1、8.4 因式分解,第8章 整式乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.分组分解法,因式分解：,思考：,四项式 又如何分解？,导入新课,回顾与思考,总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式.,讲授新课,因式分解：,法1,法2,例1 分解因式,解：,分解因式：,练一练,小结：分组后再用公式法,例2 分解因式,解：,解：,例2 分解因式,方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,分解因式： (1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.,针对训练,
2、(a2b)(a2b1).,5m2(a2b2)(ab)(ab)；,解：(1)原式5m2(a4b4),5m2(a2b2)(a2b2),(2)原式(a24b2)(a2b),(a2b)(a2b)(a2b),例3 把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；,分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62=(a+b-6)2.,因式分解： (1)
3、3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2.,针对训练,(a244a)(a244a),解：(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2；,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,多项式分解因式的一般步骤:,1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;,2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;,3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;,4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,口诀：一提 二套 三分 四检,总结归纳,例4.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2
4、ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时，原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2，ab5时，,1. 分解因式：,解：(1)原式(x2)2-(y2)2,(x2+y2)(x2-y2),(x2+y2)(x+y)(x-y);,(2)原式ab(a2-1),ab(a+1)(a-1).,当堂练习,2. 分解因式,解：,3. 分解因式,解：,4.如果a+b=0，求a3 2b3+ a2b 2ab2的值,解：原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 ),= a2 (a +b)- 2b2 (a +b ),= (a +b) ( a2 -
5、 2b2 ),=0,5.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积,解：根据题意，得,6.8241.62,6.82 (21.6)2,6.823.22,(6.83.2)(6.8 3.2),103.6,36 (cm2),答：剩余部分的面积为36 cm2.,6.分解因式:(1)4x24x1；(2)小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.,x22x3.,(2)原式 (x26x9) (x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪: 小明:,课堂小结,分组法因式分解,公式,平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),步骤,一分：先分组； 二提：公因式； 三套：公式； 四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.,完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,