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沪科版七年级数学下册《7.1不等式及其基本性质》课件

1、7.1 不等式及其基本性质,第7章 一元一次不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解不等式的概念,认识五种不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系,理解并掌握不等式的基本性质(重点、难点),学习目标,导入新课,图片引入,谁长谁短,谁快谁慢,谁重谁轻,谁赢谁输,导入新课,摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟,锁车后即可获得1个现金红包;骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机,最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗?,情境引入,x1 且 x100,现实生活中,数量之间存在着相等与不相等

2、的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.,观察与思考,问题1 用适当的符号表示下列关系: (1) 与3的和不大于-6; (2) 的5倍与1的差小于 的3倍; (3)a与b的差是负数.,2x+3-6,a-b0,5x-13x,讲授新课,问题2 雷电的温度大约是28000,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t,那么t应该满足怎样的关系式?,4.5t28000,像2x+3-6,a-b,0; (2)4x+3yy+5.,解 (1)(2)(5)(6)是不等式; (3)(4)不是不等式.,练一练:,前面我们已经学习过等式的基本性质(1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,等

3、式仍然成立.(2)等式的两边都乘以(或除以)一个不为0的数,等式仍然成立.,猜想 :不等式具有怎样的性质?,回顾等式的性质,用不等号填一填: 1.a b ; 2.a+c b+c; 3.(a+c)-c (b+c)-c,如图所示,托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块,左盘放上一质量为ag的立体木块,天平向左倾斜.,合作与交流,ag,bg,cg,cg,你发现了什么?,性质1 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.,即,如果ab,那么 a + c b + c,且 a-cb-c.,一般地,不等式具有如下基本性质:,总结归纳,解: 因为 ab,两边都加上3,,因为 a

4、b+3;,由不等式基本性质1,得,a-5 b,则a+3 b+3,(2)已知 a,”或“,ag,bg,你发现了什么?,性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,即,如果a b,c 0,那么 ac bc , .,一般地,不等式还有如下性质:,总结归纳,合作与交流,ab,a-a-bb-a-b,不等式两边同乘以-1,不等号改变.,猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号改变.,-ac b,c 0,那么 ac bc , b,两边都乘3,,因为 ab,两边都乘-1,,解:,由不等式基本性质2,得,3a 3b.,由不等式基本性质3,得,-a b,则3a 3b ;,(2)已知 ab,则-

5、a -b .,”或“”填空:,因为 ab,两边都除以-3,,由不等式基本性质3,得,由不等式基本性质1,得,(3)已知 a,因为 ,两边都加上2,,(1)如果ab,那么acbc.(2)如果ab,那么ac2bc2.(3)如果ac2bc2,那么ab.,判断正误:,当c0时,不成立.,当c=0时,不成立.,思考: 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?,练一练:,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题:,在不等式 -4x+59的两边都减去5,得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以 -4,得,x -1,请问他做对了吗?如果不对,请改正.,不对,x 5,那么5x吗?,由8x,xy

6、,可以得到8y吗?,如:810,105 5x,b,那么bb,bc,那么ac.,例3 如果不等式 (a1)xa1可变形为 x1,那么a 必须满足_.,方法总结:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,不等号的方向才改变,解析:根据不等式的基本性质可判断,a1为负数,即a10,可得 a1.,a1,例4 利用不等式的性质解下列不等式:(1) x-726; (2) 3x2x+1;(3) 50; (4) -4x3.,解未知数为x的不等式,化为xa或xa的形式,目标,方法:不等式基本性质13,思路:,解 (1)根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得 x-7+726+7,即x33.,

7、(1) x-726; (2) 3x2x+1;,(2)根据_,不等式两边都减去_,不等号的方向_,得 .,3x-2x2x+1-2x ,即 x1,不等式性质1,2x,不变,(4)为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x,根据_,不等式两边都除以_,不等号的方向_,得,x- .,不等式的性质3,-4,改变,(3) 50; (4) -4x3.,1.设ab,用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,(1) a - 3_b - 3; (2) a3_b3 (3) 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6)(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式

8、的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,练一练,2.已知a0,用“”“”填空:(1)a+2 _2; (2)a-1 _-1; (3)3a_0; (4) _0; (5)a2_0; (6)a3_0;(7)a-1_0; (8)|a|_0,1. 用不等式表示下列不等关系:,(1)a是非负数;,(2)x比-3小;,(3)两数m与n的差大于5.,a 0.,x 5.,当堂练习, b,用“”或“,4.把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式 (1)2x20; (2)3x96x; (3) x2 x5.,解:(1)根据不等式的基本性质1, 两边都加上2得:2x2. 根据不等式的基本性质2, 两边除以2得:x1;,(2)3x96x;(3) x2 x5.,解:(2)根据不等式的基本性质1, 两边都加上96x得:3x3. 根据不等式的基本性质3, 两边都除以1得:xb,那么bb,bc,那么ac.,性质2:如果a b,c 0 ,那么 acbc(或 ),性质3:如果ab,c0 那么acbc(或 ),