1、7.1 不等式及其基本性质,第7章 一元一次不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌握不等式的基本性质（重点、难点）,学习目标,导入新课,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,导入新课,摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？,情境引入,x1 且 x100,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等
2、的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.,观察与思考,问题1 用适当的符号表示下列关系： （1） 与3的和不大于-6； （2） 的5倍与1的差小于 的3倍； （3）a与b的差是负数.,2x+3-6,a-b0,5x-13x,讲授新课,问题2 雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？,4.5t28000,像2x+3-6，a-b，0; （2）4x+3yy+5.,解 （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.,练一练:,前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等
3、式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.,猜想 ：不等式具有怎样的性质？,回顾等式的性质,用不等号填一填： 1.a b ; 2.a+c b+c; 3.(a+c)-c (b+c)-c,如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.,合作与交流,ag,bg,cg,cg,你发现了什么？,性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,即，如果ab，那么 a + c b + c，且 a-cb-c.,一般地，不等式具有如下基本性质：,总结归纳,解： 因为 ab，两边都加上3，,因为 a
4、b+3；,由不等式基本性质1，得,a-5 b，则a+3 b+3,（2）已知 a,”或“,ag,bg,你发现了什么？,性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,即，如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,一般地，不等式还有如下性质：,总结归纳,合作与交流,ab,a-a-bb-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号改变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号改变.,-ac b，c 0，那么 ac bc ， b，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得,3a 3b.,由不等式基本性质3，得,-a b，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-
5、a -b .,”或“”填空：,因为 ab，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 a,因为 ，两边都加上2，,（1）如果ab，那么acbc.（2）如果ab，那么ac2bc2.（3）如果ac2bc2，那么ab.,判断正误：,当c0时，不成立.,当c=0时，不成立.,思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,练一练：,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式 -4x+59的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以 -4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x 5,那么5x吗?,由8x,xy
6、,可以得到8y吗?,如：810，105 5x,b,那么bb,bc,那么ac.,例3 如果不等式 (a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.,方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.,a1,例4 利用不等式的性质解下列不等式：(1) x-726； (2) 3x2x+1；(3) 50； (4) -4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法：不等式基本性质13,思路：,解 (1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.,
7、(1) x-726； (2) 3x2x+1；,(2)根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得 .,3x-2x2x+1-2x ，即 x1,不等式性质1,2x,不变,(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都除以_，不等号的方向_，得,x- .,不等式的性质3,-4,改变,(3) 50； (4) -4x3.,1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a - 3_b - 3； （2） a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3_2b+3; （6）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式
8、的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,练一练,2.已知a0，用“”“”填空：(1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4) _0; (5)a2_0; (6)a3_0;(7)a-1_0； (8)|a|_0,1. 用不等式表示下列不等关系：,（1）a是非负数；,（2）x比-3小；,（3）两数m与n的差大于5.,a 0.,x 5.,当堂练习, b，用“”或“,4.把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式 (1)2x20； (2)3x96x； (3) x2 x5.,解：(1)根据不等式的基本性质1， 两边都加上2得：2x2. 根据不等式的基本性质2， 两边除以2得：x1；,(2)3x96x；(3) x2 x5.,解：(2)根据不等式的基本性质1， 两边都加上96x得：3x3. 根据不等式的基本性质3， 两边都除以1得：xb，那么bb，bc,那么ac.,性质2：如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ),性质3：如果ab，c0 那么acbc(或 ),