1、10.1 相交线,第10章 相交线、平行线与平移,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 对顶角及其性质,学习目标,1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）,导入新课,视频引入,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,观察思考,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,1,2,3,4,A,B,C,D,O,对顶角：如果一个角的两边
2、是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,3,概念学习,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,猜想：对顶角相等,问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180，,1=3.,同理可得2=4
3、.,应用格式：直线AB与CD相交于O点1=3.,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？,对顶角相等,2=1801=140,例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,4=2=140.,掌握对顶角的性质是解题的关键!,3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,2.若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,1.若1+3= 60 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,30 、150 、30、150,45、 135、 45、 135,40、140、40 、140,变式训练：,例3 如图
4、，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.,解：因为140，BOC110(已知)， 所以BOFBOC11104070. 因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换),1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180 找出图中与1 相等的角.,O,A,C,F,解： 1= 3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180 且1 +5=180,8= 1, 8= 6（对顶角相等）,6= 1.,变式训练：,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5， 找出图中与2 互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解： 1+2
5、=1802+3= 180,2的补角有1和3, 5+8=180， 5+6=180 且2=5,2的补角有6和8,1.下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,当堂练习,不是,是,不是,）,）,3.找出图中AOE的补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC, BOE的补角；(2)写出DOA, EOC的对顶角；(3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的补角是AOD和COB;BOE的补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是
6、COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC= 50;COB=180-AOC=130.,5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.,6.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC,AOC= EOC=35,BOD=AOC=35.,拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角), 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,视频：寻找对顶角,课堂小结,对顶角的概念,对顶角的性质：对顶角相等,对顶角,