1、8.3 完全平方公式与平方差公式,第8章 整式乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 平方差公式,1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）,学习目标,多项式与多项式是如何相乘的？,（x 3)( x5）,=x25x3x15 =x28x15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,复习巩固,从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好
2、像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和 邻居们讲，大家都说：“张 老汉，你吃亏了!”他非常吃惊 你知道张老汉是否吃亏了吗?,导入新课,情境导入,（x 1)( x1）； （m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.,算一算：看谁算得又快又准.,讲授新课,合作探究,（m 2)( m2）=m2 4,（2m1)( 2m1)=4m21,（5yz)(5yz)= 25y2 z2,（x 1)( x 1）=x21,想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？,=x2 12,=m222,=(2m)212,=(5y)2z2,用自己的语言叙述你的发现.,两数和与这两数
3、差的积,等于这两数的平方的差.,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,(ab) (a+b) =a2b2,(b+a)(b+a )=a2b2,平方差公式：,平方差公式,注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等,(a+b)(a-b) = a2-b2,适当交换,合理加括号,练一练：口答下列各题：(l)(a+b)(a+b)=_.(2)(ab)(b+a)= _.(3)(ab)(a+b)= _.(4)(ab)(ab)= _.,a2b2,a2b2,b2a2,b2a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),
4、(1+a)(-1+a),填一填：,a,b,a2b2,1,x,3,a,12x2,(3)2a2,a,1,a212,0.3x,1,( 0.3x)212,(a-b)(a+b),例1 利用平方差公式计算： (1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)； (3) (m+n)(mn),解：（1）原式=52(6x)2=2536x2； （2）原式x2(2y)2x2 4y2； （3）原式(m)2n2=m2n2.,(1)(7m8n)(8n7m)； (2)(x2)(x2)(x24),解：(1)原式=(7m)2(8n)249m264n2；(2)原式=(x24)(x24)x416.,练一练,利用
5、平方差公式计算：,将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？,(a+b)(ab) = a2b2,？,合作探究,a-b,几何验证平方差公式,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,a,a2,b,a2-b2,a,b,b,a,b,b,a,b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,自主探究,想一想： （1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：,68=48 1416=224 6971=4899 77=49 1515=225 7070=4900,（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规
6、律，你能说明它的正确性吗？,(a+b)(ab)=a2b2,例2 计算: (1) 10397; (2) 118122.,解: 10397 =(100+3)(1003) = 100232 =10000 9 =9991；,解: 118122 =(1202)(1202) = 120222 =144004 =14396.,例3 计算： (1)a2(a+b)(ab)+a2b2; (2)(2x5)(2x+5) 2x(2x3) .,解：(1)原式=a2(a2b2)+a2b2 =a4a2b2+a2b2 =a4;,(2)原式=(2x)225(4x26x) =4x2254x2+6x =6x25.,例4 先化简，再求
7、值：(2xy)(y2x)(2y x)(2yx)，其中x1，y2.,解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2 (4y2x2)4x2y24y2x25x25y2. 当x1，y2时，原式51252215.,例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？,解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了,当堂练习,1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，
8、怎样计算?,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),(不能),(不能),( 能 ),(不能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（1）（x+2)(x2)=x22;,（2）（3a2)(3a2)=9a24.,不对,改正：x24,不对,改正方法1：,原式=(3a+2)(3a2) =(9a24) =9a2+4;,改正方法2：,原式=(23a)(2+3a) =(2)2(3a)2 =49a2.,3.已知a=7202,b
9、=721719；则（ ）A.a=b B.abC.ab D.ab 4.97103=( )( )=( ). 5.(x+6)(x6)x(x9)=0的解是_.,1003,100+3,100232,x=4,B,（1）(a+3b)(a- 3b)；,解：原式=(2a+3)(2a3)=(2a)232=4a29；,=a29b2 ；,解：原式=a2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a)；,6.利用平方差公式计算：,（3）(2x2y)(2x2+y)；,解：原式=(-2x2 )2y2=4x4y2.,（4）(5+6x)(6x5).,解：原式=(5+6x)(56x)=(5)2(6x)2=2536x2.,解：(1)原式
10、=(50+1)(50-1)=50212 =2500-1=2499；,(3)原式=(9x216)(6x2+5x-6)=3x25x10.,（1）5149；,（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).,（2）13.212.8；,7.利用平方差公式计算：,(2)原式=(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96.,2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_,解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21) =(221)(22+1)(24+1)(21) =(241)(24+1)(21) =(281)(21) =281,281,能力拓展： 1.(xy)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2y2)(x2+y2)=x4y4；,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b2,2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用,