为a / b,a / c，所以b / c D.因为a / b,c / d，所以a /
10、 c,C,4.如图，DAB和ABC的位置关系是 （ ）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对,5.如图，1和2不能构成同位角的图形是（ ）,C,D,A,D,B,C,E,（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.,6.看图填空：,2,（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.,4,图1,图2,(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；,DE,内错,(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,图3,图4,7.根据地图显示填空：,学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角 学校与超市所在的角形成一对（ ）角 学校与飞机场所
11、在的角形成一对（ ）角,同位,同旁内,内错,如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？,解： 因为 a b，bc，所以 a c （ ）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,因为 cd，所以 a d （）,能力拓展,生活中的数学：三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,视频：三线八角微课,课堂小结,平行线及三线八角,平行线的概念,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,平行线的性质,1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,三线八角,同位角、内错角、同旁内角,