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沪科版七年级数学下册《10.1(第2课时)垂线及其性质》课件

1、10.1 相交线,第10章 相交线、平行线与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 垂线及其性质,1.理解垂线的有关概念、性质及画法;(重点)2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用解决问题. (重点、难点),学习目标,导入新课,情境引入,观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?,日常生活中,如图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,),a,b,b,b,b,b,),讲授新课,问题 如图,当AOC90时,BOD、AOD、BOC等于多少度?为什么?

2、,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质,知当AOC90时,BOD=AOD=BOC=90.,两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.,注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义:,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:ABCD(或CDAB).如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:lm(或m l).把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言:,如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O.,判定:AOD=90,(已知)ABCD

3、.(垂直的定义),符号语言:,反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么AOD=90.,性质: ABCD ,(已知) AOD=90 .(垂直的定义),(AOC=BOC=BOD=90),垂线的基本性质,例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,190,则 ;(2)若直线AB、CD相交于点O,且ABCD,那么BOD =_;(3)如图2,BOAO,BOC与BOA的度数之比为15,那么COA_,BOC的补角为 .,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?,活动1:,如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?,活动2:,折一折,试一

4、试,你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?,例2 如图,直线BC与MN相交于点O,AOBC,BOENOE,若EON20,求AOM和NOC的度数,解:BOENOE, BON2EON40, NOC180BON18040140,MOCBON40. AOBC, AOC90, AOMAOCMOC904050, NOC140,AOM50.,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,问题:这样画l的垂线可以画几条?,1.放 2.靠 3.画,l,O,如图,已知直线 l,作l的垂线.,A,无数条,l

5、,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,问题:这样画l的垂线可以画几条?,一条,l,A,B,1.放 2.靠 3.移 4.画,如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,根据以上操作,你能得出什么结论,垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.,注意: 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; 2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.,总结归纳,l,如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.,A,在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短.简单说成:垂线

6、段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,总结归纳,特别规定:,l,A,试一试: 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.,m,垂线段最短,1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等 B.有两对角相等C. 有三个角相等 D.有四对邻补角,C,当堂练习,2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( ),A B C D,C,4.找出图中互相垂直的线段:,AO CO BO DO,3.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )A. AC B. BC C. CD D. 不能确

7、定,C,5.下列说法正确的是( )A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离,D,6.已知:如图,ABCD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角,D,7.如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若135,255,则OE与AB的位置关系是 .,垂直,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短.,4.点到直线的距离,课堂小结,