1、8.1 幂的运算,第8章 整式乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.幂的乘方与积的乘方,学习目标,1.理解并掌握幂的乘方及积的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方及积的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）,幂的意义:,=an,am an,am+n,（m,n都是正整数）,= am+n,推导过程,复习,情境导入,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,你知道(102)3等于多少吗？,导入新课,1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？,2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？
2、,讲授新课,自主探究,103,=101010,=101+1+1,=1013,(102)3,=102102102,=102+2+2,=1023,3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？,(104)100,100个104,100个4,猜一猜,=amam am （乘方的意义）,=am+m+m （同底数幂的乘法法则）,（乘法的意义）,=a100m,=104100,=104104104,=104+4+4,(am)100,（1）(a3)2,=a3a3,=amam,（2）(am)2,=amn,（am）n=,=a3+3,=a6,=am+m,= a2m,(m是正整数),请你观察上述结果的底数与指数有何变
3、化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？,做一做,幂的乘方法则,(am)n= amn (m，n都是正整数）,幂的乘方，底数 ，指数.,不变,相乘,归纳总结,例1 计算：,解:(1)(102)3=1023=106；,(2)(b5)5 =b55=b25;,典例精析,(6)2(a2)6(a3)4=2a26 a34,=2a12-a12,=a12.,(5)(y2)3 y=y23y=y6y=y7;,(3)(an)3=an3=a3n;,(4)(x2)m=x2m=x2m;,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,判断对错：,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,练一练,例2 已知2x5y30，求
4、4x32y的值,解：2x5y30，,2x5y3，,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,思考下面两道题:,(1),(2),我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算.,这两道题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方.,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,=anbn.,证明：,思考：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),推理验证,
5、积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,(ab)n = anbn （n为正整数）,想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,积的乘方,乘方的积,例3 计算: (1)(3x)2 ； (2)(2b)5 ； (3)(2xy)4 ； (4)(3a2)n.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 9x2；,= 32b5；,=16x4y4；,=3na2n.,32x2,(2)5b5,(2)4x4y4,3n(a2)n,例4 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V R3，太
6、阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?,解：R6105千米， V R3 3(6105)3 8.641017(立方千米) 答：它的体积大约是8.641017立方千米,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算 性质,逆用积的乘方的运算 性质,例5 计算:,提示：可利用 简化运算,幂的运算法则的反向应用,anbn = (ab)n,am+n =aman,amn =(am)n,作用：,使运算更加简便快捷！,当堂练习,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (2a2)2=4a4 ( ),(4) (ab
7、2)2=a2b4 ( ),1.判断:,2.下列运算正确的是（ ）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4,C,3. (0.04)2018(5)20182=_.,1,4.计算：(1) (103)3 ; (2) (x3)4 x2 ;(3) (x)2 3 ; (4) xx4 x2 x3 .,解：（1）原式=1033=109；,（2）原式=x12 x2=x14;,（3）原式=(x2)3=x6;,（4）原式=x5x5=0.,(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2102)2; (6) (3103
8、)3.,5.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式= 23 m3=8m3;,(3)原式=(x)5 y5=x5y5;,(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;,(5)原式=22 (102)2=4 104;,(6)原式=(3)3 (103)3=27 109=2.7 1010.,（1）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; （3）(2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x327x9+25x2x7 = 2x927x9+25x9 = 0;,解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;,解：原式= 8x9x4 =8x13
9、.,6.计算:,7.已知 am=2，an=3,求:（1）a2m ，a3n的值；,解:(1) a2m,=(am)2,=22 =4，,a3n,=(an)3,= 33=27；,(3) a2m+3n,= a2m. a3n,=(am)2. (an)3,=427=108.,（3）a2m+3n 的值.,（2）am+n 的值;,(2) am+n,= am.an,=23=6；,能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值.,(an)3.(bm)3.b3=a9b15, a3n .b3m.b3=a9b15 , a3n.b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15.,n=3,m=4.,解:(an.bm.b)3=a9b15,你能比较 的大小吗？,思维拓展,课堂小结,幂的乘方,法则,（am）n=amn (m,n都是正整数）,注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n=amn; aman=am+n,幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m,